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1、第15讲 一般三角形及其性质一、 知识清单梳理知识点一：三角形的分类及性质 关键点拨与对应举例1.三角形的分类（1）按角的关系分类 （2）按边的关系分类 失分点警示：在运用分类讨论思想计算等腰三角形周长时，必须考虑三角形三边关系.例：等腰三角形两边长分别是3和6，则该三角形的周长为15.2.三边关系三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边3.角的关系（1）内角和定理：三角形的内角和等180； 推论：直角三角形的两锐角互余.（2）外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和.三角形的任意一个外角大于任何和它不相邻的内角.利用三角形的内、外角的性质求角度时，若所给条件含比例，
2、倍分关系等，列方程求解会更简便.有时也会结合平行、折叠、等腰（边）三角形的性质求解.4.三角形中的重要线段四线性 质（1）角平分线、高结合求角度时，注意运用三角形的内角和为180这一隐含条件.（2）当同一个三角形中出现两条高，求长度时，注意运用面积这个中间量来列方才能够求解.角平分线（1） 角平线上的点到角两边的距离相等（2） 三角形的三条角平分线的相交于一点（内心）中线（1） 将三角形的面积等分（2） 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 高锐角三角形的三条高相交于三角形内部；直角三角形的三条高相交于直角顶点；钝角三角形的三条高相交于三角形的外部中位线平行于第三边，且等于第三边的一半5. 三
3、角形中内、外角与角平分线的规律总结如图，AD平分BAC，AEBC，则=BAC-CAE=(180-B-C）-（90-C）=(C-B）；如图，BO、CO分别是ABC、ACB的平分线，则有O=A+90；如图，BO、CO分别为ABC、ACD、OCD的平分线，则O=A，O=O；如图，BO、CO分别为CBD、BCE的平分线，则O=90-A.对于解答选择、填空题，可以直接通过结论解题，会起到事半功倍的效果.知识点二 ：三角形全等的性质与判定6.全等三角形的性质(1)全等三角形的对应边、对应角相等(2)全等三角形的对应角平分线、对应中线、对应高相等(3)全等三角形的周长等、面积等失分点警示：运用全等三角形的性
4、质时，要注意找准对应边与对应角.7.三角形全等的判定一般三角形全等SSS（三边对应相等）SAS（两边和它们的夹角对应相等）ASA（两角和它们的夹角对应相等）AAS（两角和其中一个角的对边对应相等）失分点警示如图，SSA和AAA不能判定两个三角形全等.直角三角形全等(1)斜边和一条直角边对应相等（HL）(2)证明两个直角三角形全等同样可以用 SAS,ASA和AAS. 8.全等三角形的运用（1）利用全等证明角、边相等或求线段长、求角度：将特征的边或角放到两个全等的三角形中，通过证明全等得到结论.在寻求全等的条件时，注意公共角、公共边、对顶角等银行条件.（2）全等三角形中的辅助线的作法：直接连接法：如图，连接公共边，构造全等.倍长中线法：用于证明线段的不等关系，如图，由SAS可得ACDEBD，则AC=BE.在ABE中，AB+BEAE，即AB+AC2AD.截长补短法：适合证明线段的和差关系，如图、.例：如图，在ABC中，已知1=2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=3.