09-稳恒磁场3.ppt

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1、09-稳恒磁场稳恒磁场3第第 14 章章 稳恒磁场稳恒磁场14.1 磁场的描述磁场的描述 14.2 毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律14.3 磁高斯定律磁高斯定律 安培环路定理安培环路定理14.4 磁场对载流导线的作用磁场对载流导线的作用14.5 带电粒子的运动带电粒子的运动1.安培力安培力(Ampere force)Bvq 考察考察电流元电流元 ：dI l包含载流子数：包含载流子数：dN=nSdl.每个载流子受力均为每个载流子受力均为在在外磁场外磁场 中，中，B电流元受力为：电流元受力为：d(d)dFN qvBnS lqvB d I lqv（与与同同向向，即即沿沿电电流流方方向向）vqnSI d

2、dFI lBLIBdI l dFSdlvnI大小：大小：dF=Idl Bsin方向：由方向：由 决定，满足右螺关系。决定，满足右螺关系。dI lB 14.4 磁场对载流导线的作用磁场对载流导线的作用一段载流导线一段载流导线L在磁场中受力为：在磁场中受力为：ddLLFFI lB 称为称为安培力安培力。安培力是洛伦兹力的宏观体现。安培力是洛伦兹力的宏观体现。例例1. 均匀磁场中一段载流直导线：均匀磁场中一段载流直导线：lIBdI l各电流元受力方向一致：各电流元受力方向一致： 载流直导线受力大小为载流直导线受力大小为0dsinlFI lB sinIlB 结论：结论：Bl IF 长为长为l,方向沿方

3、向沿I流向。流向。l 可见：可见：IB时，时，F = 0 ； IB时，时，Fmax = B I L 。例例2. 均匀磁场中一段载流曲导线：均匀磁场中一段载流曲导线：ldlBabI由安培力公式，所求力为：由安培力公式，所求力为：解：解：dbaFI lB (d )baIlB dbalab BabIF 起点与终点一样的曲导线和直导线，起点与终点一样的曲导线和直导线， 在均匀在均匀磁场中，所受安培力一样。磁场中，所受安培力一样。若若a、b重合，则重合，则F =0. 均匀磁场中，闭合载流回路整体上不受磁力。均匀磁场中，闭合载流回路整体上不受磁力。磁流体发电机磁流体发电机例例3. 平行电流间的相互作用力平

4、行电流间的相互作用力d1I12I222dIl 1B2dF 为导线为导线1在在 处产生的处产生的磁感应强度。磁感应强度。1B22l dI2221ddFIlB 方向：方向：指向导线指向导线1大小：大小：2221ddFIl B 导线导线2单位长度受力大小为：单位长度受力大小为：2122ddFB Il d2II210 同理可得导线同理可得导线1单位长度受力大小为单位长度受力大小为 ，d2II210 方向指向导线方向指向导线2.12dI1I2 22dIl1B2dF结论：结论：电流强度分别为电流强度分别为I1 、I2的相距为的相距为d 的两平行载流长直导线，它们之的两平行载流长直导线，它们之间单位长度上产

5、生的力大小为：间单位长度上产生的力大小为：012dd2I IFld 若若I1 、I2同向同向，则相互，则相互吸引吸引；若若I1 、I2反向反向，则相互，则相互排斥排斥。自学自学P83例例14-62. 载流线圈在磁场中受到的力矩载流线圈在磁场中受到的力矩（1） 匀强磁场中的载流线圈匀强磁场中的载流线圈1F1F 2F2F 1l2lBI11sinFBIl 11sin()FBIl 1F 22FF 与与形成力偶形成力偶，力臂为，力臂为 l1cos，222FFBIl 力矩：力矩：n e B M（俯视）（俯视）1l2F2Fl1cos 2 11 2coscos cossinMF lBIl lBISBISM =

6、 mB sin 为为平面平面载流线圈的载流线圈的磁矩。磁矩。nmISe InemMmB mB 时，时， BIRO;M0 mB 时，时，BIROmBM max结论结论 均匀磁场中的刚性均匀磁场中的刚性平面平面载流载流线圈要受到磁力矩的作用，将发线圈要受到磁力矩的作用，将发生转动而不是整个线圈的平动。生转动而不是整个线圈的平动。且转动总是要力图使线圈转到它且转动总是要力图使线圈转到它的的法线方向法线方向（即（即磁矩的方向磁矩的方向）与与外磁场方向一致外磁场方向一致的的稳定平衡态稳定平衡态。若有若有N匝线圈，则匝线圈，则()MNIS nB （适用于匀强磁场中任意形状的平面线圈）（适用于匀强磁场中任意

7、形状的平面线圈）Bm M=0.m 与与B 同向：稳定平衡；同向：稳定平衡；（稍偏离，能恢复）（稍偏离，能恢复）m 与与B反向：不稳定平衡反向：不稳定平衡（稍偏离，被破坏）（稍偏离，被破坏）mBmB 以上结论具有以上结论具有普遍普遍性，也适用于性，也适用于带电粒子带电粒子沿任意闭合回路的运动或沿任意闭合回路的运动或自旋磁矩自旋磁矩在磁场中受在磁场中受的力矩。的力矩。（2）在非均匀磁场中，载流线圈除受到磁力矩）在非均匀磁场中，载流线圈除受到磁力矩外，还受到磁力的作用（略）外，还受到磁力的作用（略） 。（3） 磁感应强度的另一种定义磁感应强度的另一种定义利用磁力矩利用磁力矩a. 试验线圈试验线圈线度

8、要小线度要小线圈范围内磁场可视为均匀。线圈范围内磁场可视为均匀。载流载流 I0小小不影响磁场原有性质。不影响磁场原有性质。b. 定义定义B大小：大小：mMBmax 方向：方向：线圈平衡时磁矩的方向线圈平衡时磁矩的方向（4）利用安培力定义）利用安培力定义B 所受最大磁力矩所受最大磁力矩0mBlIF ddMmB 0I0m 例例4： 边长为边长为0.2m的正方形线圈，共有的正方形线圈，共有50 匝匝 ，通以电流通以电流2A ，把线圈放在磁感应强度为，把线圈放在磁感应强度为 0.05T的的均匀磁场中均匀磁场中. 问在什么方位时，线圈所受的磁力问在什么方位时，线圈所受的磁力矩最大？磁力矩等于多少？矩最大

9、？磁力矩等于多少？解：解：sinMNBIS 得：得：max,2MM 2500.052(0.2) N mMNBIS 0.2N mM 3. 磁力的功磁力的功FBIl AF xBIl x m ：扫过的磁通量或磁通的增量。扫过的磁通量或磁通的增量。m BI SI fi ()m （1） 运动的载流导线运动的载流导线安培力：安培力： 安培力做功：安培力做功：abIlFx 规定：外磁场方向如和电流方向呈右螺旋关系，规定：外磁场方向如和电流方向呈右螺旋关系，磁通量取正，反之则取负。磁通量取正，反之则取负。（2） 转动的载流线圈转动的载流线圈MmB sinMISB dsindAB IS mdd(cos)d(co

10、s)dAIBSIBSI 载流线圈受到磁力矩：载流线圈受到磁力矩：d 转动转动磁力矩做功：磁力矩做功： n e B （俯视）（俯视）FFd 大小为：大小为：式中负号是因为式中负号是因为d 0，磁力矩做负功。，磁力矩做负功。12,21sin dABIS 21mmm()II m2m1mdI fi()I 磁力矩做的总功：磁力矩做的总功：非均匀磁场非均匀磁场中也适用。中也适用。自学自学P87例例14-7，14-8，14-9.1. 运动带电粒子的磁场运动带电粒子的磁场lId snlIdrP20d4drelIBr ,SqnI d ,I lq 且且与与同同向向,dd lqnSlI 20d4drelqnSBr

11、每个运动每个运动q在在P点产生的磁场为点产生的磁场为NBBdd 204reqr （q为代数量）为代数量）; , 0同同向向与与reBq +q Pr B。 , 0反反向向与与reBq - -q Pr B14.5 带电粒子的运动带电粒子的运动比较：比较：20d4drelIBr 204reqBr BqFm BlIF dd产生磁场产生磁场在磁场中受力在磁场中受力电流元电流元lId运动电荷元运动电荷元 q（宏观量）（宏观量）（微观量）（微观量）例例5. 一质点带电一质点带电q=8.010-19C,以以v=3.0105ms-1 在在R=6.0010 -8 m的圆周上作匀速率运动。则质点的圆周上作匀速率运动

12、。则质点在圆心处所产生的在圆心处所产生的 B = ,该质点的轨道运该质点的轨道运动磁矩动磁矩pm = .ORqv解：解：20R90sinqv4B 285197)1000. 6(4100 . 3100 . 8104 )T(1067. 6103265 或：或：运动电荷等效圆电流为运动电荷等效圆电流为TqI R2IB0 ISpm v/R2q R2qv 20R4qv 2RR2qv 2qvR 221mA102 . 7 2.带电粒子在电场或磁场中的运动带电粒子在电场或磁场中的运动EqFe BvqFm 讨论中不计粒子重力。讨论中不计粒子重力。EBeFmF 若若 、 同时存在，则同时存在，则 ，粒子的，粒子的

13、运动可看成是在运动可看成是在 、 独立作用时运动的合成。独立作用时运动的合成。 meFFF E+-+0veF（1）带电粒子在）带电粒子在均匀电场均匀电场中中0vEa、 时时匀变速直线运动匀变速直线运动E+-+0veF0vEb、 时时类平抛运动类平抛运动c、 与与 斜交时斜交时0vE类斜抛运动类斜抛运动E+-+0veF（2）带电粒子在）带电粒子在均匀磁场均匀磁场中中0vBa、 时时B+0v00 BvqFm匀速直线运动匀速直线运动0vBb、 时时 m+q0vBmF RvmBvqFm200BqmvR0 回旋周期：回旋周期： 02vRT BqmT 2 匀速率圆周运动匀速率圆周运动（与速度无关）（与速度

14、无关）c、 与与 斜交时斜交时0vBmFB cosvv/0 sinvv0 匀速直线运动匀速直线运动匀速圆周运动匀速圆周运动等螺距螺旋运动等螺距螺旋运动 螺旋半径：螺旋半径：BqsinmvBqmvR0 回旋周期：回旋周期：Bqm2vR2T 螺距：螺距： cosvBqm2TVh0/ 应用：将发散粒子束汇聚到一点应用：将发散粒子束汇聚到一点 磁聚焦磁聚焦磁聚焦现象磁聚焦现象3. 霍尔效应霍尔效应(Hall effect)1879年年Hall 美美发现：把一载流导体放在磁场中，若磁发现：把一载流导体放在磁场中，若磁场方向与电流方向场方向与电流方向 ，则在与磁场和电流二者都，则在与磁场和电流二者都的的方

15、向上出现横向电势差方向上出现横向电势差Hall效应。效应。I+_+ + + + +- - - - -EHBhb-B-ev以金属导体为例：以金属导体为例：BveFm 自由电子受洛伦兹力作用导致正、负电荷相对自由电子受洛伦兹力作用导致正、负电荷相对集中，产生集中，产生Hall电场电场.EHI+_+ + + + +- - - - -EHBhb-B-evBveFm HeEeF 平衡时，平衡时，0FFem BvEH vBEH 横向电势差为：横向电势差为：vBhhEUHH nbhevnSevI 又又bIBne1UH ne1KH Hall系数，仅与导体材料有关。系数，仅与导体材料有关。bIBne1UH Ha

16、ll效应的应用：效应的应用：（1）测量载流子浓度）测量载流子浓度(n)（2）测量磁感应强度）测量磁感应强度（3）判断半导体载流子的种类）判断半导体载流子的种类半导体有两种载流子：半导体有两种载流子： 电电子子导导电电型型空空穴穴导导电电型型np对对Hall效应来说，效应来说，正电荷的运动与等正电荷的运动与等量负电荷的反向运量负电荷的反向运动并不等效！动并不等效！mFmFpnp型半导体型半导体n型半导体型半导体本次课小结：本次课小结： 掌握安培力的计算；（掌握安培力的计算；（重点重点） 掌握均匀磁场中磁力矩的计算；（掌握均匀磁场中磁力矩的计算；（重点重点） 了解利用磁力矩定义磁感应强度的方法；了

17、解利用磁力矩定义磁感应强度的方法； 会分析带电粒子在电场或磁场中的运动（会分析带电粒子在电场或磁场中的运动（重重点点），并据此来解释），并据此来解释Hall效应（理解即可）。效应（理解即可）。 掌握掌握运动电荷的磁场；运动电荷的磁场； 掌握掌握磁力的功的的计算；磁力的功的的计算；作业作业教材（教材（ P95 ） 14-11，14-13， 14-17 练习练习：习题集（磁学习题集（磁学 ） 一、选择题：一、选择题： 4，5，6，7，8 二、填空题：二、填空题：28，3539，41，42 三、计算题：三、计算题：77，7981，83，84 四、理论推导与证明题：四、理论推导与证明题：101 六、问

18、答题：六、问答题：109第第14章课后重点题目章课后重点题目思考题思考题14：P(9697) 14-1 14-7习题习题14：P(93) 14-1 14-2P(95) 14-11 14-13 14-17P(94) 14-3 14-4 14-5 14-6 14-17例：例：非均匀磁场中：非均匀磁场中：解：解： 任取电流元任取电流元 ， dIl其受力为：其受力为：ddFI lB依题意，有依题意，有dddI lBFIB l 但但各电流元受力方向不一致，须各电流元受力方向不一致，须进行分解再分别对分量积分。进行分解再分别对分量积分。由对称性分析可知：圆环受的总由对称性分析可知：圆环受的总磁力的方向竖直

19、向上磁力的方向竖直向上，其大小为，其大小为dsinzFFF 2 sindRoIBl sinRIB2 BBdFRNdI l zdF dzFI载流线圈的载流线圈的磁矩磁矩(magnetic moment)nISm规定线圈的电流方向与其正法线方向规定线圈的电流方向与其正法线方向 成右螺成右螺关系。关系。n定义：定义：线圈的磁矩线圈的磁矩nISm 若有若有N匝线圈，则匝线圈，则nNISm 磁场对载流线圈的作用磁场对载流线圈的作用（1）均匀磁场中：）均匀磁场中：当当 时，称该磁场为时，称该磁场为 .该该线圈受力沿径向，合力为线圈受力沿径向，合力为0.该该力系为共点力系，合力矩为力系为共点力系，合力矩为0

20、.B/Bm I m/B当当 时，称该磁场为时，称该磁场为 .该线该线圈所受合力为圈所受合力为0，但合力矩不为，但合力矩不为0.B Bm sinIdlBdF Rddl sinRr sinB RdI sinRdM rdFd dsinBIR22 对对由由0到到2进行积分，即可得线圈所受磁力矩进行积分，即可得线圈所受磁力矩大小为：大小为： mBISBBIR d sinBIRdMM22022 方向：沿方向：沿 向。向。 Bm BlIdR IdFdr m轴轴M0Bm/ 当当 与与 夹角为夹角为时，将时，将 分解为分解为 和和 . 载流载流线圈所受合力为线圈所受合力为0，合力矩大小为：，合力矩大小为：BmB

21、/B B mBM sinmB 方向：沿方向：沿 向。向。 BmBm)BB(mBm/ 方向也可表示为：沿方向也可表示为：沿 向。向。Bm Bm)Bn(ISBmM （适用于匀强磁场中任（适用于匀强磁场中任意形状的平面线圈）意形状的平面线圈）若有若有N匝线圈，则匝线圈，则)Bn(NISM 当当 与与 同向同向时，线圈达稳定平衡。时，线圈达稳定平衡。Bm/B BB 与与 同向同向稳定平衡稳定平衡BmmB 与与 反向反向不稳平衡不稳平衡（稍偏离，能恢复）（稍偏离，能恢复）（稍偏离，被破坏）（稍偏离，被破坏）Bm M=0.（2）非均匀磁场中：）非均匀磁场中：载流线圈除可能受到磁力矩外，载流线圈除可能受到磁力矩外，还受到磁力的作用。（略）还受到磁力的作用。（略）BmM 磁感应强度的另一种定义磁感应强度的另一种定义利用磁力矩利用磁力矩（1）试验线圈：）试验线圈：a.线度小线度小线圈范围内磁场可视为均匀。线圈范围内磁场可视为均匀。b.通电流小通电流小不影响磁场原有性质。不影响磁场原有性质。（2）定义：）定义：B大小：大小：mMBmax 方向：方向：线圈平衡时磁矩的方向线圈平衡时磁矩的方向还可利用安培力定义磁感应强度。还可利用安培力定义磁感应强度。试验线圈所受最大磁力矩试验线圈所受最大磁力矩