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1、2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题21.4一元二次方程的解法：因式分解法姓名：_ 班级：_ 得分：_注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（2019春顺义区期末）方程（x2）23（x2）的解是（）Ax5Bx2Cx5或x2Dx1或x2【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案【解析】：（x2）23（x2），（x2）23（x2）0，（x2）
2、（x23）0，x2或x5，故选：C2（2021春下城区期中）若x2x，则（）Ax0Bx1x21Cx11，x21Dx11，x20【分析】观察方程，先移项再因式分解即可解出x的值【解析】：x2x，x2+x0，x（x+1）0，x0或x+10，解得：x10，x21，所以A、B、C错误，故选：D3（2021天津模拟）一元二次方程x（x2）x2的解是（）Ax1Bx11，x22Cx1=3+172，x2=3-172Dx11，x22【分析】利用因式分解法求解即可【解析】：x（x2）x2，x（x2）（x2）0，则（x2）（x1）0，x20或x10，解得x11，x22，故选：B4（2021春淮北月考）若代数式x（x
3、1）和3（1x）的值互为相反数，则x的值为（）A1或3B1或3C1或1D3或3【分析】根据相反数的定义即可得出关于x的一元二次方程，利用分解因式法解方程即可得出结论【解析】：代数式x（x1）和3（1x）的值互为相反数，x（x1）+3（1x）0，即（x3）（x1）0，x30或x10，解得x3或x1故选：A5（2020秋兖州区期末）方程x（x+3）x的解是（）Ax1x23Bx11，x23Cx10，x23Dx10x22【分析】方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解【解析】：方程变形得：x（x+3）x0，分解因式得：x（x+31）
4、0，可得x0或x+20，解得：x10，x22故选：D6（2019秋鄄城县期末）解方程（5x3）22（5x3），选择最适当的方法是（）A直接开平方法B配方法C公式法D因式分解法【分析】先移项得到（5x3）22（5x3）0，然后根据因式分解法解方程【解析】：（5x3）22（5x3）0，（5x3）（5x32）0，（5x3）（5x32）0解得：x1=35，x21故选：D7（2020秋茌平区期末）一个三角形两边长分别为2和5，第三边长是方程x28x+120的根，则该三角形的周长为（）A9B11C13D9或13【分析】先利用因式分解法解方程x28x+120，然后根据三角形的三边关系得出第三边的长，则该三角
5、形的周长可求【解析】：x28x+120，（x2）（x6）0，x12，x26，三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程x28x+120的根，2+25，2+56，三角形的第三边长是6，该三角形的周长为：2+5+613故选：C8（2020秋福州期中）如果二次三项式x2+px+q能分解成（x+3）（x1）的形式，则方程x2+px+q0的两个根为（）Ax13，x21Bx13；x21Cx13；x21Dx13；x21【分析】根据已知分解因式和方程得出x+30，x10，求出方程的解即可【解析】：二次三项式x2+px+q能分解成（x+3）（x1）的形式，x+30，x10，解得：x13，x21，即方程x2+px
6、+q0的两个根为x13，x21，故选：A9（2020浙江自主招生）若4x25xy6y20，其中xy0，则x+yx-y的值为（）A3或17B3或-17C3D17【分析】先分解因式，即可求出x=-34y或x2y，再分别代入求出即可【解析】：4x25xy6y20，（4x+3y）（x2y）04x+3y0，x2y0x=-34yx2y，xy0，当x=-34y时，x+yx-y=-17，当x2y时，x+yx-y=3，故选：B10（2020丰泽区校级模拟）给出一种运算：对于函数yxn，规定ynxn1若函数yx4，则有y4x3，已知函数yx3，则方程y9x的解是（）Ax3Bx3Cx10，x23Dx10，x23【分
7、析】根据已知得出方程3x29x，求出方程的解即可【解析】：函数yx3，方程y9x，3x29x，3x29x0，3x（x3）0，3x0，x30，x10，x23，故选：C二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11（2020秋甘井子区校级期末）x25x0的根为x10，x25【分析】利用因式分解法求解即可【解析】：x25x0，x（x5）0，则x0或x50，解得x10，x25，故答案为：x10，x2512（2020秋犍为县期末）一元二次方程x（x+1）2（x+1）0的根是x1或x2【分析】利用因式分解法求解可得【解析】：x（x+1）2（x+1）0，（x+1）（x2）0，
8、则x+10或x20，解得x1或x2，故答案为：x1或x213（2020秋浑源县期末）用因式分解法解一元二次方程（4x1）（x+3）0时，可将原方程转化为两个一元一次方程，其中一个方程是4x10，则另一个方程是x+30【分析】利用因式分解法解方程可确定另一个方程【解析】：（4x1）（x+3）0，4x10或x+30即一个方程是4x10，则另一个方程是x+30故答案为x+3014（2019秋新郑市期末）等腰三角形的两边恰为方程x27x+100的根，则此等腰三角形的周长为6或12或15【分析】先利用因式分解法中的十字相乘法求得方程的根，再利用三角形的三边关系及等腰三角形的性质求得答案即可【解析】：x2
9、7x+100，（x2）（x5）0，（x2）0或（x5）0，x12，x25，等腰三角形的两边恰为方程x27x+100的根，且2+25，该三角形的三边分别为2，2，2，或2，5，5，或5，5，5此等腰三角形的周长为：2+2+26，或2+5+512，或5+5+515故答案为：6或12或1515（2019秋高新区期中）若菱形的两条对角线长分别是方程x210x+240的两实根，则菱形的面积为12【分析】先解出方程的解，根据菱形面积为两对角线乘积的一半，可求出结果【解析】：x210x+240，解得x6或x4所以菱形的面积为：（64）212故答案为：1216（2021阳信县模拟）菱形的一条对角线长为8，其边
10、长是方程x29x+200的一个根，则该菱形的面积为24【分析】利用因式分解法解方程得到x14，x25，再根据菱形的性质得到菱形的边长为5，利用勾股定理计算出菱形的另一条对角线长，然后根据菱形的面积公式计算【解析】：x29x+200，（x4）（x5）0，x40或x50，x14，x25，菱形一条对角线长为8，菱形的边长为5，菱形的另一条对角线长252-42=6，菱形的面积=126824故答案为：2417（2020春丽水期中）已知菱形ABCD的一条对角线的长为4，边AB的长是x25x+60的一个根，则菱形ABCD的周长为12【分析】先利用因式分解法解方程得到x12，x23，再利用菱形的性质和三角形三
11、边的关系可判断AB的长为3，从而得到菱形ABCD的周长【解析】：x25x+60，（x2）（x3）0，x20或x30，解得x12，x23，菱形ABCD的一条对角线的长为4，AB的长为3，菱形ABCD的周长431218（2018秋长沙期末）等腰ABC的腰和底边分别是一元二次方程x25x+60的两个不相等的解，则此三角形的周长为7或8【分析】首先求出方程的根，再根据三角形三边关系列出不等式，确定是否符合题意【解析】：解方程x25x+60，得x12，x23，当2为腰，3为底时，2233+3，能构成等腰三角形，周长为2+2+37；当3为腰，2为底时，3233+2，亦能构成等腰三角形，周长为3+3+28故
12、周长为7或8，故答案为7或8三、解答题（本大题共6小题，共46分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（2020秋南京期末）解方程：（1）x2+2x30；（2）3x（x1）2（1x）【分析】利用因式分解法求解即可【解析】：（1）x2+2x30，（x+3）（x1）0，则x+30或x10，解得x13，x21；（2）3x（x1）2（1x），3x（x1）2（x1），3x（x1）+2（x1）0，则（x1）（3x+2）0，x10或3x+20，解得x11，x2=-2320（2021武进区模拟）解下列方程：（1）x26x30；（2）3x（x1）2（1x）【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）利用因式
13、分解法求解即可【解析】：（1）x26x30，x26x3，则x26x+93+9，即（x3）212，x323，x13+23，x2323；（2）3x（x1）2（1x），3x（x1）2（x1），3x（x1）+2（x1）0，则（x1）（3x+2）0，x10或3x+20，解得x11，x2=-2321（2018秋定州市期中）根据要求解方程（1）x2+3x40（公式法）；（2）x2+4x120（配方法）；（3）（x+4）27（x+4）（适当的方法）【分析】（1）直接求出b24ac25，进而利用公式法解方程即可；（2）直接利用配方法解方程得出答案；（3）直接利用提取公因式法解方程得出答案【解析】：（1）b24a
14、c250，x=-352，解得：x14，x21；（2）x2+4x120，x2+4x12，（x+2）216，则x+24，解得：x16，x22；（3）（x+4）27（x+4）（x+4）（x+4）70，则x+40或x30，解得：x13，x2422（2020秋江阴市月考）解方程：（1）5x2+3x0；（2）x22x40；（3）（x+3）（x1）5【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）利用配方法解方程；（3）利用因式分解法解方程【解析】：（1）5x2+3x0，x（5x+3）0，x0或5x+30，所以x10，x2=-35；（2）x22x40，x22x4，x22x+14+1，（x1）25，x1=5，所以x
15、11+5，x21-5；（3）（x+3）（x1）5，化简得x2+2x80，（x+4）（x2）0，x+40或x20，所以x14，x2223（2019秋昭通期中）等腰ABC两边的长分别是一元二次方程x25x+60的两个解，则这个等腰三角形的周长是多少？【分析】先利用因式分解法求出方程的解，再利用三角形三边关系判断是否构成三角形，继而可得答案【解析】：解方程x25x+60，得：x2或x3，当2为腰时，2+23，可以构成三角形，周长为7；当3为腰时，3+32，可以构成三角形，周长为824（2019秋綦江区校级月考）阅读理解下列材料，然后回答问题：解方程：x23|x|+20解：（1）当x0时，原方程化为x23x+20，解得：x12，x21；（2）当x0时，原方程化为x2+3x+20，解得：x11，x22；原方程的根是x12，x21，x31，x42请观察上述方程的求解过程，试解方程x22|x1|10【分析】分x1大于等于0与小于0两种情况，求出方程的解即可【解析】：当x10，即x1时，方程化为x22x+10，即（x1）20，解得：x1x21；当x10，即x1时，方程化为x2+2x30，即（x1）（x+3）0，解得：x11（舍去），x23，综上，方程的解为x1或3