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1、如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流江苏省苏北三市2017届高三第三次调研考试数学试题含答案【精品文档】第 12 页连云港市2017届高三年级模拟考试数学第卷（共70分）一、填空题(每题5分,满分70分,江答案填在答题纸上)1.已知集合,则集合中元素的个数为 2.设,，(为虚数单位)，则的值为 3.在平面直角坐标系中,双曲线的离心率是 4.现有三张识字卡片,分别写有“中”、“国”、“梦”这三个字.将这三张卡片随机排序，则能组成“中国梦”的概率是 5.如图是一个算法的流程图，则输出的的值为 6.已知一组数据3，6，9，8，4，则该组数据的方差是 7.已知实数，满足则的取值范围是 8.若函数的
2、图象过点，则函数在上的单调减区间是 9.在公比为且各项均为正数的等比数列中，为的前项和.若，且，则的值为 10.如图，在正三棱柱中，已知，点在棱上，则三棱锥的体积为 11.如图，已知正方形的边长为2，平行于轴，顶点，和分别在函数，和的图象上，则实数的值为 12.已知对于任意的，都有，则实数的取值范围是 13.在平面直角坐标系中，圆：.若圆存在以为中点的弦，且，则实数的取值范围是 14.已知三个内角，的对应边分别为，且，当取得最大值时，的值为 第卷（共90分）二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.如图，在中，已知点在边上，.（1）求的值；（2）
3、求的长.16.如图，在四棱锥中，底面是矩形，点在棱上（异于点，），平面与棱交于点.（1）求证：；（2）若平面平面，求证：.17. 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆：的左、右顶点分别为，过右焦点的直线与椭圆交于，两点（点在轴上方）.（1）若，求直线的方程；（2）设直线，的斜率分别为，是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.18. 某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示.圆的圆心与矩形对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（为上切点），与左右两边相交（，为其中两个交点），图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域.已知圆的半径为1，且，设，透光区域的面积为.（1）求关
4、于的函数关系式，并求出定义域；（2）根据设计要求，透光区域与矩形窗面的面积比值越大越好.当该比值最大时，求边的长度.19. 已知两个无穷数列和的前项和分别为，对任意的，都有.（1）求数列的通项公式；（2）若为等差数列，对任意的，都有.证明：；（3）若为等比数列，求满足的值.20. 已知函数，.（1）当时，求函数的单调区间；（2）设函数，.若函数的最小值是，求的值；（3）若函数，的定义域都是，对于函数的图象上的任意一点，在函数的图象上都存在一点，使得，其中是自然对数的底数，为坐标原点，求的取值范围.21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则
5、按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4-1：几何证明选讲如图，圆的弦，交于点，且为弧的中点，点在弧上，若，求的度数.B.选修4-2：矩阵与变换已知矩阵，若，求矩阵的特征值.C.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知点，点在直线：上，当线段最短时，求点的极坐标.D.选修4-5：不等式选讲已知，为正实数，且，求证：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，点，直线与动直线的交点为，线段的中垂线与动直线的交点为.（1）求动点的轨迹的方程；（2）过动点作曲线的两条切线，切点分别
6、为，求证：的大小为定值.23.选修4-5：不等式选讲已知集合，对于集合的两个非空子集，若，则称为集合的一组“互斥子集”.记集合的所有“互斥子集”的组数为（视与为同一组“互斥子集”）.（1）写出，的值；（2）求.三师2017届高三第三次质量检测参考答案与评分标准试一、填空题1.5 2. 1 3. 4. 5.6 6. (或5.2) 7. (或)8. (或) 9. 10. 11. 12. (或)13. (或) 14. 二、解答题15.解:(1)在中, , ，所以 .同理可得, .所以(2)在中,由正弦定理得, . 又,所以.在中,由余弦定理得, 16. 解:(1) 因为是矩形，所以又因为平面，平面，
7、所以平面又因为平面，平面平面，所以（2）因为是矩形，所以又因为平面平面，平面平面，平面，所以平面又平面，所以 又由（1）知，所以17. 解:(1) 因为，所以，所以的坐标为（1,0），设，直线的方程为，代入椭圆方程，得，则， 若，则， 解得，故直线的方程为（2）由（1）知，所以，所以 ，故存在常数，使得18. 解:(1) 过点作于点，则，所以，所以因为，所以，所以定义域为（2）矩形窗面的面积为则透光区域与矩形窗面的面积比值为设，则因为，所以，所以，故，所以函数在上单调减所以当时，有最大值，此时 答：（1）关于的函数关系式为，定义域为；（2）透光区域与矩形窗面的面积比值最大时，的长度为119.
8、解:(1) 由，得，即，所以由，可知所以数列是以1为首项，2为公差的等差数列故的通项公式为（2）证法一：设数列的公差为，则，由（1）知，因为，所以，即恒成立，所以 即又由，得，所以所以，得证 证法二：设的公差为，假设存在自然数，使得，则，即，因为，所以所以，因为，所以存在，当时，恒成立这与“对任意的，都有”矛盾！所以，得证（3）由（1）知，因为为等比数列，且，所以是以1为首项，3为公比的等比数列所以，则，因为，所以，所以而，所以，即（*）当时，（*）式成立；当时，设，则，所以故满足条件的的值为1和220. 解:(1) 当时，因为在上单调增，且，所以当时，；当时，所以函数的单调增区间是（2），则
9、，令得，当时，函数在上单调减；当时，函数在上单调增所以当，即时，函数的最小值，即，解得或（舍），所以；当，即时，函数的最小值，解得（舍）综上所述，的值为1（3）由题意知，考虑函数，因为在上恒成立，所以函数在上单调增，故所以，即在上恒成立，即在上恒成立设，则在上恒成立，所以在上单调减，所以设，则在上恒成立，所以在上单调增，所以综上所述，的取值范围为21.解：A连结，因为为弧的中点，所以而，所以，即又因为，所以，故B因为，所以 解得 所以所以矩阵的特征多项式为，令，解得矩阵的特征值为，C以极点为原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，则点的直角坐标为，直线的直角坐标方程为最短时，点为直线与直线的
10、交点，解得 所以点的直角坐标为（-1,1）所以点的极坐标为D因为，所以，所以，当且仅当时，取“”22. 解:(1) 因为直线与垂直，所以为点到直线的距离连结，因为为线段的中垂线与直线的交点，所以所以点的轨迹是抛物线焦点为，准线为所以曲线的方程为 （2）由题意，过点的切线斜率存在，设切线方程为，联立 得，所以，即（*），因为，所以方程（*）存在两个不等实根，设为，因为，所以，为定值23. 解:(1) ，（2）解法一：设集合中有个元素，则与集合互斥的非空子集有个于是因为，所以解法二：任意一个元素只能在集合，之一中，则这个元素在集合，中，共有种；其中为空集的种数为，为空集的种数为，所以，均为非空子集的种数为，又与为同一组“互斥子集”，所以