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1、如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流2018年上海市崇明区高三二模数学卷(含答案)【精品文档】第 9 页崇明区2018届第二次高考模拟考试试卷数 学考生注意：1本试卷共4页，21道试题，满分150分考试时间120分钟2本考试分设试卷和答题纸. 试卷包括试题与答题要求作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分3答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中16题每题4分，712题每题5分）【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得满分，否则一律得零分.】1已知集合，则 2已知一个关于的
2、二元一次方程组的增广矩阵是，则 3是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数的值为 4若，则 5我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为 石（精确到小数点后一位数字）6已知圆锥的母线长为5，侧面积为，则此圆锥的体积为 （结果保留）7若二项式的展开式中一次项的系数是，则 8已知椭圆的焦点、，抛物线的焦点为，若，则 9设是定义在上以2为周期的偶函数，当时，则函数在上的解析式是 10某办公楼前有7个连成一排的车位，现有三辆不同型号的车辆停放，恰有两辆车停放在相邻车位的概率是 11已知，且满足若存在使
3、得成立，则点构成的区域面积为 12在平面四边形中，已知，则的值为 二、选择题（本大题共有4题，满分20分）【每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.】13“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件14若是关于的实系数方程的一个复数根，则A B CD15将函数图像上的点向左平移个单位长度得到点，若位于函数的图像上，则A，的最小值为B，的最小值为C，的最小值为D，的最小值为16在平面直角坐标系中，定义为两点、的“切比雪夫距离”，又设点P及l上任意一点Q，称的最小值为点P到直线l的“切比雪夫距离”
4、，记作，给出下列三个命题：对任意三点A、B、C，都有；已知点和直线，则；定点、，动点满足，则点的轨迹与直线（为常数）有且仅有2个公共点其中真命题的个数是A0B1C2D3三、解答题（本大题共有5题，满分76分）【解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.】17（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分7分.）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，平面，ABCDP（1）求异面直线与所成角的大小；（2）求点到平面的距离18（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分）已知点、依次为双曲线的左右焦点，（1）若，以为方向向量
5、的直线l经过，求到l的距离；（2）若双曲线C上存在点P，使得，求实数b的取值范围19（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分）如图，某公园有三条观光大道围成直角三角形，其中直角边m，斜边m现有甲、乙、丙三位小朋友分别在大道上嬉戏，所在位置分别记为点（1）若甲乙都以每分钟m的速度从点出发在各自的大道上奔走，到大道的另一端时即停，乙比甲迟2分钟出发，当乙出发1分钟后，求此时甲乙两人之间的距离；（2）设，乙丙之间的距离是甲乙之间距离的2倍，且，请将甲乙之间的距离表示为的函数，并求甲乙之间的最小距离AFCEBD20（本题满分16分，本题共有3个小题，第(1)小题满
6、分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分7分）已知函数（1）证明：当时，函数是减函数；（2） 根据a的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由；（3）当，且时，证明：对任意，存在唯一的，使得，且21（本题满分18分，本题共有3个小题，第(1)小题满分3分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分9分）设数列的前n项和为若，则称是“紧密数列”（1）已知数列是“紧密数列”，其前5项依次为，求的取值范围；（2）若数列的前n项和为，判断是否是“紧密数列”，并说明理由；（3）设数列是公比为的等比数列若数列与都是“紧密数列”，求的取值范围崇明区2018届第二次高考模拟考试数学学科参考答案及评分标准一、
7、填空题1. ； 2. ； 3. ； 4. ； 5. ； 6. ；7. ； 8.； 9. ； 10. ； 11. ； 12. 二、 选择题13. A 14. C 15. A 16. DABCDP17. 解：（1）建立如图所示空间直角坐标系，则,所以， 3分设异面直线与所成角为则 6分所以异面直线与所成角大小为 7分（2） 设平面的一个法向量为则 2分所以取，得 4分所以点到平面的距离 7分18. 解:(1)由题意知:, 2分所以直线的方程为：，即 4分 所以到l的距离 6分(2)设,则，所以，所以 3分所以，即因为，所以 5分所以，又 7分故实数b的取值范围是 8分 19.解：（1）依题意得，在
8、中， ， 2分在中，由余弦定理得： . 5分所以甲乙两人之间的距离为m. 6分（2）由题意得，在直角三角形中， 1分在中，由正弦定理得，即， ， 5分所以当时，有最小值. 7分所以甲乙之间的最小距离为. 8分20. 解：（1）证明：任取，设，则因为，所以，又所以，即 3分所以当时，函数是减函数 4分（2） 当时，所以，所以函数是偶函数 1分当时，所以函数是奇函数 3分当且时，因为且所以函数是非奇非偶函数 5分（3） 证明：由（1）知，当时函数是减函数，所以函数在上的值域为，因为，所以存在，使得. 2分假设存在使得，若，则，若，则，与矛盾，故是唯一的 5分假设，即或，则或所以，与矛盾，故 7分21. 解：（1）由题意得： 所以 3分（2）由数列的前项和，得 3分所以， 4分因为对任意，即，所以，即是“紧密数列” 6分（3）由数列是公比为的等比数列，得，因为是“紧密数列”，所以 1分当时，因为，所以时，数列为“紧密数列”，故满足题意 2分当时，则因为数列为“紧密数列”，所以，对任意恒成立（）当时，即，对任意恒成立因为，所以，所以，当时，对任意恒成立 5分（）当时，,即，对任意恒成立因为所以，解得，又，此时不存在 8分综上所述，的取值范围是 9分