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1、1.理解古典概型及其概率计算公式理解古典概型及其概率计算公式.2.会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件 数及事件发生的概率数及事件发生的概率.1.基本事件的两个特点基本事件的两个特点2.古典概型的特点古典概型的特点3古典概型的概率公式古典概型的概率公式 一次试验中可能出现的结果有一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的个，而且所有结果出现的 可能性都相等，如果某个事件可能性都相等，如果某个事件A包含的结果有包含的结果有m个，那么个，那么 事件事件A的概率为的概率为P(A) .思考探究思考探究如何判断一个试验是否为古典概型？如何判断一个试验是
2、否为古典概型？提示：提示：一个试验是否为古典概型，关键在于这个试验是否一个试验是否为古典概型，关键在于这个试验是否具有古典概型的两个特征：有限性和等可能性具有古典概型的两个特征：有限性和等可能性1在在40根纤维中，有根纤维中，有12根的长度超过根的长度超过30 mm，从中任取，从中任取 一根，取到长度超过一根，取到长度超过30 mm的纤维的概率是的纤维的概率是 () A.B. C. D以上都不对以上都不对解析：解析：在在40根纤维中，有根纤维中，有12根的长度超过根的长度超过30 mm，即基本，即基本事件总数为事件总数为40，且它们是等可能发生的，所求事件包含，且它们是等可能发生的，所求事件包
3、含12个基本事件，因此所求事件的概率为个基本事件，因此所求事件的概率为 . 答案：答案：B2一枚硬币连掷一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率是次，只有一次出现正面的概率是() A. B. C. D.解析：解析：一枚硬币连掷一枚硬币连掷3次，共有：次，共有：(正，正，正正，正，正)，(正，正，正，反正，反)，(正，反，正正，反，正)，(反，正，正反，正，正)，(正，反，反正，反，反)，(反，正，反反，正，反)，(反，反，正反，反，正)，(反，反，反反，反，反)8种情况，种情况，而只有一次出现正面的情况有：而只有一次出现正面的情况有：(正，反，反正，反，反)，(反，正，反，正，反反)，(反，反
4、，正反，反，正)3种情况，故种情况，故P .答案：答案：A3甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率 是是() A. B. C. D.解析：解析：甲站在中间的情况有两种，而基本事件为甲站在中间的情况有两种，而基本事件为6种，所种，所以以P .答案：答案：C4在集合在集合x|x ，n1,2,3，10中任取一个元素，中任取一个元素， 所所 取元素恰好满足方程取元素恰好满足方程cosx 的概率是的概率是_解析：解析：基本事件的个数为基本事件的个数为10，其中只有，其中只有x 和和x 时，时，cosx ，故其概率为，故其概率为 .答案：答案：5若以连续掷
5、两次骰子分别得到的点数若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为作为P点的坐点的坐 标，则点标，则点P落在圆落在圆x2y216内的概率是内的概率是_解析：解析：基本事件的总数为基本事件的总数为6636个，记事件个，记事件A(m，n)落在圆落在圆x2y216内内，则，则A所包含的基本事件有所包含的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)共共8个个P(A) .答案：答案： 计算古典概型所含基本事件总数的方法有：计算古典概型所含基本事件总数的方法有：1列举法；列举法；2树形图；树形图；3列表法；列表法；4还可以用坐标系中的点来表示基本事
6、件，进而可计算还可以用坐标系中的点来表示基本事件，进而可计算 基本事件总数基本事件总数特别警示特别警示列举法和列表法适用于较简单的试验，树列举法和列表法适用于较简单的试验，树形图适合较复杂问题中对基本事件数的探求形图适合较复杂问题中对基本事件数的探求 一个口袋内装有大小相等的一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有号码个白球和已编有号码的的3个黑球，从中摸出个黑球，从中摸出2个球求：个球求：(1)共有多少种不同的结果共有多少种不同的结果(基本事件基本事件) ？(2)摸出摸出2个黑球有多少种不同结果？个黑球有多少种不同结果？(3)摸出摸出2个黑球的概率是多少？个黑球的概率是多少？思路点拨思路点拨
7、课堂笔记课堂笔记(1)共有共有6种不同结果，分别为种不同结果，分别为黑黑1，黑，黑2、黑黑1，黑，黑3、黑黑2，黑，黑3、白，黑白，黑1、白，黑白，黑2，白，白，黑黑3(2)从上面所有结果中可看出摸出从上面所有结果中可看出摸出2个黑球的结果有个黑球的结果有3种种(3)由于由于6种结种结 果是等可能的，其中摸出两个黑球的结果果是等可能的，其中摸出两个黑球的结果(记为事件记为事件A)有有3种种由计算公式由计算公式P(A) .即摸出两个黑球的概率是即摸出两个黑球的概率是 . 1.事件事件A的概率的计算，关键是分清基本事件个数的概率的计算，关键是分清基本事件个数n与事件与事件 A中包含的结果数中包含的
8、结果数nA.因此因此,必须解决好下面三个方面的必须解决好下面三个方面的 问题问题: （1）本试验是否是等可能）本试验是否是等可能? （2）本试验的基本事件有多少个）本试验的基本事件有多少个? （3）事件）事件A是什么是什么,它包含多少个基本事件它包含多少个基本事件?2用列举法把古典概型试验的基本事件一一列举出来，然用列举法把古典概型试验的基本事件一一列举出来，然 后求出后求出n、 nA，再利用公式，再利用公式P(A) 求出事件的概率，求出事件的概率， 这这 是一个形象、直观的好方法，但列举时必须按某一顺是一个形象、直观的好方法，但列举时必须按某一顺 序做到不重复、不遗漏序做到不重复、不遗漏 从
9、含有两件正品从含有两件正品a1、a2和一件次品和一件次品b1的的3件产品中件产品中每次任取每次任取1件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率两件产品中恰有一件次品的概率思路点拨思路点拨课堂笔记课堂笔记每次取一个，取后不放回地连续取两次，其每次取一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果为：一切可能的结果为：(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，由，由6个基本事件组成，而且这些个基本事件组成，而且这些基本事件的出现是等可能的用基本事件的出现是等可能的用A表示表示“
10、取出的两件中，取出的两件中，恰好有一件是次品恰好有一件是次品”这一事件，则这一事件，则A(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)事件事件A由由4个基本事件组成个基本事件组成因而因而P(A) .若将题目条件中的若将题目条件中的“不放回不放回”改换为改换为“放回放回”，如何求解？，如何求解？解：解：有放回地连续取出两件，其一切可能的结果为：有放回地连续取出两件，其一切可能的结果为：(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b1)(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，b1)由由9个基本事件组个基本事件组成由于每一件产品被取出的机会
11、均等，成由于每一件产品被取出的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的用因此这些基本事件的出现是等可能的用B表示表示“恰有一件恰有一件次品次品”这一事件，则这一事件，则B(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)事件事件B由由4个基本事件组成，因而个基本事件组成，因而P(B) . 求古典概型概率的步骤：求古典概型概率的步骤：1仔细阅读题目，弄清题目的背景材料，加深理解题意仔细阅读题目，弄清题目的背景材料，加深理解题意2判断本试验的结果是否为等可能事件，设出所求事件判断本试验的结果是否为等可能事件，设出所求事件A.3分别求出基本事件的总数分别求出基本事件的总数n与所求事件与
12、所求事件A中所包含的基本中所包含的基本 事件个数事件个数m.4利用公式利用公式P(A) 求出事件求出事件A的概率的概率特别警示特别警示在解决该类问题时，必要时将所求事件转化在解决该类问题时，必要时将所求事件转化为彼此互斥的事件的和，或者先去求对立事件的概率，进为彼此互斥的事件的和，或者先去求对立事件的概率，进而再用互斥事件的概率加法公式或对立事件的概率公式求而再用互斥事件的概率加法公式或对立事件的概率公式求出所求事件的概率出所求事件的概率 甲、乙二人用甲、乙二人用4张扑克牌张扑克牌(分别是红桃分别是红桃2、红桃、红桃3、红桃、红桃4、方片、方片4)玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面玩
13、游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张(1)设设i，j分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲、乙二人抽分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲、乙二人抽到的牌的所有情况；到的牌的所有情况；(2)若甲抽到红桃若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是大的概率是多少？多少？(3)甲、乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，甲、乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜你认为此游戏是否公平，说明你的理由反之，则乙胜你认为此游戏是否公平，说明你的理由思路点拨思
14、路点拨课堂笔记课堂笔记(1)甲、乙二人抽到的牌的所有情况甲、乙二人抽到的牌的所有情况(方片方片4用用4表示，其他用相应的数字表示表示，其他用相应的数字表示)为：为：(2,3)，(2,4)，(2,4)，(3,2)，(3,4)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4，2)，(4，3)，(4，4)共共12种不同情况种不同情况(2)甲抽到甲抽到3，乙抽到的牌可能是，乙抽到的牌可能是2,4,4，因此乙抽到的牌的，因此乙抽到的牌的牌面数字比牌面数字比3大的概率为大的概率为P .(3)甲抽到的牌的牌面数字比乙大的情况有甲抽到的牌的牌面数字比乙大的情况有(3,2)，(4,2)，(4,3)，(4，
15、2)，(4，3)共共5种，故甲胜的概率种，故甲胜的概率P1 ，同理，同理乙胜的概率为乙胜的概率为P2 .因为因为P1P2，所以此游戏公平，所以此游戏公平 高考对本部分内容的考查形式既有选择题、填空题，高考对本部分内容的考查形式既有选择题、填空题，也有解答题，主要考查古典概型概率公式的应用，常与也有解答题，主要考查古典概型概率公式的应用，常与互斥事件、对立事件以及事件的相互独立性综合考互斥事件、对立事件以及事件的相互独立性综合考查查.09年天津高考将古典概型概率的求法与统计问题相年天津高考将古典概型概率的求法与统计问题相结合考查，是一个新的考查方向结合考查，是一个新的考查方向 考题印证考题印证
16、(2009天津高考天津高考)(12分分)为了了解某市工厂开展群众体为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三个区三个区中抽取中抽取7个工厂进行调查已知个工厂进行调查已知A，B，C区中分别有区中分别有18,27,18个工厂个工厂 (1)求从求从A，B，C区中应分别抽取的工厂个数；区中应分别抽取的工厂个数； (2)若从抽得的若从抽得的7个工厂中随机地抽取个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对个进行调查结果的对比，用列举法计算这比，用列举法计算这2个工厂中至少有个工厂中至少有1个来自个来自A区的概率区的概率 【解解】(1)工厂总数为
17、工厂总数为18271863，样本容量与总，样本容量与总体中的个体数的比为体中的个体数的比为 ，所以从，所以从A，B，C三个区中应分三个区中应分别抽取的工厂个数为别抽取的工厂个数为2,3,2. (4分分) (2)设设A1，A2为在为在A区中抽得的区中抽得的2个工厂，个工厂，B1，B2，B3为在为在B区中抽得的区中抽得的3个工厂，个工厂，C1，C2为在为在C区中抽得的区中抽得的2个工厂在这个工厂在这7个工厂中随机地抽取个工厂中随机地抽取2个，全部可能的结果有：个，全部可能的结果有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2
18、，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(A2，C2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B3，C1)，(B3，C2)，(C1，C2)，共有，共有21种种(8分分) 随机地抽取的随机地抽取的2个工厂至少有个工厂至少有1个来自个来自A区的结果区的结果(记为记为事件事件X)有：有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(A2，C2)，共有，共有11种种 所以这所以这2个工厂中至少有个工厂中至少有1
19、个来自个来自A区的概率为区的概率为P(X) . (12分分) 自主体验自主体验在甲、乙两个盒子中分别装有标号为在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1,2,3,4的四个小球，的四个小球，现从甲、乙两个盒子中各取出现从甲、乙两个盒子中各取出1个小球，每个小球被取出个小球，每个小球被取出的可能性相等的可能性相等(1)求取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率；求取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率；(2)求取出的两个小球上的标号之和能被求取出的两个小球上的标号之和能被3整除的概率整除的概率解：法一：解：法一：利用树状图可以列出从甲、乙两个盒子中各利用树状图可以列出从甲、乙两个盒子中各取出取出1个球的所有
20、可能结果：个球的所有可能结果： 可以看出，试验的所有可能结果数为可以看出，试验的所有可能结果数为16种种(1)所取两个小球上的标号为相邻整数的结果有所取两个小球上的标号为相邻整数的结果有12,21,23,32,34,43，共，共6种种故所求概率故所求概率P .(2)所取两个小球上的标号之和能被所取两个小球上的标号之和能被3整除的结果有整除的结果有12,21,24,33,42，共，共5种种故所求概率故所求概率P . 法二：法二：设从甲、乙两个盒子中各取设从甲、乙两个盒子中各取1个小球，其标个小球，其标号分别记为号分别记为x、y，用，用(x，y)表示抽取结果，则所有可能表示抽取结果，则所有可能有有
21、(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共，共16种种 (1)所取两个小球上的标号为相邻整数的结果有所取两个小球上的标号为相邻整数的结果有(1,2)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，(3,4)，(4,3)，共，共6种种 故所求概率故所求概率P .(2)所取两个小球上的标号和能被所取两个小球上的标号和能被3整除的结果有整除的结果有(1,2)，(2,1)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，共，共5种种故所求概率故所求概率P .1甲、乙两人各抛
22、掷一次正方体骰子甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子(它们的六个面分别它们的六个面分别 标有点数标有点数1,2,3,4,5,6)，设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的，设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的 点数分别为点数分别为x，y，则满足复数，则满足复数xyi的实部大于虚部的的实部大于虚部的 概率是概率是 () A. B. C. D.解析：解析：由题意知由题意知xy的概率是的概率是 ，故，故xy的概率为的概率为 .又又xy与与yx的概率相等，故的概率相等，故xy的概率为的概率为 .答案：答案：B2从甲、乙、丙三人中任选两人，则甲被选中的概率从甲、乙、丙三人中任选两人，则甲被选中的概率 为为() A. B. C.
23、D1解析：解析：基本事件总数为：甲乙；甲丙；乙丙，共基本事件总数为：甲乙；甲丙；乙丙，共3个，个，甲被选中的基本事件有甲被选中的基本事件有2个，则个，则P(甲甲) .答案：答案：C3如图所示，如图所示，a、b、c、d是四是四 处处于断开状态的开关，任处处于断开状态的开关，任 意将其中两个闭合，则电路意将其中两个闭合，则电路 被接通的概率为被接通的概率为 () A1 B. C. D0解析：解析：四个开关任意闭合四个开关任意闭合2个，有个，有ab、ac、ad、bc、bd、cd共共6种方案，电路被接通的条件是：种方案，电路被接通的条件是：开关开关d必须闭合；必须闭合；开关开关a、b、c中有一个闭合即
24、电路被接通有中有一个闭合即电路被接通有ad、bd和和cd共共3种方案，所以所求的概率是种方案，所以所求的概率是 .答案：答案：B4(2009江苏高考江苏高考)现有现有5根竹竿，它们的长度根竹竿，它们的长度(单位：单位：m) 分别为分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，若从中一次随机抽取，若从中一次随机抽取2根竹根竹 竿，则它们的长度恰好相差竿，则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为的概率为_解析：解析：在在5个长度中一次随机抽取个长度中一次随机抽取2个，则有个，则有(2.5,2.6)，(2.5,2.7)，(2.5,2.8)，(2.5,2.9)，(2.6,2.7)，(2.6,2.8)，(
25、2.6,2.9)，(2.7,2.8)，(2.7,2.9)，(2.8,2.9)共共10种情况种情况满足长度恰好相差满足长度恰好相差0.3 m的基本事件有的基本事件有(2.5,2.8)，(2.6,2.9)共共2种情况，所以它们的长度恰好相差种情况，所以它们的长度恰好相差0.3 m的概率为的概率为P .答案：答案：5(2009浙江高考浙江高考)有有20张卡片，每张卡片上分别标有两个张卡片，每张卡片上分别标有两个 连续的自然数连续的自然数k，k1，其中，其中k0,1,2，19.从这从这20张张 卡片中任取一张，记事件卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字该卡片上两个数的各位数字 之和之和(例
26、如：若取到标有例如：若取到标有9,10的卡片，则卡片上两个数的的卡片，则卡片上两个数的 各位数字之和为各位数字之和为91010)不小于不小于14”为为A，则，则P(A) _. 解析：解析：对于不小于对于不小于14的情况通过列举可得有共的情况通过列举可得有共5种情况，种情况，即即7,8；8,9；16,17；17,18；18,19，而基本事件有，而基本事件有20种，种，因此因此P(A) .答案：答案：6(2010普宁模拟普宁模拟)一个科研小组有一个科研小组有6名成员，其中名成员，其中4名工程名工程 师，师，2名技术员，现要选派名技术员，现要选派2人参加一个学术会议人参加一个学术会议 (1)选出的选
27、出的2人都是工程师的概率是多少？人都是工程师的概率是多少？ (2)若工程师甲必须参加，则有技术员参加这个会议的概若工程师甲必须参加，则有技术员参加这个会议的概 率是多少？率是多少？ 解：解：把把4名工程师编号为名工程师编号为1、2、3、4，其中工程师甲编号，其中工程师甲编号为为1；2名技术员编号为名技术员编号为5、6，从中任选，从中任选2人的所有可能结人的所有可能结果如下：果如下：(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(1,6)、(2,3)、(2,4)、(2,5)、(2,6)、(3,4)、(3,5)、(3,6)、(4,5)、(4,6)、(5,6)共共15种种(1)从从6人中选出的人中选出的2人都是工程师，所包含的基本事件为人都是工程师，所包含的基本事件为(1,2)、(1,3)、(1,4)、(2,3)、(2,4)、(3,4)共共6种种选出的选出的2人都是工程师的概率是人都是工程师的概率是P1(2)若工程师甲必须参加，且有技术员参加这个会议包若工程师甲必须参加，且有技术员参加这个会议包括的基本事件是括的基本事件是(1,5)、(1,6)，则工程师甲必须参加，且有技术员参加这个会议的概则工程师甲必须参加，且有技术员参加这个会议的概率是率是P2 .结束结束