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1、七年级七年级( (下册下册) )初中数学初中数学第八章第八章 幂的运算幂的运算8.18.1 同底数幂的乘法同底数幂的乘法常州市丽华中学七年级数学备课组常州市丽华中学七年级数学备课组an 表示什么意义？表示什么意义？其中其中a、n、an分别分别叫做什么叫做什么? an底数底数幂幂指数指数思考：思考：an = a a a a n个个a 光在真空中的速度大约是光在真空中的速度大约是3108 米米/秒，太阳光照秒，太阳光照射到地球表面所需时间约为射到地球表面所需时间约为5102秒，地球与太阳之间秒，地球与太阳之间的距离约是多少？的距离约是多少？).1010(151051032828于多少呢？等2810
2、10 105表示什么？表示什么？ 10101010可以写成什么形式可以写成什么形式? 问题：问题： 105 = . 1010101010104 10101010= .(乘方的意义）乘方的意义）(乘方的意义）乘方的意义）根据乘方的意义，解答下列各题根据乘方的意义，解答下列各题. 102 104 = （ 10 10 ） （10 10 10 10 ） = 10 （ ） ； 104 105 = . = 10（ ） ； 103 105 = . = 10（ ） 69（1010 10 10 )( 10 10 10 10 10 )（1010 10 )( 10 10 10 10 10 )8 如何计算如何计算10
3、m 10n(m,n为正为正整数）？整数）？ m个个10n个个10= 10 10 10=10m+n(m+n)个个10（10 10 10）10m 10n=（ 10 10 10） 2m 2n等于什么？等于什么？ （ ）m （ ）n 呢（呢（ m,n为正整数）为正整数） ？ 1212 2m+n12m+n( )猜想猜想: am an= (m、n为正整数为正整数) am an =m个个an个个a= aaa=am+n(m+n)个个a（aaa） （aaa）am+n（乘方的意义）（乘方的意义）（乘法结合律）（乘法结合律）（乘方的意义）（乘方的意义）am an = am+n (m、n为正整数为正整数)想一想想一想
4、： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？具有这一性质呢？同底数幂相乘同底数幂相乘， 底数底数，指数指数。不变不变相加相加 同底数幂的乘法法则：同底数幂的乘法法则： 如如 amanap = am+n+p （m、n、p都是正整数）都是正整数）观察观察am an = am+n (m、n为正整数为正整数)，此式子的左，此式子的左边与右边的底数和指数，各有什么特点？边与右边的底数和指数，各有什么特点？例例1.计算：计算： （1）(8)12 (8)3 ； （2）x x7 . 解：解：（1） 原式原式 = (8)12 + 3=815（2）原式）原式
5、= x1 +7 = x8(8)15和和815有有什么不同？什么不同？121212(3)( )5( )6( )（3）原式）原式 = ( )5+6+112=(8)1512=（ ）12=（ ）1212例例2.计算：计算： （4） a3 a6 ； （5） x x 2x 3解：解：（4） 原式原式 = a3 + 6（7）原式）原式 = x3m +2m1（6）(x+ +y)2 (x+ +y)3 (7) x3m x2m1（m为正整数）为正整数）（5）原式）原式 = x1 +2+3（6）原式）原式 = (x+ +y)2+3= x5m1= (x+ +y)5= x6=a9例例3：计算：计算 (1) x3x4 +
6、x3x3x (2) 2xnxn-1 +(x)3(x)2n-4(2) 原式原式=2x2n-1+(-x)2n-1解解:（1）原式）原式=x7+x7=x2n-1=2x2n-1-x2n-1 =2x7(3) 2348 16（结果用幂的形式表示（结果用幂的形式表示.）(3) 原式原式=2322 23 24= 23+2+3+4= 212简单应用简单应用 如果卫星绕地球运行的速度是7.9103m/s，求卫星运行1h的路程. （结果用幂的形式表示（结果用幂的形式表示.） 练习一练习一1. 计算计算：（口答）：（口答）(1011 )( a11 )（ x6）（ 223 ）（2） a8 a3（3） x5 x （4）
7、（2）10 （2）13（1） 105106（5） y4y3y2y （ y10 ）（6） x4x6+x5x5 （7） aa7a4a4 （ 2 x10 ）（ 0 ）练习二练习二判断题：判断题：（1）a2 a3= a6（ ）（2）a2 + a2 = a 4（ ）（3）xm xm = 2xm ( ) （4） 2xm +xm = 3xm ( )（5）c c3 = c3 ( ) （6）3m +2 m = 5m ( ) （1） 8 = 2x，则则 x = ；（2） 8 4 = 2x，则则 x = ；（3） 3279 = 3x，则则 x = .35623 23 3253622 = 33 32 =（4）已知）已
8、知2m 2m4=28,求求m的值。的值。 练习三练习三 填空填空：（口答）：（口答）典型例题解析典型例题解析1、计算（结果用幂的形式）、计算（结果用幂的形式）（）(a) (a) a5 （2）(ab)3 (ba)2（3）8 (2)6说明：说明： 在幂的运算中，经常会用到如下一些变形：在幂的运算中，经常会用到如下一些变形：(1)(-a)2=a2,(-a)4=a4,(-a)6=a6(2)(-a)3= a3,(-a)5= a5,(-a)7=a7(3)(b-a)2=(a-b)2,(b-a)4=(a-b)4(4)(b-a)3= (a-b)3,(b-a)5= (a-b)5填空：填空：（1）x5 （ ）=x
9、8 （2）(-a)2 （ ）= -a5（3）x x3（ ）= x7 （4）xm （ ）3m（5）x5x( )=x3x7=x( ) x6=xx( )（6）an+1a( )=a2n+1=aa( )（7）a2na( )=an+2a( )=a2n+2=a( ) an+1变式训练变式训练x3-a3 x32m5 4 9n 2n2 n n+1选择题：选择题：2、若若xm =3, xn =2,则则xm+n=( ) A. 5 B. 6 C.5 D.6B1、y2m+2 可写成可写成( ) A. 2ym+1 B. y2m y2 C.y2 ym+1 D.y2m+ y2B思维拓展训练思维拓展训练 选择题：选择题：AB3
10、.若若x、y是正整数是正整数,且且2x2y=25,则则x、y的值有（的值有（ ） A. 4对对 B. 3对对 C. 2 对对 D. 1对对4.已知已知 22 8 = 2n, 则则 n 的的 值为（值为（ ） A.4 B.5 C.6 D.7思维拓展训练思维拓展训练 选择题：选择题：C思维拓展训练思维拓展训练5. xn 与与(-x)n 的正确关系是（的正确关系是（ ）A.相等相等 B.互为相反数互为相反数C.当当n为奇数时，它们互为相反数；当为奇数时，它们互为相反数；当n为偶数时，为偶数时， 它们相等它们相等.D.当当n为奇数时，它们相等；当为奇数时，它们相等；当n为偶数时，它们为偶数时，它们 互为相反数互为相反数.思维拓展训练思维拓展训练已知已知2 2m m22m m8=28=29 9，求，求m m的值的值. .解：解：2m2m8=2m2m23 =2m+m+3 =22m+3 =29 2m+3=9 2m+3=9 m=3mnm +n12 =3 2 =42、已知：，求的值。智力大冲浪智力大冲浪xx+322 =32、已知：，求的值。