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1、2019年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题（本题共10小題，每小題3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1（3分）2的绝对值是（）A2BCD22（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）ABCD3（3分）2019年6月5日，长征十一号运载火箭成功完成了”一箭七星”海上发射技术试验，该火箭重58000kg，将数58000用科学记数法表示为（）A58103B5.8103C0.58105D5.8x1044（3分）在平面直角坐标系中，将点P（3，1）向下平移2个单位长度，得到的点P的坐标为（）A（3，1）B（3，3）C（1，1）D（5，1）5（3分）不
2、等式5x+13x1的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD6（3分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A等腰三角形B等边三角形C菱形D平行四边形7（3分）计算（2a）3的结果是（）A8a3B6a3C6a3D8a38（3分）不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（）ABCD9（3分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，若AB4，BC8则DF的长为（）A2B4C3D210（3分）如图，抛物线yx2+x+2与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且CDAB
3、AD与y轴相交于点E，过点E的直线PQ平行于x轴，与拋物线相交于P，Q两点，则线段PQ的长为 二、填空题（本题共6小题，每小題分，共18分）11（3分）如图ABCD，CBDE，B50，则D 12（3分）某男子足球队队员的年龄分布如图所示，这些队员年龄的众数是 13（3分）如图，ABC是等边三角形，延长BC到点D，使CDAC，连接AD若AB2，则AD的长为 14（3分）我国古代数学著作九章算术中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛问大小器各容几何”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hu，是古代的一种容量单位）1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，
4、问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意，可列方程组为 15（3分）如图，建筑物C上有一杆AB从与BC相距10m的D处观测旗杆顶部A的仰角为53，观测旗杆底部B的仰角为45，则旗杆AB的高度约为 m（结果取整数，参考数据：sin530.80，cos530.60，tan531.33）16（3分）甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条多路上的A，B两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开A处后行走的路程y（单位：m）与行走时x（单位：min）的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离（单位：m）与甲行走时间x（单位；min）的函
5、数图象，则ab 三、解答题（本题共4小题，17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17（9分）计算：（2）2+618（9分）计算：+19（9分）如图，点E，F在BC上，BECF，ABDC，BC，求证：AFDE20（12分）某校为了解八年级男生“立定跳远”成绩的情况，随机选取该年级部分男生进行测试，以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分成绩等级频数（人）频率优秀150.3良好及格不及格5根据以上信息，解答下列问题（1）被测试男生中，成绩等级为“优秀”的男生人数为 人，成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为 %；（2）被测试男生的总人数为 人，成绩等级为“不及格”的男
6、生人数占被测试男生总人数的百分比为 %；（3）若该校八年级共有180名男生，根据调查结果，估计该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数四、解答题（本共3小，其中21、22题各分，23题10分，共28分）21（9分）某村2016年的人均收入为20000元，2018年的人均收入为24200元（1）求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率；（2）假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2019年村该村的人均收入是多少元？22（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，2）在反比例函数y（x0）的图象上，点B在OA的廷长线上，BCx轴，垂足为C，BC与反
7、比例函数的图象相交于点D，连接AC，AD（1）求该反比例函数的解析式；（2）若SACD，设点C的坐标为（a，0），求线段BD的长23（10分）如图1，四边形ABCD内接于O，AC是O的直径，过点A的切线与CD的延长线相交于点P且APCBCP（1）求证：BAC2ACD；（2）过图1中的点D作DEAC，垂足为E（如图2），当BC6，AE2时，求O的半径五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26題各12分，共35分）24（11分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx+3与x轴，y轴分别相交于点A，B，点C在射线BO上，点D在射线BA上，且BDOC，以CO，CD为邻边作COED设点C的
8、坐标为（0，m），COED在x轴下方部分的面积为S求：（1）线段AB的长；（2）S关于m的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围25（12分）阅读下面材料，完成（1）（3）题数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，ABC中，BAC90，点D、E在BC上，ADAB，ABkBD（其中k1）ABCACB+BAE，EAC的平分线与BC相交于点F，BGAF，垂足为G，探究线段BG与AC的数量关系，并证明同学们经过思考后，交流了自已的想法：小明：“通过观察和度量，发现BAE与DAC相等”小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，可以得到线段BG与AC的数量关系”老师：“保留原题条件，延长图1中的BG，
9、与AC相交于点H（如图2），可以求出的值”（1）求证：BAEDAC；（2）探究线段BG与AC的数量关系（用含k的代数式表示），并证明；（3）直接写出的值（用含k的代数式表示）26（12分）把函数C1：yax22ax3a（a0）的图象绕点P（m，0）旋转180，得到新函数C2的图象，我们称C2是C1关于点P的相关函数C2的图象的对称轴与x轴交点坐标为（t，0）（1）填空：t的值为 （用含m的代数式表示）（2）若a1，当xt时，函数C1的最大值为y1，最小值为y2，且y1y21，求C2的解析式；（3）当m0时，C2的图象与x轴相交于A，B两点（点A在点B的右侧）与y轴相交于点D把线段AD原点O逆时
10、针旋转90，得到它的对应线段AD，若线AD与C2的图象有公共点，结合函数图象，求a的取值范围2019年辽宁省大连市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小題，每小題3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1（3分）2的绝对值是（）A2BCD2【考点】15：绝对值菁优网版权所有【分析】根据绝对值是实数轴上的点到原点的距离，可得答案【解答】解：2的绝对值是2故选：A【点评】本题考查了绝对值，正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值等于02（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）ABCD【考点】U2：简单组合体的三视
11、图菁优网版权所有【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1故选：B【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图3（3分）2019年6月5日，长征十一号运载火箭成功完成了”一箭七星”海上发射技术试验，该火箭重58000kg，将数58000用科学记数法表示为（）A58103B5.8103C0.58105D5.8x104【考点】1I：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位
12、，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将数58000用科学记数法表示为5.8104故选：D【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4（3分）在平面直角坐标系中，将点P（3，1）向下平移2个单位长度，得到的点P的坐标为（）A（3，1）B（3，3）C（1，1）D（5，1）【考点】Q3：坐标与图形变化平移菁优网版权所有【分析】根据向下平移，横坐标不变、纵坐标相减列式计算即可得解【解答】解：将点P（3，1）向下平移2个单位长度，得到的点P的坐
13、标为（3，12），即（3，1），故选：A【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，熟记平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键5（3分）不等式5x+13x1的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式菁优网版权所有【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可【解答】解：5x+13x1，移项得5x3x11，合并同类项得2x2，系数化为1得，x1，在数轴上表示为：故选：B【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴
14、的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示6（3分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A等腰三角形B等边三角形C菱形D平行四边形【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形菁优网版权所有【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D、平行四边形不是轴对称图
15、形，是中心对称图形，故本选项错误故选：C【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合7（3分）计算（2a）3的结果是（）A8a3B6a3C6a3D8a3【考点】47：幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有【分析】利用积的乘方的性质求解即可求得答案【解答】解：（2a）38a3；故选：A【点评】此题考查了积的乘方的性质此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键8（3分）不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概
16、率为（）ABCD【考点】X6：列表法与树状图法菁优网版权所有【分析】用列表法或树状图法可以列举出所有等可能出现的结果，然后看符合条件的占总数的几分之几即可【解答】解：两次摸球的所有的可能性树状图如下：P两次都是红球故选：D【点评】考查用树状图或列表法求等可能事件发生的概率，关键是列举出所有等可能出现的结果数，然后用分数表示，同时注意“放回”与“不放回”的区别9（3分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，若AB4，BC8则DF的长为（）A2B4C3D2【考点】LB：矩形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）菁优网版权所有【分析】连接AC交EF于点O，由矩形的性质得出ADBC8
17、，B90，由勾股定理得出AC4，由折叠的性质得出EFAC，AOCOAC2，证出RtFOARtADC，则，求出AF5，即可得出结果【解答】解：连接AC交EF于点O，如图所示：四边形ABCD是矩形，ADBC8，BD90，AC4，折叠矩形使C与A重合时，EFAC，AOCOAC2，AOFD90，OAFDAC，则RtFOARtADC，即：，解得：AF5，DFDFADAF853，故选：C【点评】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握折叠的性质，证明三角形相似是解题的关键10（3分）如图，抛物线yx2+x+2与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上
18、，且CDABAD与y轴相交于点E，过点E的直线PQ平行于x轴，与拋物线相交于P，Q两点，则线段PQ的长为2【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征；HA：抛物线与x轴的交点菁优网版权所有【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A，B，C，D的坐标，由点A，D的坐标，利用待定系数法可求出直线AD的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点E的坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点P，Q的坐标，进而可求出线段PQ的长【解答】解：当y0时，x2+x+20，解得：x12，x24，点A的坐标为（2，0）；当x0时，yx2+x+22，点C的坐标为（0，2）；当y2时，x2+x+22，解得
19、：x10，x22，点D的坐标为（2，2）设直线AD的解析式为ykx+b（k0），将A（2，0），D（2，2）代入ykx+b，得：，解得：，直线AD的解析式为yx+1当x0时，yx+11，点E的坐标为（0，1）当y1时，x2+x+21，解得：x11，x21+，点P的坐标为（1，1），点Q的坐标为（1+，1），PQ1+（1）2故答案为：2【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数图象上点的坐标特征求出点P，Q的坐标是解题的关键二、填空题（本题共6小题，每小題分，共18分）11（3分）如图ABCD，CBDE
20、，B50，则D130【考点】JA：平行线的性质菁优网版权所有【分析】首先根据平行线的性质可得BC50，再根据BCDE可根据两直线平行，同旁内角互补可得答案【解答】解：ABCD，BC50，BCDE，C+D180，D18050130，故答案为：130【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补 两直线平行，内错角相等12（3分）某男子足球队队员的年龄分布如图所示，这些队员年龄的众数是25【考点】W5：众数菁优网版权所有【分析】根据条形统计图找到最高的条形图所表示的年龄数即为众数【解答】解：观察条形统计图知：为25岁的最多，有8人，故众数为25岁，故答案为：25【点评】考查
21、了众数的定义及条形统计图的知识，解题的关键是能够读懂条形统计图及了解众数的定义，难度较小13（3分）如图，ABC是等边三角形，延长BC到点D，使CDAC，连接AD若AB2，则AD的长为2【考点】KK：等边三角形的性质；KO：含30度角的直角三角形菁优网版权所有【分析】ABACBCCD，即可求出BAD90，D30，解直角三角形即可求得【解答】解：ABC是等边三角形，BBACACB60，CDAC，CADD，ACBCAD+D60，CADD30，BAD90，AD2故答案为2【点评】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质以及解直角三角形等，证得ABD是含30角的直角三角形是解题的关键14（3分）我
22、国古代数学著作九章算术中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛问大小器各容几何”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hu，是古代的一种容量单位）1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意，可列方程组为【考点】1O：数学常识；99：由实际问题抽象出二元一次方程组菁优网版权所有【分析】设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”即可得出关于x、y的二元一次方程组【解答】解：设1个大桶可以
23、盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意得：，故答案为【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键15（3分）如图，建筑物C上有一杆AB从与BC相距10m的D处观测旗杆顶部A的仰角为53，观测旗杆底部B的仰角为45，则旗杆AB的高度约为3m（结果取整数，参考数据：sin530.80，cos530.60，tan531.33）【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题菁优网版权所有【分析】根据正切的定义分别求出AC、BC，结合图形计算即可【解答】解：在RtBCD中，tanBDC，则BCCDtanBDC10，在RtACD中，tanADC，
24、则ACCDtanADC101.3313.3，ABACBC3.33（m），故答案为：3【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键16（3分）甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条多路上的A，B两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开A处后行走的路程y（单位：m）与行走时x（单位：min）的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离（单位：m）与甲行走时间x（单位；min）的函数图象，则ab【考点】FH：一次函数的应用菁优网版权所有【分析】从图1，可见甲的速度为60，从图2可以看出，当x时，二人相遇，即：（60+V已）12
25、0，解得：已的速度V已80，已的速度快，从图2看出已用了b分钟走完全程，甲用了a分钟走完全程，即可求解【解答】解：从图1，可见甲的速度为60，从图2可以看出，当x时，二人相遇，即：（60+V已）120，解得：已的速度V已80，已的速度快，从图2看出已用了b分钟走完全程，甲用了a分钟走完全程，ab，故答案为【点评】本题考查了一次函数的应用，把一次函数和行程问题结合在一起，关键是能正确利用待定系数法求一次函数的解析式，明确三个量的关系：路程时间速度三、解答题（本题共4小题，17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17（9分）计算：（2）2+6【考点】79：二次根式的混合运算菁优网版权所有
26、【分析】直接利用完全平方公式以及结合二次根式的性质化简进而得出答案【解答】解：原式3+44+2+63+44+2+27【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键18（9分）计算：+【考点】6C：分式的混合运算菁优网版权所有【分析】直接利用分式的乘除运算法则化简，进而利用分式的加减运算法则计算得出答案；【解答】解：原式【点评】此题主要考查了分式的混合运算，正确化简是解题关键19（9分）如图，点E，F在BC上，BECF，ABDC，BC，求证：AFDE【考点】KD：全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】利用SAS定理证明ABFDCE，根据全等三角形的性质证明结论【解答】
27、证明：BECF，BE+EFCF+EF，即BFCE，在ABF和DCE中，ABFDCE（SAS）AFDE【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键20（12分）某校为了解八年级男生“立定跳远”成绩的情况，随机选取该年级部分男生进行测试，以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分成绩等级频数（人）频率优秀150.3良好及格不及格5根据以上信息，解答下列问题（1）被测试男生中，成绩等级为“优秀”的男生人数为15人，成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为90%；（2）被测试男生的总人数为50人，成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人
28、数的百分比为10%；（3）若该校八年级共有180名男生，根据调查结果，估计该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数【考点】V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；VB：扇形统计图菁优网版权所有【分析】（1）由统计图表可知，成绩等级为“优秀”的男生人数为15人，被测试男生总数150.350（人），成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：；（2）被测试男生总数150.350（人），成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：；（3）由（1）（2）可知，优秀30%，及格20%，不及格10%，则良好40%，该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数18040%72
29、（人）【解答】解：（1）由统计图表可知，成绩等级为“优秀”的男生人数为15人，被测试男生总数150.350（人），成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：，故答案为15，90；（2）被测试男生总数150.350（人），成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：，故答案为50，10；（3）由（1）（2）可知，优秀30%，及格20%，不及格10%，则良好40%，该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数18040%72（人）答：该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数72人【点评】本题考查的是表格统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信
30、息是解决问题的关键表格统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小四、解答题（本共3小，其中21、22题各分，23题10分，共28分）21（9分）某村2016年的人均收入为20000元，2018年的人均收入为24200元（1）求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率；（2）假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2019年村该村的人均收入是多少元？【考点】AD：一元二次方程的应用菁优网版权所有【分析】（1）设2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为x，根据某村2016年的人均收入为20000元，2018年的人均收
31、入为24200元，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）由2019年村该村的人均收入2018年该村的人均收入（1+年平均增长率），即可得出结论【解答】解：（1）设2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为x，根据题意得：20000（1+x）224200，解得：x10.110%，x21.1（不合题意，舍去）答：2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为10%（2）24200（1+10%）26620（元）答：预测2019年村该村的人均收入是26620元【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数
32、量关系，列式计算22（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，2）在反比例函数y（x0）的图象上，点B在OA的廷长线上，BCx轴，垂足为C，BC与反比例函数的图象相交于点D，连接AC，AD（1）求该反比例函数的解析式；（2）若SACD，设点C的坐标为（a，0），求线段BD的长【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征；G7：待定系数法求反比例函数解析式菁优网版权所有【分析】（1）把点A（3，2）代入反比例函数y，即可求出函数解析式；（2）直线OA的关系式可求，由于点C（a，0），可以表示点B、D的坐标，根据SACD，建立方程可以解出a的值，进而求出BD
33、的长【解答】解：（1）点A（3，2）在反比例函数y（x0）的图象上，k326，反比例函数y；答：反比例函数的关系式为：y；（2）过点A作AEOC，垂足为E，连接AC，设直线OA的关系式为ykx，将A（3，2）代入得，k，直线OA的关系式为yx，点C（a，0），把xa代入yx，得：ya，把xa代入y，得：y，B（a，），即BCa，D（a，），即CDSACD，CDEC，即，解得：a6，BDBCCD3；答：线段BD的长为3【点评】考查正比例函数的图象和性质、反比例函数的图象和性质，将点的坐标转化为线段的长，利用方程求出所设的参数，进而求出结果是解决此类问题常用的方法23（10分）如图1，四边形ABC
34、D内接于O，AC是O的直径，过点A的切线与CD的延长线相交于点P且APCBCP（1）求证：BAC2ACD；（2）过图1中的点D作DEAC，垂足为E（如图2），当BC6，AE2时，求O的半径【考点】M5：圆周角定理；M6：圆内接四边形的性质；MC：切线的性质菁优网版权所有【分析】（1）作DFBC于F，连接DB，根据切线的性质得到PAC90，根据圆周角定理得到ADC90，得到DBCDCB，得到DBDC，根据线段垂直平分线的性质、圆周角定理证明即可；（2）根据垂径定理求出FC，证明DECCFD，根据全等三角形的性质得到DEFC3，根据射影定理计算即可【解答】（1）证明：作DFBC于F，连接DB，AP
35、是O的切线，PAC90，即P+ACP90，AC是O的直径，ADC90，即PCA+DAC90，PDACDBC，APCBCP，DBCDCB，DBDC，DFBC，DF是BC的垂直平分线，DF经过点O，ODOC，ODCOCD，BDC2ODC，BACBDC2ODC2OCD；（2）解：DF经过点O，DFBC，FCBC3，在DEC和CFD中，DECCFD（AAS）DEFC3，ADC90，DEAC，DE2AEEC，则EC，AC2+，O的半径为【点评】本题考查的是切线的性质、全等三角形的判定和性质、垂径定理、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25
36、、26題各12分，共35分）24（11分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx+3与x轴，y轴分别相交于点A，B，点C在射线BO上，点D在射线BA上，且BDOC，以CO，CD为邻边作COED设点C的坐标为（0，m），COED在x轴下方部分的面积为S求：（1）线段AB的长；（2）S关于m的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；L5：平行四边形的性质菁优网版权所有【分析】（1）由直线yx+3与令x0，或y0，分别求出对应的y、x的值，从而确定A、B两点的坐标；（2）分两种情况进行分别探究，当m3时，当0m时，分别画出相应的图象，根据三角形相似，求出相
37、应的边的长用含有m的代数式表示，再表示面积，从而确定在不同情况下S与m的函数解析式【解答】解：（1）当x0时，y3，当y0时，x4，直线yx+3与x轴点交A（4，0），与y轴交点B（0，3）OA4，OB3，AB，因此：线段AB的长为5（2）当CDOA时，如图，BDOC，OCm，BDm，由BCDBOA得：，即：，解得：m；当m3时，如图1所示：过点D作DFOB，垂足为F，此时在x轴下方的三角形与CDF全等，BDFBAO，DF，同理：BFm，CF2m3，SCDF（2m3）m22m，即：Sm22m，（m3）当0m时，如图2所示：DEm，此时点E在AOB的内部，S0 （0m）；答：S与m的函数关系式为
38、：Sm22m，（m3）或S0 （0m）【点评】考查了平行四边形的性质、相似三角形的性质，全等三角形等知识，分类讨论，分别探究在不同情况下，存在的不同函数解析式，根据不同情况，画出相应的图形，再利用所学的知识探究出不同函数解析式25（12分）阅读下面材料，完成（1）（3）题数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，ABC中，BAC90，点D、E在BC上，ADAB，ABkBD（其中k1）ABCACB+BAE，EAC的平分线与BC相交于点F，BGAF，垂足为G，探究线段BG与AC的数量关系，并证明同学们经过思考后，交流了自已的想法：小明：“通过观察和度量，发现BAE与DAC相等”小伟：“通过构造全等三
39、角形，经过进一步推理，可以得到线段BG与AC的数量关系”老师：“保留原题条件，延长图1中的BG，与AC相交于点H（如图2），可以求出的值”（1）求证：BAEDAC；（2）探究线段BG与AC的数量关系（用含k的代数式表示），并证明；（3）直接写出的值（用含k的代数式表示）【考点】SO：相似形综合题菁优网版权所有【分析】（1）利用三角形的外角性质可求解；（2）由直角三角形的性质和角平分线的性质可得AFFC，AFBF，通过证明ABGBCA和ABFBAD，利用相似三角形的性质可求解；（3）通过证明ABHACB，可得AB2ACAH，设BDm，ABkm，由勾股定理可求AC的长，可求AH，HC的长，即可求解
40、【解答】证明：（1）ABADABDADBADBACB+DAC，ABDABCACB+BAEBAEDAC（2）设DACBAE，CABCADB+ABC+C+290，BAE+EAC90+EACEAC2AF平分EACFACEAFFACC，ABEBAF+AFFC，AFBFAFBCBFABEBAF，BGABAC90ABGBCAABEBAF，ABEAFBABFBAD，且ABkBD，AFBCBFk，即（3）ABEBAF，BACAGB90ABHC，且BACBACABHACBAB2ACAH设BDm，ABkm，BC2k2mACkmAB2ACAH（km）2kmAHAHHCACAHkm【点评】本题是相似形综合题，考查了相
41、似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，灵活运用相似三角形的判定是本题的关键26（12分）把函数C1：yax22ax3a（a0）的图象绕点P（m，0）旋转180，得到新函数C2的图象，我们称C2是C1关于点P的相关函数C2的图象的对称轴与x轴交点坐标为（t，0）（1）填空：t的值为2m1（用含m的代数式表示）（2）若a1，当xt时，函数C1的最大值为y1，最小值为y2，且y1y21，求C2的解析式；（3）当m0时，C2的图象与x轴相交于A，B两点（点A在点B的右侧）与y轴相交于点D把线段AD原点O逆时针旋转90，得到它的对应线段AD，若线AD与C2的图象有公共点，结合函数图象，求a的取值范围【考点】HF：二次函数综合题菁优网版权所有【分析】（1）C1：yax22ax3aa（x1）24a，顶点（1，4a）围绕点P（m，0）旋转180的对称点为（2m1，4a），即可求解；（2）分t1、1t、t三种情况，分别求解；（3）分a0、a0两种情况，分别求解【解答】解：（1）C1：yax22ax3aa（x1）24a，顶点（1，4a）围绕点P（m，0）旋转180的对称点为（2m1，4a），C2：ya（x2m+1）2+4a，函数的对称轴为：x2m1，t2m1，故答案为：2m1；（2）a