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1、2022届高考数学二轮专题测练-等差数列的前n项和 一、选择题（共20小题；共100分）1. 已知 Sn 是等差数列 an 的前 n 项和，S4=26，a2=5，则 a3= A. 8B. 10C. 7D. 9 2. 在数列 an 中，an+1an=2，Sn 为 an 的前 n 项和若 S10=50，则数列 an+an+1 的前 10 项和为 A. 100B. 110C. 120D. 130 3. 两个等差数列 an 和 bn，其前 n 项和分别为 Sn，Tn，且 SnTn=7n+2n+3，则 a2+a20b7+b15 等于 A. 94B. 378C. 7914D. 14924 4. 等差数列
2、an 的前 n 项和为 Sn，S1530，a104，则 a9 A. 2B. 3C. 4D. 8 5. 记 Sn 为等差数列 an 前 n 项后，若 a2=3，a5=9，则 S6 为 A. 36B. 32C. 28D. 24 6. 设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，若 a3=2，a1+a4=5，则 S6= A. 10B. 9C. 8D. 7 7. 记 Sn 为等差数列 an 的前 n 项和，若 a2=3，a5=9，则 S6 为 A. 36B. 32C. 28D. 24 8. 在数列 an 中，如果 an=412nnN*，那么使这个数列的前 n 项和 Sn 取得最大值时，n 的值等于 A.
3、 19B. 20C. 21D. 22 9. 已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，且 S8S100 的正整数 n 的最大值为 A. 16B. 17C. 18D. 19 10. 已知等差数列 an 的公差为正数，且 a3a7=12，a4+a6=4，则 S20 为 A. 90B. 180C. 90D. 180 11. 已知等差数列 an 的前 n 项和 Sn，公差 d0，且 a1d1记 b1=S2，bn+1=S2n+2S2n，nN*，下列等式不可能成立的是 A. 2a4=a2+a6B. 2b4=b2+b6C. a42=a2a8D. b42=b2b8 12. 已知等差数列 annN* 的公差为
4、 d，前 n 项和为 Sn，若 a10，d0，dS40B. a1d0，dS40，dS40D. a1d0 19. 在数列 an 中，若 an2an12=p，（n2，nN*，p 为常数），则称 an 为“等方差数列”下列是对“等方差数列”的判断： an 是等方差数列，则 an2 是等差数列； 1n 是等方差数列； an 是等方差数列，则 akn（kN*，k 为常数）也是等方差数列；若 an 既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列其中正确命题序号为 （将所有正确的命题序号都填上）A. B. C. D. 20. 数列 1nn 的前 2019 项的和是 A. 2019B. 1010C. 1010
5、D. 2019 二、填空题（共5小题；共25分）21. 已知 an 是等差数列，Sn 是其前 n 项和若 a1+a22=3，S5=10，则 a9 的值是 22. 若 Sn 是等差数列 an 的前 n 项和，且 a2+a9+a19=6，则 a10= ，S19= 23. 已知 an 为等差数列，Sn 为其前 n 项和若 a3=6，S1=S5，则公差 d= ，Sn 的最小值为 24. 有两个等差数列 2，6，10，190，及 2，8，14，200，由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则这个新数列的各项之和为 25. 设 n 是正整数，由数列 1，2，3，n 分别求相邻两项的和，得
6、到一个有 n1 项的新数列：1+2，2+3，3+4，n1+n，即 3，5，7，2n1对这个新数列继续上述操作，这样得到一系列数列，最后一个数列只有一项则最后这个项是 三、解答题（共5小题；共65分）26. 根据数列 an 的通项公式 an=1n2n1，写出它的前 5 项 27. 已知等差数列 an 满足：a3=7，a5+a7=26an 的前 n 项和为 Sn（1）求 an 及 Sn；（2）令 bn=SnnnN+，求证：数列 bn 为等差数列 28. 已知数列 an，a1=5，a2=2，记 An=a1+a2+an，Bn=a2+a3+an+1，Cn=a3+a4+an+2nN+，若对于任意 nN+，
7、An，Bn，Cn 成等差数列（1）求数列 an 的通项公式；（2）求数列 an 的前 n 项和的最小值 29. 在等差数列 an 中，a2+a5=19，a62a1=13（1）求 an 的通项公式；（2）求数列 an 的前 n 项和 Sn 30. 已知数列 an 和 bn 的通项公式分别为 an=3n+6，bn=2n+7nN*将集合 xx=an,nN*xx=bn,nN* 中的元素从小到大依次排列，构成数列 c1，c2，c3，cn，（1）写出 c1，c2，c3，c4；（2）求证：在数列 cn 中，但不在数列 bn 中的项恰为 a2，a4，a2n，；（3）求数列 cn 的通项公式答案第一部分1. A
8、【解析】因为 an 为等差数列，所以 S4=2a2+a3=26，又 a2=5，所以 a3=82. C【解析】an+an+1 的前 10 项和为 a1+a2+a2+a3+a10+a11=2a1+a2+a10+a11a1=2S10+102=120.3. D【解析】因为：a2+a20b7+b15=a1+a21b1+b21=212a1+a21212b1+b21=S21T21=721+221+3=149244. B5. A【解析】S6=6a1+a62=3a2+a5=33+9=366. B7. A8. B【解析】因为 an=412n，故 anan1=2，故数列 an 为等差数列，又当 1n20 时，an0
9、；当 n21 时，an0，故当 n=20 时，Sn 取得最大值，故选：B9. C【解析】由 S8S100，a100，所以公差大于零又 S17=17a1+a172=17a90，S19=19a1+a192=19a10010. D【解析】由等差数列 an 的公差为正数可得等差数列 an 为递增数列，因为 a4+a6=4，所以 a3+a7=4，与 a3a7=12 联立，由于公差为正数，所以解方程组可得 a3=6，a7=2，所以 d=a7a373=2，a1=a32d=622=10，所以 S20=20a1+20192d=2010+201922=180故选：D11. D【解析】在等差数列 an 中，an=a
10、1+n1d，所以 a2=a1+d，a4=a1+3d，a8=a1+7d， bn+1=S2n+2S2n，所以 b2=S4S2=a3+a4， b4=S8S6=a7+a8， b6=S12S10=a11+a12， b8=S16S14=a15+a16，A2a4=a2+a6，根据等差数列的性质可得A正确；B. 若 2b4=b2+b6，则 2a7+a8=a3+a4+a11+a12=a3+a12+a4+a11，成立，B正确；C若 a42=a2a8，则 a1+3d2=a1+da1+7d，即 a12+6a1d+9d2=a12+8a1d+7d2，得 a1d=d2，因为 d0，所以 a1=d，符合 a1d1，C正确；D
11、若 b42=b2b8，则 a7+a82=a3+a4a15+a16，即 4a12+52a1d+169d2=4a12+68a1d+145d2，得 16a1d=24d2，因为 d0，所以 2a1=3d，不符合 a1d1，D错误12. C13. C【解析】由题可知：数列 an 是等差数列，所以 am1+am+1=2am，由 am1am2+am+1=1，可得 2amam2=1，即 am22am+1=0，解得 am=1，由 S2m1=a1+a2m12m12=am2m1=4039，可得 2m1=4039，得 m=202014. C15. D16. D17. A【解析】因为 a1=1，a1，a3，a13 成等
12、比数列，所以 1+2d2=1+12d，得 d=2 或 d=0（舍去），所以 an=2n1，所以 Sn=n1+2n12=n2，所以 2Sn+16an+3=2n2+162n+2=n2+8n+1令 t=n+1，则 2Sn+16an+3=t+9t262=4，当且仅当 t=9t，即 t=3 时等号成立故选A18. B19. D【解析】因为 an 是等方差数列，所以 an2an12=p（n2，nN*，p 为常数）成立，得到 an2 为首项是 a12，公差为 p 的等差数列；因为 an2an12=12n12n1=11=2，所以数列 1n 是等方差数列；数列 an 中的项列举出来是： a1，a2，ak，ak+
13、1，ak+2，a2k，a3k，数列 akn 中的项列举出来是：ak，a2k，a3k，因为 ak+12ak2=ak+22ak+12=ak+32ak+22=a2k2ak2=p，所以 ak+12ak2+ak+22ak+12+ak+32ak+22+a2k2a2k12=a2k2ak2=kp，类似地有：akn2akn12=akn12akn22=akn+32akn+22=akn+22akn+12=akn+12akn2=p，同上连加可得 akn+12akn2=kp，所以数列 akn 是等方差数列； an 既是等方差数列，又是等差数列，所以 an2an12=p，且 anan1=dd0，所以 an+an1=pd，
14、联立解得 an=d2+p2d，所以 an 为常数列，当 d=0 时，显然 an 为常数列，所以该数列为常数列20. B【解析】设该数列的前 n 项和为 Sn由题意得 S2019=1+23+45+62017+20182019=1+2+3+4+5+6+2017+20182019=100912019=1010.第二部分21. 20【解析】设等差数列 an 的公差为 d，则 a1+a22=a1+a1+d2=3，S5=5a1+10d=10解得 a1=4，d=3，则 a9=a1+8d=4+24=2022. 2，38【解析】设等差数列 an 的首项为 a1，公差为 d由等差数列的通项公式可得 a2+a9+a
15、19=3a1+9d=3a10=6，所以 a10=2，由等差数列前 n 项和公式可得 S19=19a1+a192=19a10=3823. 12，54【解析】因为 S1=S5，所以 a2+a3+a4+a5=0，所以 a3+a4=0因为 a3=6，所以 a4=6，所以 d=a4a3=12，所以 a1=a32d=30所以 Sn=30n+nn1212=6n236n=6n3254故当 n=3 时，Sn 取最小值 5424. 1472【解析】因数列 2，6，10，190 的首项为 2 公差为 4，故通项为 an=2+4n1；因数列 2，8，14，200 的首项为 2 公差为 6，故 bn=2+6m1由题设可
16、得 m=2n+13，故 m=1,3,5,31，即数列 2，8，14，200 中的奇数项构成新的数列，首项为 2 公差为 12，等差数列，其和为 S=216+1615212=147225. 2n2n+1【解析】设这 n 个数列的第一个数构成的数列记为 an，则有 a1=1,an=2an1+2n2n2, 易求得 an=2n2n+1第三部分26. a1=1，a2=3，a3=5，a4=7，a5=927. （1） 设等差数列的首项为 a1，公差为 d，由题意有，a1+2d=7,2a1+10d=26 a1=3,d=2 an=2n+1，Sn=nn+2（2） 因为 bn=Snn=nn+2n=n+2，又 bnb
17、n1=n+2n+1=1n2，所以，数列 bn 为等差数列28. （1） 根据题意 An，Bn，Cn 成等差数列，所以 An+Cn=2Bn，整理得 an+2an+1=a2a1=2+5=3，所以数列 an 是首项为 5，公差为 3 的等差数列，所以 an=5+3n1=3n8（2） 由（1）知 a1=5，d=3，所以数列 an 的前 n 项和 Sn=5n+nn123=32n2132n，对称轴 n=136=216又因为 nN+，所以当 n=2 时，Sn 最小，且最小值为 S2=729. （1） 设等差数列 an 的公差为 d因为 a2+a5=19，a62a1=13，所以 a1+d+a1+4d=19,a
18、1+5d2a1=13, 所以 2a1+5d=19,5da1=13, 解得 a1=2,d=3, 所以 an=a1+n1d=2+n13=3n1（2） Sn=na1+an2=n2+3n12=32n2+12n .30. （1） c1=9，c2=11，c3=12，c4=13（2） 任意 nN*，设 a2n1=32n1+6=6n+3=bk=2k+7，即 k=3n2，即 a2n1=b3n2假设 a2n=6n+6=bk=2k+7k=3n12N*（矛盾），所以 a2nbn，所以在数列 cn 中、但不在数列 bn 中的项恰为 a2，a4，a2n，（3） b3k2=23k2+7=6k+3=a2k1， b3k1=6k+5，a2k=6k+6，b3k=6k+7，因为 6k+36k+56k+66k+7，所以当 k=1 时，依次有 b1=a1=c1，b2=c2，a2=c3，b3=c4， 所以 cn=6k+3,n=4k36k+5,n=4k26k+6,n=4k16k+7,n=4k，kN*第8页（共8 页）