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1、 南溪一中 王信钏讲解新课：讲解新课： 课题导入课题导入课本课本P48页的页的4个例子：个例子：(1)细胞分裂问题细胞分裂问题(2)“一尺之棰，日取其半，万世不竭一尺之棰，日取其半，万世不竭”(3)计算机病毒感染问题计算机病毒感染问题(4)银行复利计算问题银行复利计算问题1，2，4，8，16，1214181161，2203204201，20，10000 1.0198210000 1.0198310000 1.0198410000 1.0198510000 1.0198，请同学们仔细观察一下，看看以上、请同学们仔细观察一下，看看以上、四个数列有什么共同特征？四个数列有什么共同特征？从第从第二二项
2、起，每项起，每一项与它前一项一项与它前一项之之比比等于等于同同一常一常数数. .忆一忆什么是等差数列？，比一比共同特点？共同特点？ 从第从第2项起，每一项项起，每一项与与前前一项的比都等于一项的比都等于同一常数同一常数。(1) (2) (3)236 31 , 2 , 2, 2,2,161,81,41,219 9，9 92 2，9 93 3，9 94 4，9 95 5，9 96 63636，36360.90.9，36360.90.92 2, , 360.93,（4）) 2(1nqaann或)(*1Nnqaann其数学表达式其数学表达式等比数列定义等比数列定义 一般地，如果一个数列从第一般地，如果
3、一个数列从第 项起，每一项与它项起，每一项与它的前一项的的前一项的 等于等于 ，那么这个数列就叫，那么这个数列就叫做做等比数列等比数列。这个常数叫做等比数列的这个常数叫做等比数列的公比公比，通常用字母，通常用字母q表示。表示。比比同一个常数20na(判断一个数列是否为等比判断一个数列是否为等比数列的依据数列的依据)指出下列数列是不是等比数列，若是，说指出下列数列是不是等比数列，若是，说明公比；若不是，说出理由明公比；若不是，说出理由 (3) 2, -2, 2, -2, 2(1) ,2, 4, 16, 64, (2) 16, 8, 1, 2, 0,不是不是是是不是不是不一定不一定(4) a, a
4、, a, a, a 0a练一练练一练思考：思考：在等比数列中，各项的符号与公比在等比数列中，各项的符号与公比q有什么有什么关系？关系？若若q0，则各项的符号与，则各项的符号与a1相同；相同；若若q0，则各项的符号正负相间，则各项的符号正负相间. q0ab0数数 列列等等 差差 数数 列列等等 比比 数数 列列定定 义义公差（比）公差（比）通项公式通项公式 引申引申 0qqaa,2n1nn 1n1nqaa mnmnqaa daa,2n1nn d)1n(aa1n d)mn(aamn Rd 公差公差0q 公比公比类比类比小结小结等比数列的等比数列的概念及通项概念及通项公式公式函数与方程的函数与方程的
5、思想思想类比类比知识内容知识内容研究方法研究方法思想方法思想方法小结小结报纸能比泰山高吗？课内试验课内试验v(1)假设我们有一张足够大的报纸.(设报纸厚度是a米). 先把报纸对折一次,这时纸张的厚度是报纸单页的2倍.即2a米v(2)我们再将报纸对折一次,纸张的厚度变为:4a米即2 a米v第三次再对折后报纸的厚度是: 8a米即2 a米23 v(3) 三次折叠,报纸厚度分别是: 2a米,2 a米,2 a米v我们猜想,继续这样折叠,报纸的厚度会是 一组等比数列: 2 a, 2 a, 2 a , 2 a, 2 a, 2 a v(4)假设报纸的单页厚度约为0.1毫米， 需要折叠几次才能比泰山高呢？2323456v(4)可以测得报纸的单页厚度约为0.1毫米 (即a=0.0001m),当我们把报纸折叠了21次,此时的厚度是: 2 a = 2097152毫米 = 2097.152米v报纸的厚度高过泰山500多米！21课内讨论：等比数列的增减性等比数列的增减性等比数列的增减性:1. 当当q1, a10或或0q1, a10时时, an是递增数列是递增数列;2. 当当q1, a10,或或0q1, a10时时, an是递减数列是递减数列;3. 当当q1时时, an是常数列是常数列;4. 当当q0时时, an是摆动数列是摆动数列 13465753:,10,4naaaaaaa例已知等比数列求的值。课后思考题