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1、6.1.26.1.2向量的加法向量的加法第六章高中数学高中数学 必修第二册 RJB1.理解向量加法的概念.2.掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，会作两个向量的和向量.3.理解向量的加法交换律和结合律，并能运用它们进行向量的计算.核心素养：数学抽象、数学运算学习目标高中数学高中数学 必修第二册 RJB一、向量加法的三角形法则新知学习高中数学高中数学 必修第二册 RJB记忆口诀：首尾顺次相接，首指向尾为和向量.高中数学高中数学 必修第二册 RJB【注意】1.根据向量加法的运算法则可知，两个向量的和还是向量.2.用三角形法则求两个向量的和必须使两个向量“首尾相连”，即前一个向量的终点与后一个
2、向量的始点重合，其和向量是第一个向量的始点指向第二个向量的终点的向量.高中数学高中数学 必修第二册 RJB同向共线异向共线高中数学高中数学 必修第二册 RJB二、向量和的三角不等式高中数学高中数学 必修第二册 RJB三、向量加法的平行四边形法则高中数学高中数学 必修第二册 RJB 一般地，向量的加法也满足类似的法则，这就是说，当两个向量不共线时，可以通过作平行四边形的方法来得到它们的和：记忆口诀：共起点，共点对角线为和.这种求两向量和的作图方法也常称为向量加法的平行四边形法则.高中数学高中数学 必修第二册 RJB【提示】 （1）平行四边形法则的应用前提是两个向量是从同一点出发的不共线向量.（2
3、）由于向量是可以平移的.因此，当两个向量不共线时，三角形法则和平行四边形法则的实质是一样的，把平行四边形法则的图形取一部分，就是三角形法则的图形.（3）当两个向量共线时，平行四边形法则便不再适用. （4）向量求和的三角形法则和平行四边形法则就是向量加法的几何意义. 高中数学高中数学 必修第二册 RJB向量加法的三角形法则与平行四边形法则有什么不同？（1）两个法则的使用条件不同.三角形法则适用于任意两个非零向量求和，平行四边形法则只适用于两个不共线的向量求和.（2）当两个向量不共线时，两个法则是一致的.（3）在使用三角形法则时，应注意“首尾连接”；在使用平行四边形法则时，应注意两向量的起点相同.
4、高中数学高中数学 必修第二册 RJB四、向量加法满足的运算律 同数的加法满足交换律与结合律类似，向量的加法也满足交换律与结合律，即满足：说明：（1）由向量加法的平行四边形法则不难看出，向量的加法运算满足交换律.（2）对于向量加法的结合律，可通过下图来说明.高中数学高中数学 必修第二册 RJB高中数学高中数学 必修第二册 RJB五、多个向量相加高中数学高中数学 必修第二册 RJB 另外，为了得到有限个向量的和，只需将这些向量依次首尾相接，那么以第一个向量的始点为始点，最后一个向量的终点为终点的向量，就是这些向量的和，如下图所示.高中数学高中数学 必修第二册 RJB 求两个向量的和向量时，选择不同
5、的始点求和，作出的向量和都相等.证明如下：A B AA B B AC A C 高中数学高中数学 必修第二册 RJB一向量加法的运算典例剖析高中数学高中数学 必修第二册 RJB准确理解向量加法的三角形法则和平行四边形法则（1）两个法则的使用条件不同.三角形法则适用于任意两个非零向量求和，平行四边形法则只适用于两个不共线的向量求和.（3）在使用三角形法则时，应注意“首尾连接”；在使用平行四边形法则时应注意范围的限制.高中数学高中数学 必修第二册 RJB高中数学高中数学 必修第二册 RJB跟踪训练 B A高中数学高中数学 必修第二册 RJB高中数学高中数学 必修第二册 RJB二、向量加法与平面几何的
6、应用【答案】 D高中数学高中数学 必修第二册 RJB跟踪训练C高中数学高中数学 必修第二册 RJB三、向量加法的实际应用【解题提示】 解答本题首先要正确画出方位图，再根据图形借助向量求解.高中数学高中数学 必修第二册 RJB高中数学高中数学 必修第二册 RJB类题通法 求解向量加法实际应用题的步骤（1）表示：用向量表示实际问题中既有大小又有方向的量；（2）运算：利用平行四边形法则或三角形法则求向量的和，并用直角三角形等知识解决问题；（3）作答：根据题意作答.高中数学高中数学 必修第二册 RJB跟踪训练D高中数学高中数学 必修第二册 RJB课堂小结1.知识清单（1）向量加法的三角形法则、平行四边形法则.（2）多个向量相加.2.常见误区错误使用向量加法的平行四边形法则.高中数学高中数学 必修第二册 RJB谢 谢！