MBA数学第一章ppt课件.ppt

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1、MBA 考前数学复习考前数学复习讲授教师：史历答疑信箱：电话：13759950631 数数 学学 部部 分分第一章第一章 实数的概念、性质和运算实数的概念、性质和运算 第一节第一节 充分条件充分条件 第二节第二节 实数及其运算实数及其运算 第三节第三节 绝对值和平均值绝对值和平均值 第四节第四节 比与比例比与比例第二章第二章 整式和分式整式和分式 第一节第一节 整式整式 第二节第二节 分式分式第三章第三章 方程和不等式方程和不等式 第一节第一节 方程和方程组方程和方程组 第二节第二节 不等式和不等式组不等式和不等式组第四章第四章 数列数列 第一节第一节 基本概念基本概念 第二节第二节 等差数列

2、等差数列 第三节第三节 等比数列等比数列第五章第五章 排列组合与概率初步排列组合与概率初步 第一节第一节 排列组合排列组合 第二节第二节 概率初步概率初步第六章第六章 平面几何与解析几何初步平面几何与解析几何初步 第一节第一节 常见的平面几何图形常见的平面几何图形 第二节第二节 平面解析几何基本公式平面解析几何基本公式 第三节第三节 直线与圆的方程直线与圆的方程实数实数数轴 x0第一章第一章 实数实数实数实数有理数无理数整数分数正整数（注意质数）负整数0质数质数(素数素数): 除过除过1与本身外，再没有其它约数（不包含与本身外，再没有其它约数（不包含1）；）； 其它的正整数均称为其它的正整数均

3、称为合数合数。 第一节第一节 充分条件充分条件若条件A 成立，则条件 B 一定成立，称 A 是 B 的充分条件。条件A条件B例：已知 A 是 B 的充分条件，则 A、B的关系如（ ）所示. AB AB ABB A(1)(4)(3)(2)“人类的一切知识皆始于直观，其次是概念，最后发展为理念。” - I , Kant 例：下列命题正确的有：（1）x 2 x 3（2）| x | 2 | x | 2 | x | 3（4）x 2（5）| x | 1 x 1 x 0，a+ b 0 ，b 0 B. a 0 C. a 0 , b 0D. a 0 , b 0a+ b 0a 0b 0选D例2 如果a、b、c是三

4、个连续的奇数整数，并且 10 a b c 20, b 和 c为质数，那么 a + b = （15、17、19）例3 a = b = 0 (1) 121 , 0baab (2) a, b 为有理数，是无理数，且 a + b= 0c例4 a + b + c 0 (1) 实数a , b , c 在数轴上的位置为：0ba (2) 实数a , b , c 满足条件 a2bc 0 , a b c选 D选 A例5. 满足 | n 5 | 5 的质数 n 的个数为： A. 4 B. 3 C. 5 D. 2 E. 6| n 5 | 5 5 n 5 50 n 0 、b 0 、c b c B. b c a C. c

5、 a b D. c b a E. 以上结论均不正确 2007200620062005ba200720062006200620072005 02008200720072006cb200820072007200720082006 0 a b c 选 D例9. 把无理数 记作 a ,它的小数部分记作 b , 则：5ba1无理数 = 整数 + 无限不循环纯小数5a= 整数 + b = 2 + b b = a 2 = 2 5ba121aa2122aaa25152525524225)25(2例10. (2010年试题24) 设a，b为非负实数，则45ba161 ) 1 (ab1 )2(22ba显见（1）与

6、（2）均不充分；联立（1）和（2）：898112)(222bababa既有：4542 . 4423162989ba选 C例11. (2010年试题3) 3名小孩中有一名学龄前儿童（年龄不足6岁），他们的 年龄都是质数（素数），且依次相差6岁，他们的年龄之和为（ ）A. 21 B. 27 C. 33 D. 39 E. 51列举法：若为 5、11、17 即满足题意，之和为：33 选 C例12. (2009年试题3) 下列命题中正确的一个是（ ）A. 两个数的和为正数，则这两个数都是正数；B. 两个数的和为负数，则这两个数都是负数；C. 两个数中较大的一个其绝对值也较大；D. 加上一个负数，等于减上

7、这个数的绝对值；E. 一个数的2倍大于这个数本身。选 D例13. (2009年试题23) 是一个整数。14n（1）n 是一个整数，且 也是一个整数；143n（2）n 是一个整数，且 也是一个整数；7n（1） 是一个整数；143n14n3 和14 互质，因此 n 能被14整除，即 是一个整数（2）若 n 等于 7 ，不充分。选 A例14. (2009年试题24) 整个队列的人数是57.（1）甲、乙两人排队买票，甲后面有20人，而乙前面有30人；（2）甲、乙两人排队买票，甲在后，乙在前，并且甲、乙之间有5人。显然（1）与（2）均不充分，联立后：整个队列的人数：20 + 1 + 5 + 1 + 30

8、 = 57选 C例15. (2008年秋季试题6) 一辆出租车有段时间的营运全在东西走向的一条大路上，若规定向东为正,向西为负，且知该车的行驶公里数依次为 10, +6 , + 5 , 8 , + 9 , 15 , +12,则将最后一名乘客送到目的地时，该车的位置（ ）A, 在首次出发点的东面 1 公里处；B. 在首次出发地的西面 1 公里处；C. 在首次出发点的东面 2 公里处；D. 在首次出发点的西面 2 公里处；E. 仍在首次出发地。0110 24 3 1 47 5 2 613 71 选 B1. 有一正的既约分数，如果其分子加上24，分母加上54后，其分数值不变，那么此既约分数的分子与分

9、母的乘积等于（ ） A. 24 B.30 C.32 D.36 E.402. 若实数 a , b , c 满足 a b c , 且 a + b + c = 0 , 则有（ ） A. abac B. acbc C. a | b | c | b | D. a2b2c2 E. a2b2c2练习题一练习题一3. 在不大于20的正整数中，即是奇数又是合数的数有（ ）个.(1) a, b, m 均为大于零的实数，且 ba .(2) a, b, m 均为大于零的实数，且 ba .4.bambma解1. 有一正的既约分数，如果其分子加上24，分母加上54后，其分数值不变，那么此既约分数的分子与分母的乘积等于（

10、） A. 24 B.30 C.32 D.36 E.40baba5424aabbab54245424ba9436ab选 D2. 若实数 a , b , c 满足 a b c , 且 a + b + c = 0 , 则有（ ） A. abac B. acbc C. a | b | c | b | D. a2b2c2 E. a2b2c2分析30 2 1abc图1:图2:图1与图2均满足条件图1: 满足 A、C .图2: 满足 A.30 3abc选 A3. 在不大于20的正整数中，即是奇数又是合数的数有（ ）个.奇数: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19是奇数又是合数:

11、 9, 15 . 是奇数又是素数: 3, 5, 7，11，13，17，19 . (1) a, b, m 均为大于零的实数，且 ba .(2) a, b, m 均为大于零的实数，且 ba .4.bambmabambma)(mbbmaabmbab)()(mbbabm 0 ( b 0 ( b a )选 A第三节第三节 绝对值和平均值绝对值和平均值绝对值：绝对值： 2|xxx ( x 0 ) 0 ( x = 0 ) x ( x 0 ) 0AB| b | a |绝对值的性质：绝对值的性质： | x a | ba b x bx a + b| |baba| |baba（1）| a | a （2）| a |

12、= | a | ( 3 ) | a | a | a |（4）| x | a a x a x a | |baba（6）（7）| |baba（8）| |baba| |baba平均值平均值 1. 算术平均值 : nxxxxn212. 几何平均值 : nnxxxq21)1( 0nixi3. 平均值的关系 : nnnxxxnxxx2121例1 已知 ab 0 , 则 ba2bababa| 2例2 已知52535235xxxx，则实数 x 的取值范围5x 3 02x + 5 0（无解）5325x例3 已知)52)(53| )52)(35|xxxx（，则实数 x 的取值范围5x 3 02x + 5 0或5x

13、 3 02x + 5 05325x例4. 不等式 2 x + 1 0 有解 . (1) | 2 x + 1 | 0 . (2) 0 x 0 2 x + 1 0 或 2 x + 1 0 (1) 不充分(2) 0 x 0 的解为：21x(2) 充分选 B例5 已知 | x 2 | 3 , 则方程 | x + 1 | + | 3 x | + | x 5 | = 9 解的个数?解：已知： 1 x 0 (2) ab 03.成立 .4. 若对任意 x R , 不等式 | x | ax 恒成立,则实数 a 的范围: A. a 1 B. | a | 1 C. | a | 1 D. a 1 E. a = 01.

14、 已知 , 则 等于?2|bababa1. 已知 , 则 等于?2|bababa2|baba2baba或2babababa22 或baba22 ab 3或ba 33ba或31ba2. 设 y = 2 x +4 5 x+1 3 x+ 4 的值恒为常数，则 x 的取值范围是（ ）结合数轴：1/3 4/5x 4/5y = 2 x + 5 x 4 + 3 x 1 + 4x 4/5y = 10 x 1不满足取值范围是: 1/3 x 4/5 1|baba(1) ab 0 (2) ab 0 :1|baba(2) ab 0 :1|baba|baba选 B4. 若对任意 x R , 不等式 | x | ax 恒

15、成立,则实数 a 的范围: A. a 1 B. | a | 1 C. | a | 0 时 :| x | ax x ax 1 a当 x 0 时 :| x | ax x ax 1 a当 x = 0 时 :不等式 | x | ax 恒成立当: 1 a 1 时, 不等式恒成立 .选 B第四节第四节 比与比例比与比例一. 比：baba: a 为比的前项 , b 为比的后项 .二. 比值：相除的值称之谓 . 如：4 : 5 = 4 / 5 = 0.8 = 80 %百分比、百分率三. 比例：dcba:dcba四. 比例的性质：cbdaddcbbaddcbba) , ( dcbadcdcbaba五. 正比例与

16、反比例：bkabka 两两之比与三项之比：两两之比与三项之比：甲 : 乙 = a : b , 乙 : 丙 = c : d , 甲 : 乙 : 丙 = ?甲: 乙 : 丙 = a : b : c , 甲 : 乙 = ? , 乙 : 丙 = ? , 甲 : 丙 = ?例如 已知 甲 : 乙 = 2 : 3 , 乙 : 丙 = 2 : 1 , 则 甲 : 乙 : 丙 = ?甲 : 乙 = 2 : 3 乙 : 丙 = 2 : 1甲 : 乙 = 4 : 6 乙 : 丙 = 6 : 3甲 : 乙 : 丙 = 4 : 6 : 3例1某种商品单价减少了20%，销售量增加了20%；则营业额A. 增加了16% B

17、. 增加了4% C. 不增不减D. 减少了4% E. 减少了16%原来现在单价销售量营业额aa ( 1 20 % )bb ( 1 + 20 % )abab ( 1 0.22 )增加或减少的百分数：ababab)2 . 01 (2%404. 0选 D例2. 全班学生中，男生的人数比女生多10%，在一次测验中，女生的总成绩比男生的总成绩多10%，则男生的人均成绩与女生的人均成绩之比为：A. 1 : 1 B. 1 : 2 C. 1 : 1.1 D. 1 : 1.21 E. 1 : 1.11男生女生人数总成绩人均成绩a ( 1 + 10 % )a b b ( 1 + 10 % )%)101 ( aba

18、b）（%101所求之比：abab%)101 (%)101 (：%)101 (%)101 (baab21. 1101. 02 . 011%)101 (12选 D例3 原价 230 元可购 5 把椅子，现价 460 元可购 16 把椅子，该椅子降价的幅度为:A. 25% B. 37.5% C. 40% D. 60% E. 67.5%原单价：465230现单价：411516460降价的幅度：11546437.5%46 选 B例4 一商店以每件 300 元的价格，卖出两件商品，其中一件亏损20%，另一件盈利 20%，则该商店A.赢利 20 元 B. 亏损 20 元 C. 赢利 25 元D. 亏损 25

19、 元 E. 不赢利也不亏损一件进价为 a 则：a ( 1 20% ) = 300.a = 375另一件的进价为 b 则：b ( 1 + 20% ) = 300.b = 250总的赢亏：600 ( a + b ) = 25选 D例5 公司将 34 万元分配给甲、乙、丙三个部门，则甲、乙、丙各部门所得的钱数分别为：18 万元、12 万元、4万元。（1）按 9 : 6 : 3 的比例分配给甲、乙、丙三个部门；（2）设A、B、C分别表示甲、乙、丙三个部门所得的钱数，则 按 A : B = 3 : 2 , B : C = 3 : 1 的比例分配。由（1）：甲 : 乙 : 丙 = 9 : 6 : 3 总量

20、：9 + 6 + 3 = 18甲、乙、丙在总量中所占的比值分别为：183 186 189、甲、乙、丙所得的数额分别为：34183 34186 34189、(1)不充分由（2）：甲 : 乙 : 丙 = 9 : 6 : 2 总量：9 + 6 + 2 = 17比值分别为：172 176 179、数额分别为：18、12、4选 B例6 公共汽车上原有乘客若干名，在甲站有人下车后 (无人上车)车上所留乘客中，女乘客与男乘客人数之比 1 : 12（1）原有乘客中，女乘客与男乘客人数之比为 1 : 3（2）在甲车站，女乘客人数中 75%下车，而男乘客均留在车上.显然（1）与（2）均不充分，联立后：31男女原有

21、乘客中：甲站后乘客中：3%251%25男女121选 C例7 现有一批文字材料需要打印，两台新型打印机单独完成此任务分别需要4小时和5小时，两台旧型打印机单独完成此任务分别需要9小时和12小时，则能在2.5小时内完成此任务。（1）安排两台新型打印机同时打印；（2）安排一台新型打印机与两台旧型打印机同时打印。（1）：119452012.22两台新型打印机同时打印约2.22小时完成此任务，充分（2）：1113620 15591218012.5471180约2.54小时完成此任务，不充分选 A例82005年，我国甲省人口是全国人口的c %，其生产总值占国内生产总值的d %，乙省人口是全国人口的e %，

22、其生产总值占国内生产总值的f %，则2005年甲省人均生产总值与乙省人均生产总值之比是（ ）A. B. C. D. E. 无法确定efcddfcedecfcfde甲省: 人口 c % 生产总值 d % 人均生产总值 cd乙省: 人口 e % 生产总值 f % 人均生产总值 ef所求之比：cfdeefcd:选 D例10. （2010年试题2） 某人在市场上买肉，小贩称得肉重为4斤，但此人不放心，拿出一个自备的100克重的砝码，将肉和该砝码放在一起让小贩用原称复称，结果重量为4.25斤，由此可知顾客应要求小贩补肉（ ）两。A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 E. 8设肉的实际重量为：x 斤，则

23、有：8 . 02 . 34 , 2 . 3 ,425. 02 . 0 xx选 E例9. （2010年试题1） 已知某车间男工人数比女工人数多80%，若在该车间一次技术考试中全体工人的平均成绩为75分，而女工平均成绩比男工平均成绩高20%，则女工的平均成绩为（ ）分。A. 80 B. 82 C. 84 D. 86 E. 88设女人数为：a , 男人数为 1.8 a ; 男平均成绩为：b , 女平均成绩为 1.2b)8 . 1(758 . 12 . 1aababa8 . 2753b842 . 1 ,70bb选 C练习题三练习题三1以成本价为标准量，若以400元一件的售价，卖出两件仿古工艺品，其一盈

24、利20%，而另一件亏损12%，则总账盈亏是 A. 约亏10元 B. 约亏12元 C. 约赚12元 D. 约赚10元 E. 约亏18元3. 本学期, 某学校的a个学生. 或者付x元的全额学费或者付半额学费. 付全额学费所付的学费占这a个学生所付学费总额的比率1: 3 . (1) 在这 a 个学生中, 20% 的人付全额学费. (2) 这 a 个学生中本学期共付 9120 元学费.2. 原价 a 元可购 5 件衬衫, 现价 a 元可购 8 件衬衫,则该衬衫降价的百分比是 A. 25% B. 37.5% C. 40% D. 60% E. 45%4. 某企业全年的生产总值增加了10% , 而企业员工的

25、总人数减少了10% , 则该企业全年的人均产值增加的百分率约为: A. 10% B. 15% C. 18% D. 22% E. 25%6. 申请驾驶执照时, 必须参加理论考试和路考, 且两种考试都要通过. 若在同一批学员中有 70% 人通过了理论考试 , 80% 人通过了路考, 则最后领到驾驶执照的人有 60% . (1) 10% 的人两种考试都没有通过 . (2) 20% 的人仅通过路考. 5. 某商品在第一次降价 10% 的基础上，第二次又降价 5% . 若第二次降价后要恢复到原来的价格, 则价格上涨的百分率约为:A. 15% B. 16% C. 17% D. 14% E. 13%1以成本

26、价为标准量，若以400元一件的售价，卖出两件仿古工艺品，其一盈利20%，而另一件亏损12%，则总账盈亏是 A. 约亏10元 B. 约亏12元 C. 约赚12元 D. 约赚10元 E. 约亏18元一件的原价为 a 则：a ( 1 + 20% ) = 400.另一件的原价为 b 则：b ( 1 12% ) = 400.总的赢亏：800 ( a + b ) 12 %选 C31000124000a1150008840000b2. 原价 a 元可购 5 件衬衫, 现价 a 元可购 8 件衬衫,则该衬衫降价的百分比是 A. 25% B. 37.5% C. 40% D. 60% E. 45%原来的单价 :

27、a / 5 , 现在的单价 : a / 8 .降价的百分比 = _现在的单价 原来的单价 原来的单价515181558aaa885%5 .3783选 B3. 本学期, 某学校的a个学生. 或者付x元的全额学费或者付半额学费. 付全额学费所付的学费占这a个学生所付学费总额的比率1: 3 . (1) 在这 a 个学生中, 20% 的人付全额学费. (2) 这 a 个学生中本学期共付 9120 元学费.(1) 付全额的学生人数为: a 20% , 付半额的学生人数为: a 80% 付全额的总学费: x a 20% , 付半额的总学费: x/2 a 80% 比率: _ x a 20%x a 20% +

28、 x/2 a 80% _20% 60% = _13 = (2) 付全额的学生人数为: b , 所付学费: x b .比率 _ xb 9120 = 选 A4. 某企业全年的生产总产值增加了10% , 而企业员工的总人数减少了10% , 则该企业全年的人均产值增加的百分率约为: A. 10% B. 15% C. 18% D. 22% E. 25%原来现在总产值总人数人均产值aa ( 1 + 10 % )bb ( 1 10 % )ba%)101 (%)101 (babababa%)101 (%)101 (%221%)101 (%)101 (选 D5. 某商品在第一次降价 10% 的基础上，第二次又降

29、价 5% . 若第二次降价后要恢复到原来的价格, 则价格上涨的百分率约为:A. 15% B. 16% C. 17% D. 14% E. 13%设该商品原价格为: a , 则 :a ( 1 10 % ) ( 1 5 % ) ( 1 + x % ) = a90 % 95 % ( 1 + x % ) = 1_1000 855 1 + x % =x % =_145855 0.17 = 17 %选 C6. 申请驾驶执照时, 必须参加理论考试和路考, 且两种考试都要通过. 若在同一批学员中有 70 % 人通过了理论考试 , 80 % 人通过了路考, 则最后领到驾驶执照的人有 60 % . (1) 10 % 的人两种考试都没有通过 . (2) 20 % 的人仅通过路考. 70%80%60%两种都没通过的人: 1 70 % + 80 % 60 % = 10 % 仅通过路考的人: 80 % 60 % = 20 % 至少通过一种考试的人: 70 % + 80 % 60 % = 90 % 选 D仅通过理论考试的人: 70 % 60 % = 10 % 第一章第一章 实数的概念、性质和运算实数的概念、性质和运算 第一节第一节 充分条件充分条件 第二节第二节 实数及其运算实数及其运算 第三节第三节 绝对值和平均值绝对值和平均值 第四节第四节 比与比例比与比例