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1、图形的展开与折叠图形的展开与折叠刘俊芳刘俊芳自主探究一自主探究一: 做一做操作：操作：1.将一个正方体沿某些棱剪开，再展成平面图形将一个正方体沿某些棱剪开，再展成平面图形思考思考:在展成平面图形的过程中在展成平面图形的过程中,你一共剪了几条棱你一共剪了几条棱?2.2.六个边长相同的小正方形拼一拼，将、用胶带把邻边粘六个边长相同的小正方形拼一拼，将、用胶带把邻边粘起来，折一折，试一试能不能折成正方体？起来，折一折，试一试能不能折成正方体？探究：探究：1.把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，能得到哪些平面图形？把它们画出来与同伴进行面图形，能
2、得到哪些平面图形？把它们画出来与同伴进行交流。交流。2 2、把能折成正方体的平面图形画出来（不能重复）、把能折成正方体的平面图形画出来（不能重复）自主探究二自主探究二: : 能否将得到的平面图形分类？你是能否将得到的平面图形分类？你是按什么规律来分类的？按什么规律来分类的？ 总结规律总结规律:中间四个面中间四个面 上、下各一面上、下各一面 中间三个面 一、二隔河见 中间两个面 楼 梯 天 天 见 中间没有面 三、三 连一线第一类，第一类，1，4， 1型，共六种。型，共六种。中间四个面中间四个面 上、下各一面上、下各一面第二类，第二类，2，3，1型，共三种。型，共三种。中间三个面 一、二隔河见第
3、三类，第三类，2，2，2型，只有一种。型，只有一种。中间没有面 三、三 连一线第四类，第四类，3，3型，只有一种。型，只有一种。中间两个面 楼 梯 天 天 见 1. 1.把一个正方体的表面沿某些棱剪把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到下开，展成一个平面图形，你能得到下面的些平面图形吗？面的些平面图形吗？想一想，做一做想一想，做一做（2. 2.把一个正方体的表面沿某些棱剪开，把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到下面的展成一个平面图形，你能得到下面的些平面图形吗？些平面图形吗？想一想，做一做想一想，做一做（3.如图是一个正方体纸盒的展开图，想一想，再如图
4、是一个正方体纸盒的展开图，想一想，再试一试试一试面面A A，面，面B B，面，面C C的对面各是哪个面？的对面各是哪个面？ ABCDEF想一想，做一做想一想，做一做同桌相互交流一下你有什么发现同桌相互交流一下你有什么发现?正方体的表面展开图用正方体的表面展开图用“口诀口诀”：一线不过四，一线不过四，田凹应弃之田凹应弃之;相间、相间、“Z”端是对面，端是对面，间二、拐角邻面知。间二、拐角邻面知。总结规律：总结规律：一线不过四一线不过四田凹应弃之田凹应弃之相间、相间、“Z”端是对面端是对面ABABA和和B为相对的两个面为相对的两个面间二、拐角邻面知间二、拐角邻面知CCDDC和和D为相邻的两个面为相
5、邻的两个面1.1.下列哪个平面图形沿虚线折叠不能下列哪个平面图形沿虚线折叠不能围成正方体的是围成正方体的是( )( )B2.右图需再添上一个面，折叠后才能围右图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是情况（图中阴影部分），其中正确的是（ ）BA B C DFEA B C564321祝祝你你前前程程似似锦锦D3. 下面图形中，哪些是正方体的表下面图形中，哪些是正方体的表面展开图？面展开图？如图16的图形都是正方体的展开图吗？图图1图图2图图3图图4图图5图图6是是是是是是是是不是不是不是不是 下面是一个正方
6、体的展开图，图中已标出三个面在正方体中的位置，E表示前面，F表示右面，D表示上面，你能判断另外三个面A、B、C在正方体中的位置吗？BCDAEF下面图形都是正方体的展开图吗？图（1）图（2）图（3）图（4）图（5）图（6）不是不是不是不是是是不是不是不是不是不是不是 如图是一个正方体纸盒的展开图，请在图如图是一个正方体纸盒的展开图，请在图中的中的6个正方形中分别填入个正方形中分别填入1、2、3、4、5、6使展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两使展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数和为个数和为7。3.在图（1）（4）的四个展开图中，哪一个是（5）的展开图？(1)(2)(3)(4)(5)(1
7、)v2、下面是一多面体的展开图，平面图形的旁、下面是一多面体的展开图，平面图形的旁边都标注了字母，请根据要求回答问题：边都标注了字母，请根据要求回答问题：v(1)如果如果A面在多面体的底部，哪一面会在上面面在多面体的底部，哪一面会在上面?v(2)如果面如果面F在前面，面在前面，面B在左面，哪一面会在在左面，哪一面会在上面上面?v(3)如果面如果面C在右面，面在右面，面D在后面，哪一面会在在后面，哪一面会在上面上面? FCA一个正方体的表面沿某些棱剪开，可得到十一种不同的平面一个正方体的表面沿某些棱剪开，可得到十一种不同的平面图形，这些平面图形经过折叠后又能围成一个正方体图形，这些平面图形经过折
8、叠后又能围成一个正方体1.下列哪些是正方体的展开图？ABCDEF堂清检测堂清检测F3.（1）（6）是两个正方体的展开图，哪些是同一个正方体的？#+-#-+-#-+#+-#+-abcdefa c fb d e7.下图的（1）、（2）、（3）是三个正方体的表面展开图，A、B、C是由展开图折成的正方体，用短线将展开图和能折成的正方体连接起来。（1）（2）（3）ABC有些立体图形有些立体图形展开展开平面图形平面图形折叠折叠观察思考有何观察思考有何 规律规律 将相对的两个面将相对的两个面涂上相同的颜色，正涂上相同的颜色，正方体的平面展开图共方体的平面展开图共有以下有以下1111种种： 第一类、四个一行中
9、排列，两端各第一类、四个一行中排列，两端各一个任意放，共六种。一个任意放，共六种。（记忆口诀：（记忆口诀：1 4 1） 第二类，二在三上露一端，一在三下第二类，二在三上露一端，一在三下任意放，共三种。任意放，共三种。（记忆口诀：（记忆口诀：2 3 1）第三类、两两三行排有序，恰似登天上云梯，仅第三类、两两三行排有序，恰似登天上云梯，仅一种。一种。第四类、三个三个排两行，中间一第四类、三个三个排两行，中间一“日日” 放光芒，放光芒， 仅一种。仅一种。（记忆口诀：（记忆口诀：2 2 2）（记忆口诀：（记忆口诀：3 3 ）折一折：折一折：1、下列的哪个图形能折叠成正方体？、下列的哪个图形能折叠成正方体？一线不过四一线不过四田凹应弃之田凹应弃之图图7图图2图图3图图8图图1图图10图图9图图6图图5图图4有些立体图形有些立体图形展开展开平面图形平面图形折叠折叠