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1、有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。学习目标：学习目标：1.理解等比
2、数列的定义；2.掌握等比数列的通项公式会解决知道n, 中的三个,求另一个的问题学习重点：学习重点：1.等比数列概念的理解与掌握；2.等比数列的通项公式的推导及应用1,na aq有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。一、阅读课本并思考讨论下列问题一、阅读课本并思考讨论下列问题1 1、等比数列定义是什么？、等比数列定义是什么？2 2、如何推导等比数列的通项
3、公式？、如何推导等比数列的通项公式？3、等比数列的通项公式与函数有怎样的关系？、等比数列的通项公式与函数有怎样的关系？4、等比中项是怎样定义的？、等比中项是怎样定义的？有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。dnaan) 1(13 3、等差数列、等差数列aan n 的的通项公式通项公式为：为：)()(1Nndaann常数1定义定义： 2 、等差中项等差中
4、项 ：如果三个数：如果三个数a，A，b组成等差组成等差数列，那么数列，那么A叫做叫做a和和b的等差中项。的等差中项。2abA且回顾等差数列：回顾等差数列：有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。引例：(1) 如下图是某种细胞分裂的模型：如下图是某种细胞分裂的模型：细胞分裂个数可以组成下面的数列：细胞分裂个数可以组成下面的数列：124816有利于学习和创新
5、的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。曰：曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭一尺之棰，日取其半，万世不竭.”庄子庄子意思：意思：“一尺长的木一尺长的木棒，每日取其一半，棒，每日取其一半，永远也取不完永远也取不完” 。这。这样，每日剩下的部分样，每日剩下的部分都是前一日的一半。都是前一日的一半。11111 24816， 如果把如果把“一尺之棰一尺之棰”看成单位看成单位“
6、1”，那么，得到的数列是：那么，得到的数列是：(2):有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。观察思考：以下几个数列有何共同特点观察思考：以下几个数列有何共同特点?(1) 2，4，8，16，(2) 2，2 , 4, 4 22(4) 5, 5, 5, 5, (3) 1, , , , 21418121nnaa21nnaa)21(1nnaa11nnaa从第从第
7、 二二项起，每一项与它前一项之项起，每一项与它前一项之比比 等于等于同同一常数一常数有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。 一般地，如果一个数列从第一般地，如果一个数列从第2项起，每一项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比
8、数列的公比，公比通常用字母数列的公比，公比通常用字母q表示。表示。 qaaannn 1中中，始始终终有有在在等等比比数数列列二、等比数列的定义：二、等比数列的定义：有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。例例1 判断下列数列是否为等比数列：判断下列数列是否为等比数列：（1）1，1，1，1，1；（2）0，1，2，4，8；（3）1 11 11,2 48 16
9、例例2 求出下列等比数列中的未知项：求出下列等比数列中的未知项：1(1)2, ,8;(2)4, , ,2ab c练习：课本练习：课本 P48 13有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。三、等比数列的通项公式：三、等比数列的通项公式： n212321111343111annnnnaa qaa qa qaaa qaqaa qa qqa q1nn1设是首项为
10、a，公比为q的等比数列，则有：或所以等比数列 a的通项公式为：a其中a 为首项，q为公比.有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。已知数列已知数列 3，6，12，24，此数列的第此数列的第5050项项 a50= =？我们该如何？我们该如何求解呢？求解呢？在练习在练习1中我们已经判断过此数列是等比数列中我们已经判断过此数列是等比数列。a1=3，q=2三三、
11、探究、探究等比数列通项公式等比数列通项公式已知等比数列已知等比数列an , 首项是首项是a1，公比是，公比是q 通项公式是通项公式是_;思考思考3：有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。探究探究:等比数列的通项公式等比数列的通项公式 n法一：递推法法一：递推法qaaqaa1212212323qaqaaqaa313434qaqaaqaa由此归纳等比数列的
12、通项公式可得：由此归纳等比数列的通项公式可得： 11nnqaa等等比比数数列列等等差差数数列列daa12daa213daa314由此归纳等差数列由此归纳等差数列的通项公式可得：的通项公式可得： dnaan) 1(1类比类比有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。探究二探究二.等比数列的通项公式：等比数列的通项公式： 迭乘法迭乘法qaa12qaa23qaa
13、3411nnqaaqaann1共共n 1 项项）等等比比数数列列 法二：迭加法法二：迭加法daa12daa23daa34dnaan) 1(1daann1+）等等差差数数列列类比类比有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。 等比数列的通项公式：等比数列的通项公式：若等比数列若等比数列an的首项是的首项是a1，公比是，公比是q，则，则 注注: 等比数列的通项
14、公式中等比数列的通项公式中 ，an , a1 , n,q这四个变这四个变量量 ， 知道其中三个量就可以求余下的一个量知道其中三个量就可以求余下的一个量 。 例例1. 在等比数列在等比数列an中，中，（1）已知）已知a1=3，q=2，n=50，求，求an（2）已知）已知a3=12，a4=18，求，求a1和和a211nnqaa有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合
15、作环境。 .,160,20)2(;, 2, 3136361nnaaaaqaa求求已知已知求求）已知）已知（中，中，在等比数列在等比数列例例 111(1):22 (64,*)2nnxnnnaaqqqannN1n等比数列的图象：是经过指数函数纵向伸缩后a图象上的孤立点，各点(n,a )均在函数y=的图象上。q如：数列且有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。
16、 2112115(1)(2)?(2)(2),(2)nnnnnnnnnaaaanan naaana例在等比数列中，是否有如果数列中，对于任意的正整数都有，那么，一定是等比数列吗？例例4、 在在243和和3中间插入中间插入3个数，使这个数，使这5个个数成等比数列。数成等比数列。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。1.1.定义法定义法: :）且且无无关关的
17、的数数或或式式子子是是与与0,(1 qnqaann) 0(211 nnnaaa判断等比数列的方法2.2.中项法中项法: :三个数三个数a,b,c成等比数列成等比数列2bac例如：当例如：当a=0,c=1,b=0时，有时，有但但a,b,c并不能构成等差数列并不能构成等差数列2bac有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。思考2:类比等差中项的概念,如果三如
18、果三个数个数a，G，b组成等比数列，组成等比数列，baGbaG242那么那么G叫做叫做a和和b的的 等比中项等比中项。 练练 习二：习二：求下列两数的等比中项求下列两数的等比中项 2，_ 8； -1，_ - 4； -12,_,1.不存在有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。(1)6(2)13练一练练一练有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新
19、激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。qpnmqpnmaaaa等比数列的有关性质：等比数列的有关性质： 1、与首末两项等距离的两项积等、与首末两项等距离的两项积等于首末两项的积。于首末两项的积。 与某一项距离相等的两项之积等与某一项距离相等的两项之积等于于 这一项的平方。这一项的平方。 2、若、若，则有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文
20、化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。性质：性质：11mmqaa11nnqaamnmnmnqqaqaaa1111mnmnqaa可得可得dmaam) 1(1dnaan) 1(1dmnaamn)( dmnaamn)( 可得可得等差数列等差数列等比数列等比数列类比类比有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激
21、励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。性质：性质：2pqrskaaaaa在等差数列 中，当 时，则 na2 ( , , , ,)p qrsk q p r s kN 在等比数列 中，当 时，则 ？ na2 ( , , , ,)p qrsk q p r s kN 2pqrskaaa aa112211111221111 2222211() ()() ()()pqp qpqrsr srskkkaaaaa aaaaqqqaqqqaqqaa 12132.nnna aa aa a有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾
22、客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。1.定义定义2.公比公比(差差)3.等比等比(差差)中项中项4.通项公式通项公式5.性质性质(若若m+n=p+q)daann 1q不可以不可以是是0d可以可以是是0等比中项等比中项abG 等差中项等差中项baA 211 nnqaadnaan)1(1 qpnmaaaa qpnmaaaa mnmnqaa dmnaamn)( 等差数列等差数列qaann 1 等比数列等比数列有利于学习和创新的组织管
23、理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。练习练习. 在等比数列在等比数列an中中 若若a1a9=256, a4+a6=40, 求公比求公比q有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企
24、业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。练习：练习：1、已知数列、已知数列x, 2x+2, 3x+3, 为等比数为等比数列，求此数列的第四项。列，求此数列的第四项。2、在等比数列、在等比数列an中，已知中，已知a2=4,a5=-0.5,求求an.3、已知等比数列、已知等比数列an的的a3=16,且且a1a2a10=265,求求an的通项公式与的通项公式与a6.有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中
25、心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。 na51a100109aa18a例例6 （1）、在等比数列）、在等比数列，已知，已知，求，求 nb34b（2）、在等比数列）、在等比数列中，中，求该数列前七项之积。求该数列前七项之积。258(3)2,54,naaaa 、在等比数列中，求有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。例例7.下图是一个边长为下图
26、是一个边长为1的正三角形的正三角形,将每边将每边三等分三等分,以中间一段为边向形外作正三角形以中间一段为边向形外作正三角形,并擦去中间一段并擦去中间一段,得图得图2,如此继续下去如此继续下去,得图得图3求第求第n个图形的边长和周长个图形的边长和周长.有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。例例8、已知无穷数列、已知无穷数列,10,10,10,105152
27、5150n 求证：（求证：（1）这个数列成等比数列。）这个数列成等比数列。（2）这个数列中的任一项是它后面第五项的）这个数列中的任一项是它后面第五项的101 （3）这个数列的任意两项的积仍在这个数列中。）这个数列的任意两项的积仍在这个数列中。判断一个数列是否成等比数列的方法：判断一个数列是否成等比数列的方法：1、定义法；、定义法；2、中项法；、中项法；3、通项公式法。、通项公式法。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，
28、以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。等比数列的定义；等比数列的定义；等比数列的通式公式及其简单应用：等比数列的通式公式及其简单应用：类比思想的运用；类比思想的运用；有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。拓展延伸拓展延伸已知数列满足已知数列满足（1）求证：数列）求证：数列 是等比数列。是等比数列。（2）求）求 的通项公式。
29、的通项公式。)(12, 111Nnaaann1na na作业：课本作业：课本P47习题习题A组组的第的第3题题,B组组第二题。第二题。 有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。四、小结：四、小结：1.等比数列的概念及其通项公式等比数列的概念及其通项公式2.等比数列的两个性质等比数列的两个性质3.判断数列是否为等比数列的方法判断数列是否为等比数列的方法五、练习：课本五、练习：课本 P52 1-5六、作业：六、作业：1.课本课本 P53、54 习题习题 2，4，7，82.课时练第课时练第6，7课时课时