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1、-上海市崇明区2019届高三一模数学卷word版(附详细答案)-第 7 页崇明区2018学年第一次高考模拟考试试卷数 学一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中16题每题4分，712题每题5分）【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果】1计算： 2已知集合，则 3若复数z满足，其中i为虚数单位，则 4的展开式中含项的系数为 （用数字作答）5角的终边经过点，且，则 6在平面直角坐标系中，已知抛物线上一点到焦点的距离为5，则点的横坐标是 7圆的圆心到直线的距离等于 8设一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则此圆锥的体积等于 9若函数的反函数的图像过点，则 102018年上海春季高考有2
2、3所高校招生，如果某3位同学恰好被其中2所高校录取，那么不同的录取方法有 种11设是定义在上的以2为周期的偶函数，在区间上单调递减，且满足，则不等式组的解集为 12已知数列满足：，对任意的都有成立函数，满足：对于任意的实数，总有两个不同的根，则的通项公式是 二、选择题（本大题共有4题，满分20分）【每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分】13若，则下列不等式恒成立的是(A)(B)(C)(D)14“”是“关于x的实系数方程有虚数根”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件15已知向量满
3、足，且，则、中最小的值是(A)(B)(C)(D)不能确定的16函数，若存在，使得，则n的最大值是(A) 11(B) 13(C) 14(D) 18三、解答题（本大题共有5题，满分76分）【解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤】17（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分7分）如图，设长方体中，直线与平面所成的角为（1）求三棱锥的体积；（2）求异面直线与所成角的大小18.（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分）已知函数（1）求函数的单调递增区间；（2）在锐角中，角的对边分别为，若，求的面积19（本题满分
4、14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分9分）某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得25万元1600万元的投资收益现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，奖金不超过75万元，同时奖金不超过投资收益的20%（即：设奖励方案函数模型为时，则公司对函数模型的基本要求是：当时，是增函数；恒成立；恒成立）（1）判断函数是否符合公司奖励方案函数模型的要求，并说明理由；（2）已知函数符合公司奖励方案函数模型要求，求实数的取值范围20（本题满分16分，本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(
5、3)小题满分7分）已知椭圆，、分别是椭圆短轴的上下两个端点；是椭圆的左焦点，P是椭圆上异于点、的点，是边长为4的等边三角形（1）写出椭圆的标准方程；（2）当直线的一个方向向量是时，求以为直径的圆的标准方程；（3）设点R满足：，求证：与的面积之比为定值21（本题满分18分，本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分8分）已知数列,均为各项都不相等的数列，为的前n项和，（1）若，求的值；（2）若是公比为q的等比数列，求证：数列为等比数列；（3）若的各项都不为零，是公差为d的等差数列，求证：成等差数列的充要条件是崇明区2018学年第一次高考模拟考试数学学科参考答案
6、与评分标准一、填空题1.； 2.； 3.； 4.； 5.； 6.；7.2； 8.； 9.； 10.； 11.； 12.二、 选择题13. ； 14.； 15.； 16.三、 解答题17. 解：（1）联结，因为，所以就是直线与平面所成的角，2分所以，所以4分所以7分（2）联结，因为，所以所以就是异面直线与所成的角或其补角3分在中，所以6分所以异面直线与所成角的大小是7分18. 解：（1）3分由，得：所以函数的单调递增区间是6分因为，所以所以，2分由，得：5分因为是锐角三角形，所以6分所以的面积是8分19. 解：（1）因为，即函数不符合条件所以函数不符合公司奖励方案函数模型的要求5分（2）因为，所
7、以函数满足条件，2分结合函数满足条件，由函数满足条件，得：，所以4分由函数满足条件，得：对恒成立即对恒成立因为，当且仅当时等号成立7分所以8分综上所述，实数的取值范围是9分20. 解：（1）4分（2）由题意，得：直线的方程为1分由，得：3分故所求圆的圆心为，半径为4分所以所求圆的方程为：5分（3） 设直线的斜率分别为，则直线的方程为 由直线的方程为 将代入，得， 因为是椭圆上异于点的点，所以3分 所以 4分 由，所以直线的方程为 由 ，得 6分 所以 7分 21.解：（1）由，知.4分（2）因为，所以当时，-得，当时，所以，3分所以，5分又因为（否则为常数数列与题意不符），所以 为等比数列。6分（3）因为为公差为的等差数列，所以由得，当时，,即，因为，各项均不相等，所以,所以当时，,当时，,由-，得当时,3分先证充分性：即由证明成等差数列,因为，由得,所以当时，,又，所以即成等差数列.5分再证必要性：即由成等差数列证明.因为成等差数列，所以当时，,所以由得，所以，7分所以成等差数列的充要条件是.8分