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1、2.1.1曲线与方程教学目标教学目标 理解并能运用曲线的方程、方程的曲线的概念，建立“数”与“形”的桥梁，培养学生数形结合的意识 教学重点教学重点：求曲线的方程 教学难点教学难点：掌握用直接法、代入法、交轨法等求曲线方程的方法（1）、求第一、三象限里两轴间夹角平分线的坐标满足的关系第一、三象限角平分线点的横坐标与纵坐标相等x=y（或x-y=0）l得出关系：lx-y=0 xy0（1）l上点的坐标都是方程x-y=0的解（2）以方程x-y=0的解为坐标的点都在 上l曲线条件方程分析特例归纳定义曲线和方程之间有什么对应关系呢？曲线和方程之间有什么对应关系呢？（2）、函数）0(2aaxy 的图象是关于y
2、轴对称的抛物线这条抛物线的方程是）0(2aaxy 0 xy）0(2aaxy M满足关系：（1）、如果)y,x(00),(00yx是抛物线上的点，那么一定是这个方程的解),(00yx（2）、如果是方程）0(2aaxy 的解，那么以它为坐标的点一定在抛物线上分析特例归纳定义（3）、说明过A（2，0）平行于y轴的直线与方程x=2的关系、直线上的点的坐标都满足方程x=2、满足方程x=2的点不一定在直线上结论：过A（2，0）平行于y轴的直线的方程不是x=20 xy2A分析特例归纳定义 给定曲线C与二元方程f（x，y）=0，若满足 （1）曲线上的点坐标都是这个方程的解 （2）以这个方程的解为坐标的点都是曲
3、线上的点 那么这个方程f（x，y）=0叫做这条曲线C的方程 这条曲线C叫做这个方程的曲线定义说明：说明：1 1、曲线的方程、曲线的方程反映的是图形所满足的数量关系反映的是图形所满足的数量关系 方程的曲线方程的曲线反映的是数量关系所表示的图形反映的是数量关系所表示的图形f（x，y）=00 xy分析特例归纳定义2、两者间的关系：两者间的关系：点在曲线上点的坐标适合于此曲线的方程通俗地说：无点不是解且无解不是点 或说点不 比解多且解也不比点多即：曲线上所有点的集合与此曲线的方程的解集能够一一对应3、如果曲线C的方程是f(x，y）=0，那么点),(00yxP在曲线C上的充要条件 是0),(00 yxf
4、集合的观点例1判断下列结论的正误并说明理由 （1）过点A（3，0）且垂直于x轴的直线为x=3 （2）到x轴距离为2的点的轨迹方程为y=2 （3）到两坐标轴距离乘积等于1的点的轨迹方程为xy=1对错错例2证明：圆心为坐标原点，半径为5的圆的方程是2522 yx并判断是否在圆上），（、252)4, 3(21 MM变式训练：写出下列半圆的方程变式训练：写出下列半圆的方程0 xy551M2M学习例题巩固定义yyy-5y5555555-5-5-5-500 xxxx(1)举出一个方程与曲线，使 它们之间的关系符合而不符合.(2)举出一个方程与曲线，使 它们之间的关系符合 而不符合 .(3) 举出一个方程与
5、曲线，使 它们之间的关系既符合又符合。变式思维训练，深化理解 例子：(2)画出函数 的图象C.22xy (-1x2)(-1x2)x82-1yO22xy x82-1yO22xy 符合条件不符合条件符合条件不符合条件 例子：(2)画出函数 的图象C.22xy (-1x2)(-1x2)x82-1yO22xy 符合条件、 下列各题中，图3表示的曲线方程是所列出的方程吗？如果不是，不符合定义中的关系还是关系？ (1)曲线C为过点A(1，1)，B(-1，1)的折线，方程为(x-y)(x+y)=0; (2)曲线C是顶点在原点的抛物线，方程为x+ =0; (3)曲线C是, 象限内到X轴，Y轴的距离乘积为1的点
6、集，方程为y= 。10 xy-110 xy-11-2210 xy-11-221图3例2 证明以坐标原点为圆心，半径等于5的圆的方程是x2 +y2 = 25,并判断点M1(3，-4)，M2(-3，2)是否在这个圆上.证明：(1)设M(x0,y0)是圆上任意一点.因为点M到坐标原点的距离等于5，所以 也就是xo2 +yo2 = 25.即 (x0,y0) 是方程x2 +y2 = 25的解.,52020 yx(2)设 (x0,y0) 是方程x2 +y2 = 25的解，那么 x02 +y02 = 25 两边开方取算术根，得 即点M (x0,y0)到坐标原点的距离等于5，点M (x0,y0)是这个圆上的一
7、点., 52020 yx由1、2可知， x2 +y2 = 25,是以坐标原点为圆心，半径等于5的圆的方程. 第一步，设M (x0,y0)是曲线C上任一点，证明(x0,y0)是f(x,y)=0的解；归纳归纳: : 证明已知曲线的方程的方法和步骤证明已知曲线的方程的方法和步骤 第二步，设(x0,y0)是f(x,y)=0的解，证明点M (x0,y0)在曲线C上.小结 在轨迹的基础上将轨迹和条件化为曲线和方程，当说某方程是曲线的方程或某曲线是方程的曲线时就意味着具备上述两个条件，只有具备上述两个方面的要求，才能将曲线的研究化为方程的研究,几何问题化为代数问题，以数助形正是解析几何的思想，本节课正是这一思想的基础。