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1、向量自回归和向量误差修正向量自回归和向量误差修正模型模型2 向量自回归向量自回归(VAR)是基于数据的统计性质建立模型，是基于数据的统计性质建立模型，VAR模型是处理多个相关经济指标的分析与预测模型是处理多个相关经济指标的分析与预测最容易操作的模型之一，并且在一定的条件下，多元最容易操作的模型之一，并且在一定的条件下，多元MA和和ARMA模型也可转化成模型也可转化成VAR模型，因此近年来模型，因此近年来VAR模型受到越来越多的经济工作者的重视。模型受到越来越多的经济工作者的重视。 9 由于仅仅有内生变量的滞后值出现在等式的右边，由于仅仅有内生变量的滞后值出现在等式的右边，所以不存在同期相关性问
2、题，用普通最小二乘法所以不存在同期相关性问题，用普通最小二乘法(OLS)能得到能得到VAR简化式模型的一致且有效的估计量。即使扰简化式模型的一致且有效的估计量。即使扰动向量动向量 t 有同期相关，有同期相关，OLS仍然是有效的，因为所有的仍然是有效的，因为所有的方程有相同的回归量，其与广义最小二乘法方程有相同的回归量，其与广义最小二乘法(GLS)是等是等价的。注意，由于任何序列相关都可以通过增加更多的价的。注意，由于任何序列相关都可以通过增加更多的yt 的滞后而被消除的滞后而被消除，所以扰动项序列不相关的假设并不所以扰动项序列不相关的假设并不要求非常严格。要求非常严格。 10 为了研究货币供应
3、量和利率的变动对经济波动的长为了研究货币供应量和利率的变动对经济波动的长期影响和短期影响及其贡献度，根据我国期影响和短期影响及其贡献度，根据我国1995年年1季度季度2007年年4季度的季度数据，设居民消费价格指数为季度的季度数据，设居民消费价格指数为CPI_90 (1990年年1季度季度=1)、居民消费价格指数增长率为、居民消费价格指数增长率为CPI 、实、实际际GDP的对数的对数ln(GDP/CPI_90) 为为ln(gdp) 、实际实际M1的对的对数数ln(M1/CPI_90) 为为ln(m1) 和实际利率和实际利率rr (一年期存款利一年期存款利率率R-CPI ）。）。 11ktttp
4、tptptptttktttrrmgdprrmgdpcccrrmgdp21111121) 1ln()ln() 1ln()ln() 1ln()ln( 利用利用VAR(p)模型对模型对 ln(gdp) ， ln(m1) 和和 rr，3个变量之个变量之间的关系进行实证研究，其中实际间的关系进行实证研究，其中实际GDP和实际和实际M1以对数差分以对数差分的形式出现在模型中，而实际利率没有取对数。的形式出现在模型中，而实际利率没有取对数。 12 为了创建一个为了创建一个VAR对象，应选择对象，应选择Quick/Estimate VAR或者选择或者选择Objects/New object/VAR或者在命令窗
5、口中键入或者在命令窗口中键入var。便会出现下图的对话框便会出现下图的对话框(以例以例9.1为例为例)： 13 无约束向量自回归（无约束向量自回归（Unrestricted VAR）或者向量或者向量误差修正（误差修正（Vector Error Correction）。）。无约束无约束VAR模模型是指型是指VAR模型的简化式。模型的简化式。 14 在在Lag Intervals for Endogenous编辑框中输入滞后信编辑框中输入滞后信息，表明哪些滞后变量应该被包括在每个等式的右端。息，表明哪些滞后变量应该被包括在每个等式的右端。例例如，滞后对如，滞后对 1 4表示用系统中所有内生变量的表
6、示用系统中所有内生变量的1阶到阶到4阶滞后变量作为等式阶滞后变量作为等式右端的变量。右端的变量。 也可以添加代表滞后区间的任意数字，但都要成对输也可以添加代表滞后区间的任意数字，但都要成对输入。例如：入。例如： 2 4 6 9 12 12即为用即为用24阶，阶，69阶及第阶及第12阶滞后变量。阶滞后变量。 15 EViews允许允许VAR模型中包含外生变量，模型中包含外生变量，其中其中 xt 是是 d 维外生变量向量维外生变量向量 , k d 维矩阵维矩阵 H 是要被估计的系数是要被估计的系数矩阵。可以在矩阵。可以在Exogenous Variables编辑栏中输入相应的外生变编辑栏中输入相应
7、的外生变量。系统通常会自动给出常数量。系统通常会自动给出常数 c 作为外生变量。作为外生变量。 其余两个菜单（其余两个菜单（Cointegration 和和 Restrictions）仅与仅与VEC模型有关，将在下面介绍。模型有关，将在下面介绍。 ttptpttHxyyy 1116 VAR对象的设定框填写完毕，单击对象的设定框填写完毕，单击OK按纽，按纽，EViews将会在将会在VAR对象窗口显示如下估计结果：对象窗口显示如下估计结果： 17 表中的每一列对应表中的每一列对应VAR模型中一个内生变量的方模型中一个内生变量的方程。对方程右端每一个变量，程。对方程右端每一个变量，EViews会给出
8、会给出、估计、估计及及。例如，在例如，在D(log(M1_TC_P)的方程中的方程中RR_TC(-1)的系数是的系数是-0.001195。 同时，有两类回归统计量出现在同时，有两类回归统计量出现在VAR对象估计输对象估计输出的底部：出的底部： 18 输出的第一部分显示的是每个方程的标准输出的第一部分显示的是每个方程的标准OLS回归统回归统计量。根据各自的残差分别计算每个方程的结果，并显示计量。根据各自的残差分别计算每个方程的结果，并显示在对应的列中。在对应的列中。 输出的第二部分显示的是输出的第二部分显示的是VAR模型的回归统计量。模型的回归统计量。19 残差的协方差的行列式值残差的协方差的行
9、列式值(自由度调整自由度调整)由下式得出：由下式得出： 其中其中 m 是是VAR模型每一方程中待估参数的个数，不做自由模型每一方程中待估参数的个数，不做自由度调整的残差协方差行列式计算中不减度调整的残差协方差行列式计算中不减 m。 是是 k 维残差维残差列向量。通过假定服从多元正态（高斯）分布计算对数似列向量。通过假定服从多元正态（高斯）分布计算对数似然值：然值： AIC和和SC两个信息准则的计算将在后文详细说明。两个信息准则的计算将在后文详细说明。 tttmT 1dett ln22ln12TTnl20 例例9.1结果如下：结果如下： 尽管有几个系数不是很显著，我们仍然选择滞后阶数为尽管有几个
10、系数不是很显著，我们仍然选择滞后阶数为2。3个方程拟合优度分别为：个方程拟合优度分别为： 可以利用这个模型进行预测及下一步的分析。可以利用这个模型进行预测及下一步的分析。 679. 0,777. 0,862. 02212GDPMRRRRtttttttttttteeegdpmrrgdpmrrgdpmrr321222111)ln() 1ln(13. 008. 00004. 055. 077. 0002. 066.3398.2731. 0)ln() 1ln(89. 0014. 00003. 075. 020. 1001. 018.8367.3410. 101. 002. 030. 1)ln() 1l
11、n(21 同时，为了检验扰动项之间是否存在同期相关关系，同时，为了检验扰动项之间是否存在同期相关关系，可用残差的同期相关矩阵来描述。用可用残差的同期相关矩阵来描述。用ei 表示第表示第 i 个方程的残个方程的残差，差，i =1，2，3。其结果如表其结果如表9.1所示。所示。 e1e 2e 3e 110.007 -0.42 e 20.007 10.21 e 3-0.42 0.21 122 从表中可以看到实际利率从表中可以看到实际利率rr、实际实际M1的的 ln(m1) 方程和实际方程和实际GDP的的 ln(gdp)方程的残差项之间存在的方程的残差项之间存在的同期相关系数比较高，进一步表明实际利率
12、同期相关系数比较高，进一步表明实际利率、实际货实际货币供给量币供给量(M1)和实际和实际GDP之间存在着同期的影响关系，之间存在着同期的影响关系，尽管得到的估计量是一致估计量，但是在本例中却无尽管得到的估计量是一致估计量，但是在本例中却无法刻画它们之间的这种同期影响关系。法刻画它们之间的这种同期影响关系。 23 在式在式(9.1.1)或式或式(9.1.3)中，可以看出，中，可以看出，VAR模型并模型并没有给出变量之间当期相关关系的确切形式，即在模没有给出变量之间当期相关关系的确切形式，即在模型的右端不含有当期的内生变量，而这些当期相关关型的右端不含有当期的内生变量，而这些当期相关关系隐藏在误差
13、项的相关结构之中，是无法解释的，所系隐藏在误差项的相关结构之中，是无法解释的，所以将式以将式(9.1.1)和式和式(9.1.3)称为称为VAR模型的简化形式。本模型的简化形式。本节要介绍的结构节要介绍的结构VAR模型模型(Structural VAR，SVAR)，实际是指实际是指VAR模型的结构式，即在模型中包含变量之模型的结构式，即在模型中包含变量之间的当期关系。间的当期关系。 24 为了明确变量间的当期关系，首先来研究两变量的为了明确变量间的当期关系，首先来研究两变量的VAR模型结构式和简化式之间的转化关系。如含有两个模型结构式和简化式之间的转化关系。如含有两个变量变量(k=2)、滞后一阶
14、滞后一阶(p=1)的的VAR模型结构式可以表示模型结构式可以表示为下式为下式 (9.1.8)Tt,2, 1ztttttxtttttuzxxczuzxzcx1221212120112111121025 在模型在模型(9.1.8)中假设：中假设： （1）随机误差）随机误差 uxt 和和 uzt 是白噪声序列，不失一般性，是白噪声序列，不失一般性，假设方差假设方差 x2 = z2 =1 ； （2）随机误差）随机误差 uxt 和和 uzt 之间不相关，之间不相关，cov(uxt , uzt )=0 。 式式(9.1.8)一般称为一般称为。 26 它是一种结构式经济模型，引入了变量之间的作它是一种结构式
15、经济模型，引入了变量之间的作用与反馈作用，其中系数用与反馈作用，其中系数 c12 表示变量表示变量 zt 的单位变化对的单位变化对变量变量 xt 的的， 21表示表示 xt-1的单位变化对的单位变化对 zt 的的。虽然。虽然 uxt 和和 uzt 是单纯出现在是单纯出现在 xt 和和 zt 中的随机冲击，中的随机冲击，但如果但如果 c21 0，则作用在则作用在 xt 上的随机冲击上的随机冲击 uxt 通过对通过对 xt 的影响，能够即时传到变量的影响，能够即时传到变量 zt 上，这是一种上，这是一种；同样，如果；同样，如果 c12 0，则作用在则作用在 zt 上的随机冲击上的随机冲击 uzt
16、也可以对也可以对 xt 产生间接的即时影响。冲击的交互影响体现产生间接的即时影响。冲击的交互影响体现了变量作用的双向和反馈关系。了变量作用的双向和反馈关系。 ztttttxtttttuzxxczuzxzcx1221212120112111121027 为了导出为了导出VAR模型的简化式方程，将上述模型表示为模型的简化式方程，将上述模型表示为矩阵形式矩阵形式 该模型可以简单地表示为该模型可以简单地表示为 (9.1.9)Tt,2, 1ztxtttttuuzxzxcc11222112112010211211tttuyyC110028 假设假设 C0可逆，可导出简化式方程为可逆，可导出简化式方程为 其
17、中其中 (9.1.10)tttuCyCCy101110010tty11020100100C222112111101Ctttt2110uC29 从而可以看到，简化式扰动项从而可以看到，简化式扰动项 t 是结构式扰动项是结构式扰动项 ut 的线性组合，因此代表一种复合冲击。因为的线性组合，因此代表一种复合冲击。因为 uxt 和和 uzt 是不是不相关的白噪声序列，则可以断定上述相关的白噪声序列，则可以断定上述 1t 和和 2t 也是白噪声也是白噪声序列，并且均值和方差为序列，并且均值和方差为 2211221222112221221111111)var(, 0)(, 0)(cccccctsEEzxt
18、tst2211222122112222122222111)var(, 0)(, 0)(cccccctsEExzttst30 同期的同期的 1t 和和 2t 之间的协方差为之间的协方差为 从式从式(9.1.11)可以看出当可以看出当 c12 0 或或 c21 0 时，时，VAR模模型简化式中的扰动项不再像结构式中那样不相关，正如型简化式中的扰动项不再像结构式中那样不相关，正如例例9.1中的表中的表9.1所显示的情况。所显示的情况。(9.1.11)22112122122112212221212111)(),cov(ccccccccEzxtttt31 下面考虑下面考虑k个变量的情形，个变量的情形，p
19、阶结构向量自回归模型阶结构向量自回归模型SVAR(p)为为 (9.1.13)其中其中： , , , , piikkikikikiiikiii,2, 1,)()(2)(1)(2)(22)(21)(1)(12)(11kttttuuu21utptptttuyyyyC22110111212211120kkkkccccccC32 可以将式可以将式(9.1.13)写成滞后算子形式写成滞后算子形式 (9.1.14)其中：其中：C(L) = C0 1L 2L2 pLp ，C(L)是滞后算是滞后算子子L的的 k k 的参数矩阵，的参数矩阵，C0 Ik。需要注意的是，需要注意的是，本书本书讨论的讨论的SVAR模型
20、，模型，C0 矩阵均是主对角线元素为矩阵均是主对角线元素为1的矩的矩阵。阵。如果如果 C0 是一个下三角矩阵，则是一个下三角矩阵，则SVAR模型称为递归模型称为递归的的SVAR模型。模型。 kttttELIuuuyC)(,)(33 不失一般性，在式不失一般性，在式(9.1.14)假定结构式误差项假定结构式误差项(结构冲击结构冲击) ut 的方差的方差-协方差矩阵标准化为单位矩阵协方差矩阵标准化为单位矩阵Ik。同样，如果矩阵同样，如果矩阵多项式多项式C(L)可逆，可以表示出可逆，可以表示出SVAR的无穷阶的的无穷阶的VMA()形形式式 其中：其中： ttL uBy)(9.1.15)1)()(LL
21、CB2210)(LLLBBBB100 CB34 式式(9.1.15)通常称为经济模型的通常称为经济模型的，因为，因为其中所有内生变量都表示为其中所有内生变量都表示为ut的分布滞后形式。而且结的分布滞后形式。而且结构冲击构冲击 ut 是不可直接观测得到，需要通过是不可直接观测得到，需要通过 yt 各元素的响各元素的响应才可观测到。可以通过估计式应才可观测到。可以通过估计式(9.1.5)，转变简化式的，转变简化式的误差项得到结构冲击误差项得到结构冲击 ut 。从式从式(9.1.6)和式和式(9.1.15)，可以得到，可以得到 ttLLuBA)()(9.1.16)ttL Ay)(35 上式对于任意的
22、上式对于任意的 t 都是成立的，称为典型的都是成立的，称为典型的SVAR模模型。由于型。由于 A0 = Ik ，可得可得 式式(9.1.17)两端平方取期望，可得两端平方取期望，可得 所以我们可以通过对所以我们可以通过对 B0 施加约束来识别施加约束来识别SVAR模型。模型。由式由式 (9.1.15)，有，有ttuB0(9.1.17)BB00(9.1.18)100 CB36 前面已经提到，在前面已经提到，在VAR简化式中变量间的当期关系简化式中变量间的当期关系没有直接给出，而是隐藏在误差项的相关关系的结构中。没有直接给出，而是隐藏在误差项的相关关系的结构中。自自Sims的研究开始，的研究开始，
23、VAR模型在很多研究领域取得了成模型在很多研究领域取得了成功，在一些研究课题中，功，在一些研究课题中，VAR模型取代了传统的联立方模型取代了传统的联立方程模型，被证实为实用且有效的统计方法。然而，程模型，被证实为实用且有效的统计方法。然而，VAR模型存在参数过多的问题，如式模型存在参数过多的问题，如式(9.1.1)中，一共有中，一共有k(kp+d)个参数，只有所含经济变量较少的个参数，只有所含经济变量较少的VAR模型才可以通过模型才可以通过OLS和极大似然估计得到满意的估计结果。和极大似然估计得到满意的估计结果。 37 为了解决这一参数过多的问题，计量经济学家们为了解决这一参数过多的问题，计量
24、经济学家们提出了许多方法。这些方法的出发点都是通过对参数空提出了许多方法。这些方法的出发点都是通过对参数空间施加约束条件从而减少所估计的参数。间施加约束条件从而减少所估计的参数。SVAR模型就模型就是这些方法中较为成功的一种。是这些方法中较为成功的一种。 在经济模型的结构式和简化式之间进行转化时，在经济模型的结构式和简化式之间进行转化时，经常遇到模型的识别性问题，即能否从简化式参数经常遇到模型的识别性问题，即能否从简化式参数估计得到相应的结构式参数。估计得到相应的结构式参数。 38 对于对于 k 元元 p 阶简化阶简化VAR模型模型 利用极大似然方法，需要估计的参数个数为利用极大似然方法，需要
25、估计的参数个数为 (9.2.1)222kkpk(9.2.2) 而对于相应的而对于相应的 k 元元 p 阶的阶的SVAR模型模型 来说，需要估计的参数个数为来说，需要估计的参数个数为 (9.2.4)tptpttuyyyC110(9.2.3)22kpktptpttyyy1139 要想得到结构式模型惟一的估计参数，要求识别的要想得到结构式模型惟一的估计参数，要求识别的阶条件和秩条件，阶条件和秩条件，(识别的阶条件和秩条件的详细介绍请参见第识别的阶条件和秩条件的详细介绍请参见第12章章的的“12.1.2联立方程模型的识别联立方程模型的识别”)。因此，如果不对结构。因此，如果不对结构式参数加以限制，将出
26、现模型不可识别的问题。式参数加以限制，将出现模型不可识别的问题。 对于对于k元元p阶阶SVAR模型，需要对结构式施加的限制条模型，需要对结构式施加的限制条件个数为式件个数为式(9.2.4)和式和式(9.2.2)的差，即施加的差，即施加k(k -1)/2个限制个限制条件才能估计出结构式模型的参数。这些约束条件可以是条件才能估计出结构式模型的参数。这些约束条件可以是同期同期(短期短期)的，也可以是长期的。的，也可以是长期的。 40 为了详细说明为了详细说明SVAR模型的约束形成，从式模型的约束形成，从式(9.1.16)和式和式(9.1.17)出发，可以得到出发，可以得到 其中其中A(L)、B(L)
27、分别是分别是VAR模型和模型和SVAR模型相应的模型相应的VMA()模型的滞后算子式，模型的滞后算子式，B0 = C0-1 ，这就隐含着这就隐含着 (9.2.5)iBBAi0, i = 0，1，2， (9.2.6)ttLLuBuBA)()(041 因此，只需要对因此，只需要对 B0 进行约束，就可以识别整个进行约束，就可以识别整个结构系统。如果结构系统。如果 B0 是已知的，可以通过估计式是已知的，可以通过估计式(9.1.17) 和式和式(9.2.6)非常容易的得到滞后多项式的结构系数和非常容易的得到滞后多项式的结构系数和结构新息结构新息 ut 。在有关在有关SVAR模型的文献中，这些约束模型
28、的文献中，这些约束通常来自于经济理论，表示经济变量和结构冲击之间通常来自于经济理论，表示经济变量和结构冲击之间有意义的长期和短期关系。有意义的长期和短期关系。 42 短期约束通常直接施加在矩阵短期约束通常直接施加在矩阵 B0 上，表示经济变上，表示经济变量对结构冲击的同期响应，常见的可识别约束是简单的量对结构冲击的同期响应，常见的可识别约束是简单的0约束排除方法。约束排除方法。 Sims提出使提出使 B0 矩阵的上三角为矩阵的上三角为 0 的约束方法，这是的约束方法，这是一个简单的对协方差矩阵一个简单的对协方差矩阵 的的Cholesky-分解。下面，首分解。下面，首先介绍先介绍Cholesky
29、-分解的基本思想分解的基本思想 43 对于任意实对称正定矩阵对于任意实对称正定矩阵 ，存在惟一一个主对角线，存在惟一一个主对角线元素为元素为1的下三角形矩阵的下三角形矩阵 G 和惟一一个主对角线元素为正和惟一一个主对角线元素为正的对角矩阵的对角矩阵 Q 使得：使得： 利用这一矩阵利用这一矩阵 G 可以构造一个可以构造一个 k 维向量维向量 ut ，构造方法为构造方法为 ut =G-1 t，设设 GGQ(9.2.7)(ttE44 则则QGGGQGGGGGuut111111)()(tttEE 由于由于Q是对角矩阵，可得是对角矩阵，可得 ut 的元素互不相关，其的元素互不相关，其（j, j）元素是元
30、素是 ujt 的方差。令的方差。令 Q1/2 表示其（表示其（j, j）元素元素为为ujt 标准差的对角矩阵。注意到式标准差的对角矩阵。注意到式(9.2.7)可写为可写为 PPGQGQ2/12/1(9.2.8)其中其中P=GQ1/2是一个下三角矩阵。式是一个下三角矩阵。式(9.2.8)被称为被称为45 由于由于 是正定矩阵，所以可得到是正定矩阵，所以可得到Cholesky因子因子P，即即 PP = 。而且，当给定矩阵。而且，当给定矩阵 时，时，Cholesky因子因子P是惟一确定的。是惟一确定的。 对于对于VAR模型模型 ，其中其中VWN(0k, )表示均值为表示均值为0k，协方差矩阵为协方差
31、矩阵为 的白噪的白噪声向量，这里声向量，这里0k表示表示 k 维零向量。维零向量。 上式两边都乘以上式两边都乘以 P 1，得到得到ttLy )( ),(0ktVWN46tttLLuyCyP)()(1 其中：其中：ut =P-1 t。由于由于 kt tttttEEEIPPPPPPuut111111)()()()(9.2.9)(9.2.10) 所以所以 ut 是协方差为单位矩阵的白噪声向量，即是协方差为单位矩阵的白噪声向量，即 ut VMN(0k, Ik) 。 47 在向量在向量 t 中的各元素可能是当期相关的，而向量中的各元素可能是当期相关的，而向量 ut 中的各元素不存在当期相关关系，即这些随
32、机扰动是相互中的各元素不存在当期相关关系，即这些随机扰动是相互独立的。独立的。 由式由式(9.2.9)还可以得出还可以得出 其中其中 , ,10 PCii 1 PCPP(9.2.11)ppLLLCCCC10)(48 很明显，很明显，C0 是下三角矩阵。是下三角矩阵。，得到的正交得到的正交VMA()表表示示(或或Wold表示表示)形式为形式为 其中：其中：Bi = Ai P ，B0 = P 。注意到注意到 B0 = P ，所以冲击，所以冲击 ut 对对 yt 中的元素的当期冲击效应是由中的元素的当期冲击效应是由Cholesky因子因子P 决定的。决定的。 00)(iitiitttLuBPuAPu
33、Ayii(9.2.12)49 更需要注意的是，由于更需要注意的是，由于 P 是下三角矩阵，由式是下三角矩阵，由式(9.2.9)可知，这要求向量可知，这要求向量 yt 中的中的 y2t，ykt 的当期值对第一个的当期值对第一个分量分量 y1t 没有影响，因此没有影响，因此，而且在给定变量次序的模，而且在给定变量次序的模型中，型中，Cholesky分解因子矩阵分解因子矩阵 P 是惟一的。是惟一的。 综上所述，可知只要式综上所述，可知只要式(9.1.13)中的中的 C0 是主对角线元是主对角线元素为素为 1 的下三角矩阵，则的下三角矩阵，则SVAR模型是一种递归模型，而模型是一种递归模型，而且是恰好
34、识别的。且是恰好识别的。 50 但是，一般短期约束的施加不必是下三角形式的。但是，一般短期约束的施加不必是下三角形式的。只要满足式只要满足式(9.1.18)：约束可以施加给约束可以施加给 B0 的任何元素。同时，由式的任何元素。同时，由式(9.1.15)可可知，知，SVAR模型中的同期表示矩阵模型中的同期表示矩阵 C0 是是 B0 的逆，即的逆，即 B0 = C0-1，因此也可以通过对因此也可以通过对 C0 施加限制条件实现短期施加限制条件实现短期约束。约束。 BB0051 关于长期约束的概念最早是由关于长期约束的概念最早是由Blanchard 和和 Quah在在1989年提出的，是为了识别模
35、型供给冲击对产出的长期影年提出的，是为了识别模型供给冲击对产出的长期影响。施加在结构响。施加在结构VMA()模型的系数矩阵模型的系数矩阵 Bi (i=1，2，)上的约束通常称为长期约束。最常见的长期约束的形式是上的约束通常称为长期约束。最常见的长期约束的形式是对对 i = 0 Bi 的第的第 i 行第行第 j 列元素施加约束，典型的是列元素施加约束，典型的是 0 约约束形式，表示第束形式，表示第 i 个变量对第个变量对第 j 个变量的累积乘数影响为个变量的累积乘数影响为 0。 关于长期约束更详细的说明及其经济含义可参考关于长期约束更详细的说明及其经济含义可参考9.4节节的脉冲响应函数。的脉冲响
36、应函数。52 在在VAR估计窗口中选择：估计窗口中选择：Procs/Estimate Structural Factorization 即可。下面对这一操作进行详细说明：即可。下面对这一操作进行详细说明： 假设假设在在EViews中中SVAR模型为：模型为： (9.8.3)其中其中 et ，ut 是是k维向量，维向量，et 是简化式的残差，相当于前文的是简化式的残差，相当于前文的 t ，而而 ut 是结构新息是结构新息(结构式残差结构式残差)。A、B是待估计的是待估计的k k矩阵。简化式残差矩阵。简化式残差 et 的协方差矩阵为的协方差矩阵为 ttuBAe53 货币政策主要指中央银行通过调整利
37、率和货币供应量，货币政策主要指中央银行通过调整利率和货币供应量，影响投资、社会需求及总支出，进而对经济增长产生作用。影响投资、社会需求及总支出，进而对经济增长产生作用。凯恩斯学派和货币主义学派都承认货币供应量对经济有影响，凯恩斯学派和货币主义学派都承认货币供应量对经济有影响，虽然途径不一样，但都是诱发经济波动的主要原因。为了验虽然途径不一样，但都是诱发经济波动的主要原因。为了验证利率和货币供给的冲击对经济波动的影响，例证利率和货币供给的冲击对经济波动的影响，例9.1使用了使用了VAR模型，但是其缺点是不能刻画变量之间的同期相关关系，模型，但是其缺点是不能刻画变量之间的同期相关关系，而这种同期相
38、关关系隐藏在扰动项变动中，因此可以通过本而这种同期相关关系隐藏在扰动项变动中，因此可以通过本节介绍的节介绍的SVAR模型来识别，这就涉及对模型施加约束的问模型来识别，这就涉及对模型施加约束的问题。首先，根据式（题。首先，根据式（9.1.19）建立）建立3变量的变量的SVAR(2)模型，其模型，其形式如下：形式如下： t = 1，2，T (9.2.13)ttBuA 54其中其中A、B参数矩阵及向量分别为参数矩阵及向量分别为， ， (9.2.14) ,其中其中 t 是是VAR模型的扰动项，模型的扰动项，u1t 、u2t 和和u3t 分别表示作用在分别表示作用在实际利率实际利率rr、ln(m1)和和
39、ln(gdp)上的结构式冲击，即结构式上的结构式冲击，即结构式扰动项，扰动项， ut VMN(0k, Ik)。一般而言，简化式扰动项。一般而言，简化式扰动项 t 是结是结构式扰动项构式扰动项 ut 的线性组合，因此代表一种复合冲击。的线性组合，因此代表一种复合冲击。111323123211312aaaaaaA100010001Btttt321ttttuuu321u55 模型中有模型中有3个内生变量，因此至少需要施加个内生变量，因此至少需要施加 2k2 k (k+1)/2=12 个约束才能使得个约束才能使得SVAR模型满足可识别条件。本例中约束模型满足可识别条件。本例中约束B矩阵（即矩阵（即B0
40、矩阵）是单位矩阵，矩阵）是单位矩阵，A矩阵（即矩阵（即A0矩阵）对角矩阵）对角线元素为线元素为1，相当于施加了，相当于施加了k2+ k个约束条件。根据经济理个约束条件。根据经济理论，本例再施加如下两个约束条件：论，本例再施加如下两个约束条件： (1) 实际利率对当期货币供给量的变化没有反应，即实际利率对当期货币供给量的变化没有反应，即a12=0； (2) 实际利率对当期实际利率对当期GDP的变化没有反应，即的变化没有反应，即a13=0。56 在许多问题中，对于在许多问题中，对于A、B矩阵的可识别约束是简单矩阵的可识别约束是简单的排除的排除0约束。在这种情况下，可以通过创建矩阵指定约束。在这种情
41、况下，可以通过创建矩阵指定A、B的约束，矩阵中想估计的未知元素定义为缺省值的约束，矩阵中想估计的未知元素定义为缺省值NA，在在矩阵中所有非缺省的值被固定为某一指定的值。矩阵中所有非缺省的值被固定为某一指定的值。 对于例对于例9.2，(9.2.14)的简化式扰动项和结构式的简化式扰动项和结构式扰动项的关系为扰动项的关系为A t=ut ，对于，对于k = 3个变量的个变量的SVAR模型，模型，其矩阵模式可定义为：其矩阵模式可定义为： 11001NANANANAA100010001B57 一旦创建了矩阵，从一旦创建了矩阵，从VAR对象窗口的菜单中选择对象窗口的菜单中选择Procs/Estimate
42、Structural Factorization，在下图所示的在下图所示的SVAR Options的对话框中，击的对话框中，击中中Matrix按钮和按钮和Short-Run Pattern按钮，并在相应的编辑框中填入模版按钮，并在相应的编辑框中填入模版矩阵的名字。矩阵的名字。 58 对于更一般的约束，可用文本形式指定可识别的约对于更一般的约束，可用文本形式指定可识别的约束。在文本形式中，以一系列的方程表示关系：束。在文本形式中，以一系列的方程表示关系： Aet = But 并用特殊的记号识别并用特殊的记号识别 et 和和 ut 向量中的每一个元素。向量中的每一个元素。A、B矩阵中被估计的元素必
43、须是系数向量中被指定的元矩阵中被估计的元素必须是系数向量中被指定的元素。素。 像上例所假定的一样，对于有像上例所假定的一样，对于有3个变量的个变量的SVAR模型，约束模型，约束A矩阵为矩阵为C0矩阵矩阵，B矩阵是一对角矩阵。矩阵是一对角矩阵。在这些约束条件下在这些约束条件下， Aet = ut 的关系式可以写为下面的形的关系式可以写为下面的形式。式。 59 为了以文本形式指定这些约束，从为了以文本形式指定这些约束，从VAR对象窗口选对象窗口选择择Procs/Estimate Structure Factorization，并单击并单击Text按钮，在编辑框中，应键入下面的方程：按钮，在编辑框中
44、，应键入下面的方程： e1t = u1t e2t = c(1) e1t+ u2t+ c(4) e3t e3t = c(2) e1t+ c(3) e2t+ u3t ttttttttuuueeeNANANANAuAe321321110016061 特殊的关键符特殊的关键符“e1”， “e2”， “e3”分别分别代表代表et (即即 t)向量中的第一、第二、第三个元素，而向量中的第一、第二、第三个元素，而“u1”， “u2”， “u3”分别代表分别代表 ut 向量中的第向量中的第一、第二、第三个元素。在这个例子中，一、第二、第三个元素。在这个例子中，A、B矩矩阵中的未知元素以系数向量阵中的未知元素以
45、系数向量 c 中的元素来代替。并中的元素来代替。并且对且对A、B矩阵的约束不必是下三角形式，可以依矩阵的约束不必是下三角形式，可以依据具体的经济理论来建立约束。据具体的经济理论来建立约束。62 一旦提供了上述所描述的任何一种形式的可识别一旦提供了上述所描述的任何一种形式的可识别约束，单击约束，单击SVAR Options对话框的对话框的OK按钮，就可以估按钮，就可以估计计A、B矩阵。为了使用脉冲响应和方差分解的结构选矩阵。为了使用脉冲响应和方差分解的结构选项，必须先估计这两个矩阵。项，必须先估计这两个矩阵。 假定扰动项是多元正态的，假定扰动项是多元正态的，EViews使用极大似然使用极大似然估
46、计法估计估计法估计A、B矩阵。使用不受限制的参数代替受限矩阵。使用不受限制的参数代替受限制的参数计算似然值。对数似然值通过得分方法最大化，制的参数计算似然值。对数似然值通过得分方法最大化，在这儿梯度和期望信息矩阵使用解析法计算。在这儿梯度和期望信息矩阵使用解析法计算。 63 最优化过程控制的选项在最优化过程控制的选项在SVAR Options对话框的对话框的Optimization Control栏下提供。可以指定初始值、迭代的最大栏下提供。可以指定初始值、迭代的最大数和收敛标准。数和收敛标准。64 一旦估计收敛，一旦估计收敛，EViews会在会在VAR对象窗口中显示对象窗口中显示估计的结果，
47、包括：估计值、标准误差和被估计无约束估计的结果，包括：估计值、标准误差和被估计无约束参数的参数的Z统计量及对数似然的最大值。基于被估计的信统计量及对数似然的最大值。基于被估计的信息矩阵的逆（息矩阵的逆（Hessian的负的期望值）所估计的标准误的负的期望值）所估计的标准误差在最后的估计中计算。差在最后的估计中计算。6566 在模型在模型(9.2.13)满足可识别条件的情况下，我们可以使满足可识别条件的情况下，我们可以使用完全信息极大似然方法（用完全信息极大似然方法（FIML）估计得到）估计得到SVAR模型的模型的所有未知参数，从而可得矩阵所有未知参数，从而可得矩阵A及及 t 和和 ut的线性组
48、合的估计的线性组合的估计结果如下（设结果如下（设VAR模型的估计残差模型的估计残差=et）：）：或者可以表示为或者可以表示为 本章将在例本章将在例9.5中，利用脉冲响应函数讨论实际利率和中，利用脉冲响应函数讨论实际利率和货币供给量的变动对产出的影响。货币供给量的变动对产出的影响。 tttttttuuueee32132116 .17001. 02 .321151. 0001eAttttttttttueeeueeeue32132312116 .17001. 02 .32151. 067 无论建立什么模型，都要对其进行识别和检验，以判无论建立什么模型，都要对其进行识别和检验，以判别其是否符合模型最初
49、的假定和经济意义。本节简单介绍别其是否符合模型最初的假定和经济意义。本节简单介绍关于关于VAR模型的各种检验。这些检验对于后面将要介绍的模型的各种检验。这些检验对于后面将要介绍的向量误差修正模型（向量误差修正模型（VEC）也适用。也适用。 VAR模型的另一个重要的应用是分析经济时间序列变模型的另一个重要的应用是分析经济时间序列变量之间的因果关系。本节讨论由量之间的因果关系。本节讨论由Granger(1969) 提出，提出，Sims(1972) 推广的如何检验变量之间因果关系的方法。推广的如何检验变量之间因果关系的方法。 68 Granger解决了解决了 x 是否引起是否引起 y 的问题，主要看
50、现在的的问题，主要看现在的 y能够在多大程度上被过去的能够在多大程度上被过去的 x 解释，加入解释，加入 x 的滞后值是否使的滞后值是否使解释程度提高。如果解释程度提高。如果 x 在在 y 的预测中有帮助，或者的预测中有帮助，或者 x 与与 y 的的相关系数在统计上显著时，就可以说相关系数在统计上显著时，就可以说“ y 是由是由 x Granger引引起的起的”。 考虑对考虑对 yt 进行进行 s 期预测的均方误差（期预测的均方误差（MSE）：）： 21)(1itsiityysMSE(9.3.1)69 这样可以更正式地用如下的数学语言来描述。这样可以更正式地用如下的数学语言来描述。如果关于所有