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1、 由于误差的存在而被测量值不能确由于误差的存在而被测量值不能确定的程度，是被测量真值在某个量值范定的程度，是被测量真值在某个量值范围内的评定围内的评定。一、不确定度的概念：一、不确定度的概念：误差以一定的概率被包含在量值范围误差以一定的概率被包含在量值范围 中中)(真值以一定的概率被包含在量值范围真值以一定的概率被包含在量值范围 中中)()(NN不确定度用不确定度用表示表示（2 2）B B类不确定度的估计类不确定度的估计: :3仪仪 iu1.估计方法估计方法估计法估计法A.A.由仪器的准确度表示由仪器的准确度表示2.2.仪器误差仪器误差 的确定：的确定：仪A.A.由仪器的准确度表示由仪器的准确
2、度表示. .仪器误差仪器误差 的确定：的确定：仪A.A.由仪器的准确度表示由仪器的准确度表示2.2.仪器误差仪器误差 的确定：的确定：仪2020分度游标卡尺分度游标卡尺：最小分度为：最小分度为0.05mm0.05mmmm50 . 0仪A.A.由仪器的准确度表示由仪器的准确度表示B.B.由仪器的准确度级别来计算由仪器的准确度级别来计算%级别电表的满量程电表的最大误差2.2.仪器误差仪器误差 的确定：的确定：仪B.B.由仪器的准确度等级计算由仪器的准确度等级计算电流表电流表（0.50.5级）级）B.B.由仪器的准确度等级计算由仪器的准确度等级计算)(2 . 0%5 . 030mA仪电压表电压表（0
3、.10.1级）级）电流表电流表（0.50.5级）级）电阻箱电阻箱（读数为（读数为2700 2700 ）B.B.由仪器的准确度等级计算由仪器的准确度等级计算)(008. 0%1 . 05 . 7V仪)(2 . 0%5 . 030mA仪电压表电压表（0.10.1级）级）电流表电流表（0.50.5级）级）B.B.由仪器的准确度等级计算由仪器的准确度等级计算)(008. 0%1 . 05 . 7V仪)(2 . 0%5 . 030mA仪)(7 . 2%1 . 02700仪电压表电压表（0.10.1级）级）电流表电流表（0.50.5级）级）电阻箱电阻箱（读数为（读数为2700 2700 ）A.A.由仪器的
4、准确度表示由仪器的准确度表示B.B.由仪器的准确度级别来计算由仪器的准确度级别来计算%级别电表的满量程电表的最大误差C.C.未给出仪器误差时未给出仪器误差时连续可读仪器连续可读仪器非连续可读仪器非连续可读仪器. .仪器误差仪器误差 的确定：的确定：仪最小分度的一半最小分度的一半最小分度最小分度米尺米尺：最小分度为：最小分度为1mm1mmC.C.未给出仪器误差时未给出仪器误差时连续可读仪器连续可读仪器米尺米尺：最小分度为：最小分度为1mm1mmC.C.未给出仪器误差时未给出仪器误差时连续可读仪器连续可读仪器mm5 . 0仪读数显微镜读数显微镜：最小分度为：最小分度为0.01mm0.01mm米尺米
5、尺：最小分度为：最小分度为1mm1mmC.C.未给出仪器误差时未给出仪器误差时连续可读仪器连续可读仪器mm5 . 0仪mm005. 0仪读数显微镜读数显微镜：最小分度为：最小分度为0.01mm0.01mm螺旋测微计螺旋测微计：最小分度为：最小分度为0.01mm0.01mm米尺米尺：最小分度为：最小分度为1mm1mmC.C.未给出仪器误差时未给出仪器误差时连续可读仪器连续可读仪器mm.50 仪仪 mm.0050 仪仪 mm.0050 仪仪 读数显微镜读数显微镜：最小分度为：最小分度为0.01mm0.01mm螺旋测微计螺旋测微计：最小分度为：最小分度为0.01mm0.01mm数字秒表数字秒表: :
6、最小分度最小分度=0.01s=0.01sC.C.未给出仪器误差时未给出仪器误差时非连续可读仪器非连续可读仪器数字秒表数字秒表: :最小分度最小分度=0.01s=0.01s2020分度游标卡尺分度游标卡尺：最小分度：最小分度=0.05mm=0.05mms01. 0仪C.C.未给出仪器误差时未给出仪器误差时非连续可读仪器非连续可读仪器数字秒表数字秒表: :最小分度最小分度=0.01s=0.01s2020分度游标卡尺分度游标卡尺：最小分度：最小分度=0.05mm=0.05mm分光计分光计: :最小分度最小分度=1=1s01. 0仪mm05. 0仪C.C.未给出仪器误差时未给出仪器误差时非连续可读仪器
7、非连续可读仪器数字秒表数字秒表: :最小分度最小分度=0.01s=0.01s2020分度游标卡尺分度游标卡尺：最小分度：最小分度=0.05mm=0.05mm分光计分光计: :最小分度最小分度=1=1s.010 仪仪 mm.050 仪仪 1 仪仪 C.C.未给出仪器误差时未给出仪器误差时非连续可读仪器非连续可读仪器实际应用时实际应用时要尽量找到仪器说明书要尽量找到仪器说明书或查询厂家或查询厂家或交到厂或交到厂/所所/公司、公司、市级计量所、市级计量所、省级计量院、省级计量院、甚至国家计量局甚至国家计量局进行仪器误差的标定进行仪器误差的标定miS,.S,S,S21A A类不确定度分量类不确定度分量
8、nju,.u,u,u21B B类不确定度分量类不确定度分量 minjjiuS1122 （3）合成不确定度）合成不确定度 用用5050分度游标卡尺测一圆环的宽度，其分度游标卡尺测一圆环的宽度，其数据如下：数据如下：由于是多次测量，存在由于是多次测量，存在A A类不确定度：类不确定度：)cm(.)n(n)mm(Siim003011212 任何直接测量都存在任何直接测量都存在B B类不确定度：类不确定度：)cm(.u0010300203 仪仪 )cm(.uSm0030001000302222 合成不确定度合成不确定度: :m=15.272;15.276;15.268;15.274;15.270;15
9、.274;15.268; 15.274;15.272cm .求合成不确定度。求合成不确定度。解：解：单次测量的问题 （1）仪器误差必须按经验放大。）仪器误差必须按经验放大。 （2）有些单次测量其实是多次测量。）有些单次测量其实是多次测量。 （3）实际生产实践中单次测量广泛应用。）实际生产实践中单次测量广泛应用。四、不确定度的传递公式四、不确定度的传递公式（一）多元函数的全微分（一）多元函数的全微分设设N N为待测物理量，为待测物理量，X X、Y Y、Z Z为直接测量量为直接测量量若先取对数再微分，则有若先取对数再微分，则有: :.)z , y,x(fN .dzzfdyyfdxxfdN .dzz
10、flndyyflndxxflnNdN .)z ,y,x(flnNln （二）不确定度的传递公式（二）不确定度的传递公式.zfyfxfzyx 222222 .zflnyflnxflnNzyx 22222 其中其中f f为间接测量量为间接测量量N N与直接测量量与直接测量量x x、y y、zz之间的函数关系。之间的函数关系。(1)(2)dN, dxx, dyy, dzz,.( (三三) )不确定度的简化不确定度的简化微小误差舍去原则微小误差舍去原则.zfyfxfzyx 222222 .zflnyflnxflnNzyx 22222 其中任一项小于另一项的其中任一项小于另一项的1/31/3时时平方小平
11、方小于于1/101/10。 复杂运算时很有用复杂运算时很有用(1)(2)(单位 NN)(2单位 NN)(3单位 NN683. 0P954. 0P997. 0P五、测量结果表达式：五、测量结果表达式：)(单位 NN)(单位 NN)(单位 NN)(单位 NN六、传递公式的应用六、传递公式的应用1.1.计算间接测量量的不确定度计算间接测量量的不确定度2.2.分析主要误差来源分析主要误差来源3.3.在设计性实验中进行误差分配在设计性实验中进行误差分配4.4.帮助正确选择仪器及确定测量条件帮助正确选择仪器及确定测量条件已测得矩形宽、长结果分别是已测得矩形宽、长结果分别是cm.a10010 cm.b100
12、20 求周长求周长L=L=？解：解： )cm(.).()ba(L06002001022 22 baLbLaL cm.L30060 %.LELL5006030 2210102. 222ba )cm(.30 测边长测边长 的立方体体积的立方体体积V V，要求，要求 ，问用下列哪种游标卡尺最恰当？，问用下列哪种游标卡尺最恰当？mma10%6 . 0VE(1)10分度分度3aV aaalnaVlnEaaaV 33 由条件由条件: :%.aEaV603 则：则：%.a60103 得：得：mm.a020 (2)20分度分度(3)50分度分度又又: :mm.a03030203 仪仪故合适的仪器为故合适的仪器
13、为5050分度的游标卡尺（分度的游标卡尺（ ）mm02. 0仪本章小结本章小结 一.不确定度的概念 二.不确定度的分类 三.不确定度的计算 四.合成不确定度 五.不确定度的传递选出下列说法的正确者选出下列说法的正确者( ) 对于连续读数装置，对于连续读数装置，可用最小分度的可用最小分度的一半作为该仪器单次测量的仪器误差；一半作为该仪器单次测量的仪器误差； 可以用仪器精度等级估算该仪器一次可以用仪器精度等级估算该仪器一次的测量的误差；的测量的误差；C.只要知道仪器的最小分度值只要知道仪器的最小分度值,就可以大就可以大致确定仪器误差的数量级；致确定仪器误差的数量级；D. 以上三种说法都正确。以上三
14、种说法都正确。D测量一约为测量一约为1.5伏特的电压时要求其伏特的电压时要求其结果的相对不确定度小于结果的相对不确定度小于1%，则应选，则应选用下列那种规格的伏特表用下列那种规格的伏特表( ) 0.5级，量程为级，量程为5伏；伏； B. 1.0级，量程为级，量程为2伏；伏； 2.5级，量程为级，量程为1.5伏；伏； D. 0.5级，量程为级，量程为3伏。伏。A，B , D求求 YB + C + D E 其中其中 其结果是其结果是( )cm00106842C. cm2100D cm005000420E. cm0203217B. B。；cm0030000100YDcm02000100YCcm210
15、0YBcm200100YA. 电阻箱精度等级的含义是：电阻箱精度等级的含义是：( )A. 最大误差与满刻度值的百分数的分子表示；最大误差与满刻度值的百分数的分子表示；B. B类不确定度与满刻度值的百分数的分子表示类不确定度与满刻度值的百分数的分子表示；C. 任意位置用百分数分子表示的相对误差；任意位置用百分数分子表示的相对误差；D. 最大误差与指示值的百分数的分子的表示。最大误差与指示值的百分数的分子的表示。C指针电表精度等级的含义是：指针电表精度等级的含义是：( )A. 最大误差与满刻度值的百分数的分子表示；最大误差与满刻度值的百分数的分子表示；B. B类不确定度与满刻度值的百分数的分子表示
16、类不确定度与满刻度值的百分数的分子表示；C. 任意位置用百分数分子表示的相对误差；任意位置用百分数分子表示的相对误差；D. 最大误差与指示值的百分数的分子的表示。最大误差与指示值的百分数的分子的表示。A用量程为用量程为15mA，准确度等级为，准确度等级为0.5级的级的电流表测某电流的指示值为电流表测某电流的指示值为10.00mA，其测量结果的最大误差为其测量结果的最大误差为( )A. 0.75mA； B. 0.08mA；C. 0.05mA； D. 0.008mA。B用复摆公式用复摆公式 ，通过测周期，通过测周期T来测来测摆长摆长l。如果已知。如果已知 g 的标准值，并测得的标准值，并测得T2s
17、，时间测量的极限误差时间测量的极限误差t = 0.1s，问：让，问：让 l 的相的相对不确定度小于对不确定度小于 1，测周期时至少应测多少，测周期时至少应测多少个周期？个周期？glT 2 111%223tlTTtnTlnT22 0.15.81% 30.01 23TnT 因为因为所以所以由此算出由此算出 n6(次）次）测量误差绝对误差仪器精度等级间接测量单次测量仪器误差仪B类（非统计不确定度uN）A类（统计不确定度SN）算术平均值为测量值合成不确定度 1扣除已知的系统误差剔除坏值（ 拉依达准则 ）直接测量已知仪估计仪器误差最小刻度一半最小刻度一半最小刻度连续读数S=0合成不确定度 i合成不确定度
18、 2测量值N不确定度(置信度P)测量结果 = (函数计算测量值N不确定度传递得到确定置信区间)单位方法仪器环境人员测量的定义：对象、单位、方法、准确度相对误差：表示结果的好坏系统误差偶然误差真值相对不确定度：用于乘除关系不确定度的传递修正值= -系统误差发现系统误差： 理论分析法；方案、理论分析法；方案、 方法、仪器、参数对方法、仪器、参数对比法；数值分析法比法；数值分析法代替法交换法异号法半周期偶次观测法)()()()(4104152637nnnnnnnnnF ）（92191ddddnFbdLDY28mmuuSLLLLL3220bDLSSS单次的测量认为mmuuSDDDDD322mmuuSb
19、bbbb322) 19(9)(912iidddSmmudd322ddduS) 14(4)(412iinnnSmmunn322nnnuSYnbdDLnbdDLY2222222)(mNYYY4.00kg g本地本地，1.1.加减法加减法加减法运算后的有效数字，取到参与运算各加减法运算后的有效数字，取到参与运算各数中数中 最靠前出现可疑数的那一位。最靠前出现可疑数的那一位。运算规则：运算规则：CBAN 其中：其中：2206043500302341cm.C,cm.B 试确定试确定N的有效数字。的有效数字。解：解：（1）求出）求出N的不确定度的不确定度N 22222CACBAN （2）)cm(.N230
20、4584352341562 （3）用误差（估计误差范围的不确定度）决定）用误差（估计误差范围的不确定度）决定 结果的有效数字结果的有效数字210358cm.N 210562cm.A 2221006010cm.).().( 1.1.加减法加减法2.2.乘除法乘除法乘除运算后结果的有效数字一般以参与运算乘除运算后结果的有效数字一般以参与运算各数中有效数字位数最少的为准。各数中有效数字位数最少的为准。运算规则运算规则:C/ABN 其中：其中：cm.C,cm.B,cm.A0040843212056010213 试确定试确定N的有效数字。的有效数字。解：（2）计算不确定度）计算不确定度N 6528432
21、100405620213010222222 .CBANCBAN （1）先计算）先计算Ncm.N975082156213 （3）根据误差（不确定度）决定有效数字，有：）根据误差（不确定度）决定有效数字，有：cm.N030960 cm.N0309570652 首先用传递公式计算首先用传递公式计算 cosx 的不确定度的不确定度x=20018 x=1 0.0003 弧度弧度 求求 cos x 的有效数字的有效数字（3 3）三角函数）三角函数解：解：误差位在小数点后第四位误差位在小数点后第四位而而cos20o18=0.937889.根据不确定度出根据不确定度出:cos20o18=0.9379例例 9 cosx= |sinx| x = sin(20018) 0.0003 = 0.0001 有效数字运算规则：快捷、方便有效数字运算规则：快捷、方便 End