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1、如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流山西省临汾一中、康杰中学、忻州一中、长治二中2015届高三第二次四校联考数学理【精品文档】第 - 9 - 页2015届高三年级第二次四校联考数学（理）试题2014.12命题：康杰中学 临汾一中 忻州一中 长治二中 【满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题(51260分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)1.已知集合，则集合 A. B. C. D. 2. 复数为纯虚数，若 (为虚数单位)，则实数的值为 A B C D3. 设双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为开始输入xx
2、1?x1?y=xy=1y=2x-3输出y结束否否是是（第4题图） A B2 C D4. 如图所示的程序框图，若输入的值为0，则输出的值为 A B0 C1 D或05. 已知条件：，条件：，且是的充分 不必要条件，则的取值范围是 A. B C D6. 已知实数满足，则的最大值为 A B C D7. 设数列的前项和为，若，则 A B C D8. 在三棱锥中， ,二面角的 余弦值是 ，则 三棱锥外接球的表面积是（第9题图） 正视图 侧视图俯视图2221 A. B. C. D. 9. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为A B. C. D. 10. 设为抛物线上不同的两点，为坐标原点,且,则面积
3、的最小值为A B C D11. 在平面直角坐标系中，已知是函数的图象上的动点，该图像在点处的切线交轴于点.过点作的垂线交轴于点，设线段的中 点的横坐标为，则的最大值是 A B C D12.已知函数，则方程的根的个数不可能为 A3 B4 C5 D6二、填空题(45=20分, 把答案填在答题纸的相应位置上)13. 已知，则向量与的夹角是_.14. 若函数在区间上是单调减函数，且函数值从减小到，则_.15. 抛物线的焦点为，点为抛物线上的动点，若，则的最小 值为_.16. 已知数列，则_.三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) 1
4、7. (本小题满分12分) 在中角A、B、C所对的边分别为a、b、c，面积为S已知（1）求; （2）若，求S的最大值.18（本小题满分12分） 如图1，直角梯形中，,是底边上的一点，且. 现将沿折起到的位置，得到如图2所示的四棱锥且.（1）求证：平面;ABCDE图1BEADMC1图2（2）若是棱的中点，求直线与平面所成角的正弦值.19（本小题满分12分） 在等差数列中，为其前项和，已知;正项数列满足：（1）求数列和的通项公式；（2）设求数列的前项和.20（本小题满分12分） 在平面直角坐标系中，分别为椭圆：的左、右焦点,为短轴的一个端点，是椭圆上的一点，满足，且的周长为.（1）求椭圆的方程；
5、（2）设点是线段上的一点，过点且与轴不垂直的直线交椭圆于两点，若是以为顶点的等腰三角形，求点到直线距离的取值范围.21. ( 本小题满分12分) 设函数（其中 28），已知它们在处有相同的切线. (1) 求函数,的解析式； (2) 求函数在上的最小值； (3) 若对，恒成立，求实数的取值范围请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑22(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲 如图，边AB上的高，（1）证明：A、B、P、Q四点共圆；（2）若CQ=4，AQ=1，PF=，求CB的长.23(本小题满
6、分10分）选修44：坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是是参数（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线与曲线相交于、两点，且，求直线的倾斜角的值24(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数（1）解不等式;（2）设，对任意都有 ，求的取值范围.2015届高三年级第二次四校联考理科数学参考答案一、 选择题（每小题5分，共60分） 1-5：ADCBA 6-10：DBCDC 11-12：BA二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 14. 15. 16. 三、解答题：17、 (本小题满分12
7、分)解：（1）条件可化为 2分由余弦定理可得， 6分故 8分（2） 当且仅当时“”成立 12分18、 (本小题满分12分)解：（1）设，则 2分zxBEADMC1y 又 ， 4分 又 平面 5分（2）由（1）知：平面且,分别以为轴、 轴、轴的正半轴建立空间直角坐标系，如图 6分 则 是的中点 8分 设平面的法向量为 由 即 令 得 10分 设直线与平面所成角为，则 直线与平面所成角的正弦值为. 12分19、(本小题满分12分) 解：（1）设等差数列的公差为。 则 解得 3分 又 即数列是公比为2的等比数列 得： 6分（2） - 得： 9分 12分20、(本小题满分12分)解：（1）由已知，设，
8、即即 得：2分又的周长为 4分又得： 所求椭圆的方程为：5分（2）设点,直线的方程为 由 消去，得： 设，中点为 则 即 8分是以为顶点的等腰三角形 即 10分设点到直线距离为，则 即点到直线距离的取值范围是。 12分另解： 法2：是以为顶点的等腰三角形 8分又 10分以下同解法一。21、 (本小题满分12分)解：（1），由题意两函数在处有相同的切线， 3分（2），由得，由得，在单调递增，在单调递减当时，在单调递减，在单调递增，当时，在单调递增，； 7分 （3）令，由题意，当，恒成立， ，由得，由得在单调递减，在单调递增10分当，即时，在单调递增，不满足当，即时，由知满足当，即时，在单调递减，
9、在单调递增，满足综上所述，满足题意的的取值范围为 12分22、(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲 (1) 证明:连接QP，由已知C、P、F、Q四点共圆，则四点A、B、P、Q共圆. 5分(2) 解: 10分23、(本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 解:（1） 4分（2）将代入圆的方程得，化简得. 设、两点对应的参数分别为、,则, 6分,或. 10分24、(本小题满分10分)选修45：不等式选讲解：（1）-2 当时，, 即，；当时，,即,43xy当时，, 即, 16综上，|6 5分 （2） 函数的图像如图所示：，表示直线的纵截距，当直线过(1,3)点时，；当-2，即-2时成立； 8分 当，即时，令， 得,2+,即4时成立，综上-2或4。 10分 )