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1、第5章达标检测卷一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1如图所示，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CEBD，DEAC.若BD6，则四边形CODE的周长是()A10 B12 C18 D242正方形内有一点A，到各边的距离分别为1，2，5，6，则正方形的面积为()A33 B36 C48 D493如图，在菱形ABCD中，BEAD，BFCD，E，F为垂足，AEED，则EBF等于()A75 B60 C50 D454如图，要使ABCD成为菱形，则需添加的一个条件是()AACAD BBABCCABC90 DACBD5已知矩形ABCD的周长为20 cm，两条对角线AC，BD相交于点O，过
2、点O作AC的垂线EF，分别交两边AD，BC于E，F(不与顶点重合), 则以下关于CDE与ABF判断完全正确的一项为()A它们周长都等于10 cm，但面积不一定相等B它们全等，且周长都为10 cmC它们全等，且周长都为5 cmD它们全等，但周长和面积都不能确定6已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是()A当ABBC时，四边形ABCD是菱形 B当ABC90时，四边形ABCD是正方形C当ACBD时，四边形ABCD是矩形 D当ACBD时，四边形ABCD是菱形7如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在y轴的正半轴上，点B在函数y(x0)的图象上，若点C的坐标为(4，3)，则k的值为
3、()A12 B20 C24 D328如图，菱形ABCD的对角线AC8 cm，BD6 cm，则这个菱形的面积是()A20 cm2 B24 cm2 C40 cm2 D48 cm29如图，在矩形ABCD中，AB2BC，在CD上取一点E，使AEAB，则EBC等于()A10 B15 C22.5 D3010如图，在菱形ABCD中，AC6 cm，BD8 cm.则菱形AB边上的高CE的长是()A cm B cm C5 cm D10 cm二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11如图，在菱形ABCD中 ，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于_12如图，
4、在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，若AB6 cm，BC8 cm，则AEF的周长为_cm.13如图，在梯形ABCD中，ADBC，BCD90，BC2AD，F，E分别是BA，BC的中点，则下列结论正确的是_ABC是等腰三角形；四边形EFAM是菱形；SBEFSACD；DE平分CDF.14如图，以ABC的三边为边分别作等边ACD、ABE、BCF，则下列结论：EBFDFC；四边形AEFD为平行四边形；当ABAC，BAC120时，四边形AEFD是正方形其中正确的结论是_(请写出正确结论的序号)15如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上(1)
5、ABC的面积为_；(2)与ABC的面积相等的正方形的边长为_16如图，在矩形ABCD中，E，F分别为AD，AB上一点，且EFEC，EFEC，若DE2，矩形ABCD的周长为24，则矩形ABCD的面积为_三、解答题(本题有7小题，共66分)17(8分)如图，ABC中，ABAC，AD，AE分别是BAC的平分线和ABC的外角BAF的平分线，BEAE.求证：ABDE.18(8分)如图，在菱形ABCD中，ABC与BAD的度数比为12，菱形ABCD的周长是48 cm，求：(1)两条对角线的长度；(2)菱形ABCD的面积19(8分)如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在同一平面上的F点处，DF交
6、BC于点E.(1)求证：DCEBFE；(2)若CD2，ADB30，求BE的长20(10分)如图，在正方形ABCD中，E，F，G，H分别在它的四条边上，且AEBFCGDH.四边形EFGH是什么特殊四边形？请说明理由21(10分)如图，在菱形ABCD中，AB4，BAD120，以点A为顶点的一个60的角EAF绕点A旋转，EAF的两边分别交BC，CD于点E，F，且E，F不与B，C，D重合，连结EF.(1)求证：BECF.(2)在EAF绕点A旋转的过程中，四边形 AECF的面积是否发生变化？如果不变，求出其定值；如果变化，请说明理由22(10分)如图，在RtABC中，ACB90，AE平分BAC，交BC于
7、点E，CDAB于点D，EFAB于点F，CD交AE于点G，CF交AE于点O.求证：四边形CGFE是菱形23(12分)如图，在ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MNBC，设MN交ACB的平分线于点E，交ABC的外角ACD的平分线于点F.(1)探究线段OE与OF的数量关系并说明理由(2)当点O运动到何处，且ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？请说明理由(3)当点O在边AC上运动时，四边形BCFE_是菱形(填“可能”或“不可能”)请说明理由答案一、1B2D3B4B5B6B7D8B9B10A二、113.5129131415(1)12(2)21635点拨：设CDx，四边形ABCD是矩形
8、，ABCD，ADBC，AD90.EFEC，FEC90，AEFDEC90.A90，AEFAFE90.AFEDEC.在AFE和DEC中，AFEDEC，AEDCx.DE2，ADBCx2.矩形ABCD的周长为24，2(xx2)24，解得x5，即CDAE5，AD7，矩形ABCD的面积为5735.三、17证明：AD，AE分别是BAC的平分线与ABC的外角BAF的平分线，DAEBADEAB(BACFAB)90.BEAE，BEA90，BEADAE180，DABE.ABAC，ABCACB，FABABCACB2ABC，FAB2EAB.ABCEAB，AEBD，四边形AEBD为平行四边形又BEA90，四边形AEBD为
9、矩形，ABDE.18解：(1)在菱形ABCD中，ABC与BAD的度数比为12，ABC60，BAD120，ABO30.菱形ABCD的周长是48 cm，ABBCDCAD12 cm，AO6 cm，则BO6 cm，故AC12 cm，BD12 cm.(2)菱形ABCD的面积为：121272(cm2)19(1)证明：在矩形ABCD中，ADBC，AC90，ADBDBC.根据折叠的性质得ADBBDF，FA90，DBCBDF，BEDE.在DCE和BFE中，DCEBFE.(2)解：在RtBCD中，CD2，DBCADB30，BD4.BC2.在RtECD中，易得EDC30.DE2EC.(2EC)2EC2CD2.CD2
10、，EC.BEBCEC.20解：四边形EFGH是正方形理由如下：四边形ABCD是正方形，ABCD90，ABBCCDDA.AEBFCGDH，AHBECFDG，AEHBFECGFDHG，HEEFFGGH，EHAHGD，四边形EFGH是菱形HGDGHD90，EHAGHD90，EHG90，四边形EFGH是正方形21(1)证明：如图，连结AC.四边形ABCD为菱形，BAD120，易得ABEACF60，1260.32EAF60，13.ABC60，ABBC，ABC为等边三角形ABAC.ABEACF.BECF.(2)解：四边形AECF的面积不变由(1)知ABEACF，则SABESACF，故S四边形AECFSAE
11、CSACFSAECSABESABC.如图，过A作AMBC于点M，则BMMC2，AM 2.SABCBCAM424.故S四边形AECF4.22证明：ACB90，ACEC.又EFAB，AE是BAC的平分线，FECE.在RtAEF与RtAEC中，RtAEFRtAEC，AFAC.又AE平分BAC，OCOF.CDAB，EFAB，CDEF，GCOEFO.在GCO和EFO中，GCOEFO，CGEF，四边形CGFE是平行四边形又FECE，四边形CGFE是菱形23解：(1)OEOF.理由如下：CE是ACB的平分线，ACEBCE.又MNBC，NECBCE.NECACE.OEOC.CF是ACD的平分线，OCFFCD.又MNBC，OFCFCD.OFCOCF.OFOC.OEOF.(2)当点O运动到AC的中点，且ABC满足ACB为直角时，四边形AECF是正方形理由如下：当点O运动到AC的中点时，AOCO.又EOFO，四边形AECF是平行四边形FOCO，AOCOEOFO.AOCOEOFO，即ACEF.四边形AECF是矩形又MNBC，当ACB90时，AOE90，ACEF.四边形AECF是正方形(3)不可能理由如下：连结BF，CE平分ACB，CF平分ACD，ECFACBACD(ACBACD)90.若四边形BCFE是菱形，则BFEC.但在一个三角形中，不可能存在两个角为90，故四边形BCFE不可能是菱形