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1、立体几何课件立体几何课件2.2.1 双曲线的双曲线的定义及标准方程定义及标准方程1、求曲线方程的步骤、求曲线方程的步骤一、建立坐标系，设动点的坐标；一、建立坐标系，设动点的坐标；二、找出动点满足的几何条件；二、找出动点满足的几何条件；三、将几何条件化为代数条件；三、将几何条件化为代数条件；四、化简，得所求方程。四、化简，得所求方程。2、椭圆的定义、椭圆的定义到平面上两定点到平面上两定点F1，F2的距离之和（大于的距离之和（大于|F1F2|）为常数的点的轨迹）为常数的点的轨迹aPFPF2213、椭圆的标准方程有几类？、椭圆的标准方程有几类？两类两类)( 12222轴上焦点在 xbyax)( 12
2、222轴上焦点在yaybx思考到平面上两定点到平面上两定点F1，F2的距离之差（小于的距离之差（小于|F1F2|）为常量的点的轨迹是什么样的图）为常量的点的轨迹是什么样的图形形?看图看图双曲线标准方程的推导双曲线标准方程的推导-555-5F1(c,0)F2(-c,0)P(x,y)一、建立坐标系；设动一、建立坐标系；设动点为点为P(x,y)注：设两焦点之间的距离注：设两焦点之间的距离 为为2c(c0), 即焦点即焦点F1(c,0),F2(-c,0)注：注：P点到两焦点的距点到两焦点的距离之差用离之差用2a(a0)表示。表示。 二、根据双曲线的定二、根据双曲线的定义找出义找出P点满足的几点满足的几
3、何条件。何条件。-555-5F1(c,0)F2(-c,0)P(x,y)aPFPF2| 1|2|-555-5F1(c,0)F2(-c,0)P(x,y)三、将几何条件化为三、将几何条件化为代数条件。代数条件。根据两点的间的距离公式得：根据两点的间的距离公式得：aycxycx22222)()(-555-5F1(c,0)F2(-c,0)P(x,y)四、化简四、化简代数式化简得：代数式化简得：)()(22222222acayaxac因为三角形因为三角形F2PF1的两边之的两边之差必小于第三边，所以差必小于第三边，所以2a2c, ac, a20于是令：于是令：c2-a2=b2 代入上式得：代入上式得：b2
4、x2-a2y2=a2b21:2222byax即C2=a2+b2思考如果双曲线的焦点在如果双曲线的焦点在y轴上，焦点的轴上，焦点的方程是怎样？方程是怎样？5-5-55F2(0,-c)F1(0,c)P(x,y)12222bxayC2=a2+b212222byax12222bxay图像图像1图像图像2双曲线的标准方程双曲线的标准方程C2=a2+b2练习一练习一 判断下列各双曲线方程焦点判断下列各双曲线方程焦点所在的坐标轴；求所在的坐标轴；求a、b、c各各为多少？为多少？11625) 1 (22yx3694 ) 3 (22yx3694 ) 4 (22yx14922yx11625)2(22xy194)4
5、(22xy练习二练习二写出双曲线的标准方程写出双曲线的标准方程1、已知、已知a=3,b=4焦点在焦点在x轴上，双曲线的轴上，双曲线的标准方程为标准方程为 。 2、已知、已知a=3,b=4焦点在焦点在y轴上，双曲线的轴上，双曲线的标准方程为标准方程为 。 116922yx116922xy3、已知、已知a=3,b=4,双曲线的标准方程为双曲线的标准方程为( )1169)(22yxA1169)(22yxB11691169)(2222xyyxD或1169)(22xyC课堂练习课堂练习 求双曲线的方程求双曲线的方程1、求、求a=3,焦点为焦点为F1（-5，0）、）、F2（5，0）的双曲线标准方程。的双曲线标准方程。解解:根据题意可得根据题意可得a=3,c=5, 且焦点在且焦点在x轴上轴上又 b2=c2-a2=25-9=16所求双曲线的方程为所求双曲线的方程为:116922yx2、求、求b=3,焦点为焦点为F1（0，-5）、）、F2（0，5）的双曲线标准方程。的双曲线标准方程。返回返回布置作业布置作业一、复习所学内容；一、复习所学内容；二、完成练习册二、完成练习册P35 甲组甲组:一一,二二 1, 乙组乙组:一一,二二 1；三、预习双曲线的性质预习双曲线的性质。