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1、精品资料一元二次方程重点题型(全).一元二次方程重点题型一选择题（共7小题）定义1（2016凉山州模拟）下列方程中，一元二次方程共有（）个x22x1=0；ax2+bx+c=0；+3x5=0；x2=0；（x1）2+y2=2；（x1）（x3）=x2A1B2C3D4一般形式2（2016春荣成市期中）关于x的方程（m3）xmx+6=0是一元二次方程，则它的一次项系数是（）A1B1C3D3或13（2016春宁国市期中）方程2x26x9=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A6；2； 9B2；6；9C2；6； 9D2； 6；9一元二次方程的解4（2016山西校级模拟）已知一元二次方程ax2+bx+
2、c=0，若a+b+c=0，则该方程一定有一个根为（）A0B1C1D25（2016诏安县校级模拟）关于x的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一个根是0，则a的值为（）A1B1C1或1D6（2016济宁校级模拟）一元二次方程ax2+bx+c=0，若4a2b+c=0，则它的一个根是（）A2BC4D27（2015诏安县校级模拟）方程（x1）2=2的根是（）A1，3B1，3C，D，二填空题（共12小题）8（2016春长兴县月考）用配方法将方程x2+6x7=0化为（x+m）2=n的形式为9（2016罗平县校级模拟）如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部
3、分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（9题）（10题）10学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为600平方米，求小道的宽若设小道的宽为x米，则可列方程为 11（2016丹东模拟）某药店响应国家政策，某品牌药连续两次降价，由开始每盒16元下降到每盒14元设每次降价的平均百分率是x，则列出关于x的方程是11（2016松江区二模）某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，那么根据题意可列关于x的方程是12（2016萧山区
4、模拟）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定位多少元？15（2015东西湖区校级模拟）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件据此规律计算：每件商品降价元时，商场日盈利可达到2100元13在一次同学聚会上，若每两人握一次手，一共握了45次手，则参加这次聚会的同学一共有名16（2015东西湖区校级模拟）某种植物的主干长出若干数目的支干，
5、每个支干又长出同样多数目的小分支，主干、支干、小分支一共是91个，则每个支干长出的小分支数目为 17（2015春乳山市期末）如图，一块矩形铁皮的长是宽的2倍，将这个铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，若盒子的容积是240cm3，则原铁皮的宽为cm18（2015秋洪山区期中）卫生部门为控制流感的传染，对某种流感研究发现：若一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，若按此传染速度，第三轮传染后，患流感人数共有人19（2015秋临汾校级月考）如图，要建一个面积为130m2的仓库，仓库的一边靠墙（墙长16m）并在与墙平行的一边开一道1m宽的门，现有能围成32m长的木
6、板，仓库的长和宽分别为m与m三解答题（共11小题）20（2015春沂源县期末）解下列方程：（1）x22x=2x+1（配方） （2）2x22x5=0（公式） x22x8=0（因式分解）（x4）2=9（直接开） 2x24x1=0（公式） x2+8x9=0（配方）22（2015春阜宁县期末）选用适当的方法解下列方程：（1）x26x=7 （2）2x26x1=0 （3）3x（x+2）=5（x+2）23（2016唐河县一模）已知关于x的一元二次方程（m2）x2+2mx+m+3=0 有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围； （2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的根24（2016洛阳模拟）已知关于x的方
7、程x22（m+1）x+m2=0（1）当m取什么值时，原方程没有实数根；（2）对m选取一个合适的非零整数，使原方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根25（2016信阳一模）已知关于x的一元二次方程x2（k+3）x+3k=0（1）求证：不论k取何实数，该方程总有实数根（2）若等腰ABC的一边长为2，另两边长恰好是方程的两个根，求ABC的周长26（2016西峡县二模）关于x的一元二次方程（m1）x2+2x3=0（1）若原方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）若原方程的一个根是1，求此时m的值及方程的另外一个根27（2016平武县一模）已知关于x的方程kx2+（2k+1）x+2=0（1
8、）求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根（2）是否存在实数k使方程两根的倒数和为2？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由28（2016宛城区一模）已知关于x的方程mx2（m+2）x+2=0（1）求证：不论m为何值，方程总有实数根；（2）若方程的一个根是2，求m的值及方程的另一个根29（2015秋余干县校级期末）已知x2+y2+6x4y+13=0，求（xy）230（2016洪泽县一模）如图，要设计一本画册的封面，封面长40cm，宽30cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形画如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小
9、数点后一位，参考数据：2.236）2016年06月03日2456000759的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共7小题）1（2016凉山州模拟）下列方程中，一元二次方程共有（）个x22x1=0；ax2+bx+c=0；+3x5=0；x2=0；（x1）2+y2=2；（x1）（x3）=x2A1B2C3D4【解答】解：x22x1=0，符合一元二次方程的定义；ax2+bx+c=0，没有二次项系数不为0这个条件，不符合一元二次方程的定义；+3x5=0不是整式方程，不符合一元二次方程的定义；x2=0，符合一元二次方程的定义；（x1）2+y2=2，方程含有两个未知数，不符合一元二次方程的定义；（x1）
10、（x3）=x2，方程整理后，未知数的最高次数是1，不符合一元二次方程的定义一元二次方程共有2个故选：B2（2016春荣成市期中）关于x的方程（m3）xmx+6=0是一元二次方程，则它的一次项系数是（）A1B1C3D3或1【解答】解：由题意得：m22m1=2，m30，解得m=1故选：B3（2016春宁国市期中）方程2x26x9=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A6；2； 9B2；6；9C2；6； 9D2； 6；9【解答】解：方程一般形式是2x26x9=0，二次项系数为2，一次项系数为6，常数项为9故选B4（2016山西校级模拟）已知一元二次方程ax2+bx+c=0，若a+b+c=0，
11、则该方程一定有一个根为（）A0B1C1D2【解答】解：依题意，得c=ab，原方程化为ax2+bxab=0，即a（x+1）（x1）+b（x1）=0，（x1）（ax+a+b）=0，x=1为原方程的一个根，故选B5（2016诏安县校级模拟）关于x的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一个根是0，则a的值为（）A1B1C1或1D【解答】解：根据题意得：a21=0且a10，解得：a=1故选B6（2016济宁校级模拟）一元二次方程ax2+bx+c=0，若4a2b+c=0，则它的一个根是（）A2BC4D2【解答】解：将x=2代入ax2+bx+c=0的左边得：a（2）2+b（2）+c=4a2b+c，4a
12、2b+c=0，x=2是方程ax2+bx+c=0的根故选A7（2015诏安县校级模拟）方程（x1）2=2的根是（）A1，3B1，3C，D，【解答】解：x1=x=1故选C二填空题（共12小题）8（2016春长兴县月考）用配方法将方程x2+6x7=0化为（x+m）2=n的形式为（x3）2=2【解答】解：移项，得x26x=7，在方程两边加上一次项系数一半的平方得，x26x+9=7+9，（x3）2=2故答案为：（x3）2=29（2016罗平县校级模拟）如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的
13、宽为x米，则可列方程为（100x）（80x）=7644【解答】解：设道路的宽应为x米，由题意有（100x）（80x）=7644，故答案为：（100x）（80x）=764410（2016丹东模拟）某药店响应国家政策，某品牌药连续两次降价，由开始每盒16元下降到每盒14元设每次降价的平均百分率是x，则列出关于x的方程是16（1x）2=14【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率是x，根据题意得16（1x）（1x）=14，整理得：16（1x）2=14故答案为：16（1x）2=1411（2016松江区二模）某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，那么根据题意可列
14、关于x的方程是289（1x）2=256【解答】解：根据题意可得两次降价后售价为289（1x）2，即方程为289（1x）2=256故答案为：289（1x）2=25612（2016萧山区模拟）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定位多少元？【解答】解：设每件降价为x元，则（60x40）（300+20x）=6080，得x25x+4=0，解得x=4或x=1，要使顾客实惠，则x=4，定价为604=56元答：应将销售单价定位56元13（2016南岗区模拟）
15、在一次同学聚会上，若每两人握一次手，一共握了45次手，则参加这次聚会的同学一共有10名【解答】解：设这次参加聚会的同学有x人，则每人应握（x1）次手，由题意得：x（x1）=45，即：x2x90=0，解得：x1=10，x2=9（不符合题意舍去）故参加这次聚会的同学共有10人故答案是：1014（2015平定县一模）学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为600平方米，求小道的宽若设小道的宽为x米，则可列方程为（352x）（20x）=600（或2x275x+100=0）【解答】解：把阴影部分分别移到矩形的上边和左边
16、可得矩形的长为（352x）米，宽为（20x）米，可列方程为（352x）（20x）=600（或2x275x+100=0），故答案为（352x）（20x）=600（或2x275x+100=0）15（2015东西湖区校级模拟）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件据此规律计算：每件商品降价20元时，商场日盈利可达到2100元【解答】解：降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=50x，由题意得：（50x）（30+2x）=2100，化简得：x235x+300=0，解得：
17、x1=15，x2=20，该商场为了尽快减少库存，降的越多，越吸引顾客，选x=20，故答案为：2016（2015东西湖区校级模拟）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样多数目的小分支，主干、支干、小分支一共是91个，则每个支干长出的小分支数目为9【解答】解：设每个支干长出的小分支的数目是x个，根据题意列方程得：x2+x+1=91，解得：x=9或x=10（不合题意，应舍去）；x=9；故答案为：917（2015春乳山市期末）如图，一块矩形铁皮的长是宽的2倍，将这个铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，若盒子的容积是240cm3，则原铁皮的宽为11cm【解答】解
18、：设这块铁片的宽为xcm，则铁片的长为2xcm，由题意，得3（2x6）（x6）=240解得x1=11，x2=2（不合题意，舍去）答：这块铁片的宽为11cm18（2015秋洪山区期中）卫生部门为控制流感的传染，对某种流感研究发现：若一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，若按此传染速度，第三轮传染后，患流感人数共有1000人【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，第一轮过后有（1+x）个人感染，第二轮过后有（1+x）+x（1+x）个人感染，那么由题意可知1+x+x（1+x）=100，整理得，x2+2x99=0，解得x=9或11，x=11不符合题意，舍去那么每轮传染中平均一个
19、人传染的人数为9人第三轮传染后，患流感人数共有：100+9100=1000故答案为100019（2015秋临汾校级月考）如图，要建一个面积为130m2的仓库，仓库的一边靠墙（墙长16m）并在与墙平行的一边开一道1m宽的门，现有能围成32m长的木板，仓库的长和宽分别为10m与13m【解答】解：设仓库的垂直于墙的一边长为x，依题意得（322x+1）x=130，2x233x+130=0，（x10）（2x13）=0，x1=10或x2=6.5，当x1=10时，322x+1=1316；当x2=6.5时，322x+1=2016，不合题意舍去答：仓库的长和宽分别为13m，10m故答案为：10，13三解答题（共
20、11小题）20（2015春沂源县期末）解下列方程：（1）x22x=2x+1（配方法）（2）2x22x5=0（公式法）【解答】解：（1）方程整理得：x24x=1，配方得：x24x+4=5，即（x2）2=5，开方得：x2=，解得：x1=2+，x2=2；（2）这里a=2，b=2，c=5，=8+40=48，x=21（2015金堂县一模）用规定的方法解下列方程x22x8=0（因式分解法） （x4）2=9（直接开平方法）2x24x1=0（公式法） x2+8x9=0（配方法）【解答】解：x22x8=0，（x+2）（x4）=0，x+2=0或x4=0，x1=2，x2=4；（x4）2=9，x4=3，x1=1，x2
21、=7；2x24x1=0，a=2，b=4，c=1，b24ac=16+8=24，x=1，x1=1，x2=1+；x2+8x9=0，x2+8x+16169=0，（x+4）2=25，x+4=5，x1=1，x2=922（2015春阜宁县期末）选用适当的方法解下列方程：（1）x26x=7 （2）2x26x1=0 （3）3x（x+2）=5（x+2）【解答】解：（1）方程变形得：x26x7=0，分解因式得：（x7）（x+1）=0，解得：x1=7，x2=1；（2）这里a=2，b=6，c=1，=36+8=44，x=；（3）方程变形得：（3x5）（x+2）=0，解得：x1=，x2=223（2016唐河县一模）已知关于
22、x的一元二次方程（m2）x2+2mx+m+3=0 有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围； （2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的根【解答】解：（1）根据题意得m20且=4m24（m2）（m+3）0，解得m6且m2；（2）m满足条件的最大整数为5，则原方程化为3x2+10x+8=0，（3x+4）（x+2）=0，x1=，x2=224（2016洛阳模拟）已知关于x的方程x22（m+1）x+m2=0（1）当m取什么值时，原方程没有实数根；（2）对m选取一个合适的非零整数，使原方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根【解答】解：（1）方程没有实数根，b24ac=2（m+1）24m2=8m+4
23、0，m，当m时，原方程没有实数根；（2）由（1）可知，当m时，方程有实数根，当m=1时，原方程变为x24x+1=0，设此时方程的两根分别为x1，x2，解得x1=2+，x2=225（2016信阳一模）已知关于x的一元二次方程x2（k+3）x+3k=0（1）求证：不论k取何实数，该方程总有实数根（2）若等腰ABC的一边长为2，另两边长恰好是方程的两个根，求ABC的周长【解答】（1）证明：=（k+3）243k=（k3）20，故不论k取何实数，该方程总有实数根；（2）解：当ABC的底边长为2时，方程有两个相等的实数根，则（k3）2=0，解得k=3，方程为x26x+9=0，解得x1=x2=3，故ABC的
24、周长为：2+3+3=8；当ABC的一腰长为2时，方程有一根为2，方程为x25x+6=0，解得，x1=2，x2=3，故ABC的周长为：2+2+3=726（2016西峡县二模）关于x的一元二次方程（m1）x2+2x3=0（1）若原方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）若原方程的一个根是1，求此时m的值及方程的另外一个根【解答】解：（1）由题意知，m10，所以m1原方程有两个不相等的实数根，=224（m1）（3）=12m80，解得：m，综上所述，m的取值范围是m且m1；（2）把x=1代入原方程，得：m1+23=0解得：m=2把m=2代入原方程，得：x2+2x3=0，解得：x1=1，x2=3
25、此时m的值为2，方程的另外一个根为是327（2016平武县一模）已知关于x的方程kx2+（2k+1）x+2=0（1）求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根（2）是否存在实数k使方程两根的倒数和为2？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）当k=0时，方程变形为x+2=0，解得x=2；当k0时，=（2k+1）24k2=（2k1）2，（2k1）20，0，当k0时，方程有实数根，无论k取任何实数时，方程总有实数根；（2）存在，设方程两根为x1、x2，则x1+x2=，x1x2=，+=2，即=2，=2，即=2，解得：k=，故存在实数k使方程两根的倒数和为228（2016宛城区一模）
26、已知关于x的方程mx2（m+2）x+2=0（1）求证：不论m为何值，方程总有实数根；（2）若方程的一个根是2，求m的值及方程的另一个根【解答】（1）证明：当m=0时，方程变形为2x+2=0，解得x=1；当m0时，=（m+2）24m2=（m2）20，方程有两个实数解，所以不论m为何值，方程总有实数根；（2）设方程的另一个根为t，根据题意得2+t=，2t=，则2+t=1+2t，解得t=1，所以m=1，即m的值位1，方程的另一个根为129（2015秋余干县校级期末）已知x2+y2+6x4y+13=0，求（xy）2【解答】解：x2+y2+6x4y+13=0，（x+3）2+（y2）2=0，x+3=0，y
27、2=0，x=3，y=2，（xy）2=（32）2=30（2016洪泽县一模）如图，要设计一本画册的封面，封面长40cm，宽30cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形画如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位，参考数据：2.236）【解答】解一：设上、下边衬宽均为4xcm，左、右边衬宽均为3xcm，则（408x）（306x）=4030整理，得x210x+5=0，解之得x=52，x10.53，x29.47（舍去），答：上、下边衬宽均为2.1cm，左、右边衬宽均为1.6cm解二：设中央矩形的长为4xcm，宽为3xcm，则4x3x=4030，解得x1=4，x2=4（舍去），上、下边衬宽为2082.1，左、右边衬宽均为1561.6，答：上、下边衬宽均为2.1cm，左、右边衬宽均为1.6cm