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1、精品资料-高一下期末数学试题(7).2016-2017学年高一下期期末考试试卷(7)数学(120分钟 150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是()A2Bsin2 C. D2sin12.如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数、中位数与平均数分别为( )A10 13 12 B. 12.5 13 12 C12.5 13 13 D. 12.5 15 123.在区间上任取三点，则它们到原点O的距离平方和小于1的概率为( ) A. /9B. /
2、8C. /6D. /44.设,是两个非零向量.( )A.若,则 B.若,则 C.若,则存在实数,使得 D.若存在实数,使得,则5.以下给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是()Ai10? Ci10? Di10?6.若将函数的图像向左平移个单位后得到的图像关于原点对称,则的值可能为( )A.2 B.3 C.4 D.57.在两个袋内，分别装着写有0，1，2，3，4，5六个数字的6张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为( )A. B. C. D.8.下表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：气温/1813104-1杯数2434395163若热茶杯数
3、y与气温x近似地满足线性关系，则其关系式最接近的是（ ）A.y=x+6 B.y=-x+42C.y=-2x+60 D.y=-3x+789.若是锐角的两个内角,则点在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10.函数的一个单调增区间是( )A.B.C.D.11.( )A. B. C. D. 12.已知向量,向量,向量,则向量与向量的夹角的取值范围是( )A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知锐角终边上一点的坐标是则等于 .14.设为单位向量,且的夹角为,若,则向量在方向上的投影为 .15.已知的最大值为最小值为的最大值为最小值为,则的
4、大小关系为 .16.设两个向量和,其中为实数.若,则的取值范围是 .三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)17.(本小题10分)在郑州外国语学校举行的电脑知识竞赛中,将高一两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组,绘制如图所示的频率分布直方图.已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05,第二小组的频数是40.(1)求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)求这两个班参赛的学生人数是多少？(3)这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内？(不必说明理由) .18.已知向量,
5、.(1)求函数的单调区间；(2)如果先将的图象向左平移个单位,再保持纵坐标不变,横坐标变为原来的倍,得到函数的图象,若为偶函数,求的最小值19.随机地把一根长度为8的铁丝截成3段(1)若要求三段的长度均为正整数，求恰好截成三角形三边的概率(2)若截成任意长度的三段，求恰好截成三角形三边的概率20.已知的面积满足，且 ；（1）求函数的最大值；（2）若 ，求的取值范围.21. 甲乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加5次预赛，成绩记录如下：甲8282799587乙9575809085(1) 用茎叶图表示这两组数据；(2) 从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙的成绩高的概率；
6、(3) 现要从甲、乙两人中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参赛更合适？并说明理由.22.如图,开发商欲对边长为的正方形地段进行市场开发,拟在该地段的一个角建设一个景观,需要建一条道路(点分别在上),根据规划要求的周长为.(1)设,试证明.(2)欲使的面积最小,试确定点的位置.2016-2017学年高一下期期末考试试卷答案一.选择题CCCCD DBCBA DD二.填空题13.; 14.; 15.; 16.三.解答题17.解: (1)各小组的频率之和为1.00，第一、三、四、五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05.第二小组的频率为：100(0.300.
7、150.100.05)0.40.落在59.569.5的第二小组的小长方形的高0.04.则补全的直方图如图所示(2)设九年级两个班参赛的学生人数为x人第二小组的频数为40人，频率为0.40，0.40，解得x100(人)所以九年级两个班参赛的学生人数为100人(3)0.310030,0.410040,0.1510015,0.1010010,0.051005，即第一、第二、第三、第四、第五小组的频数分别为30,40,15,10,5，所以九年级两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第二小组内18.解：(1) 由，得 函数的单调递增区间为 由，得函数的单调递增区间为.(2)由题意图象变换，得 是偶函数， ，
8、当时，有最小值. 19. 解：(1)试验发生包含的基本事件数为21种情况，可以列举出所有结果：（1，1，6），（1，2，5），（1，3，4），（1，4，3），（1，5，2），（1，6，1），（2，1，5），（2，2，4），（2，3，3），（2，4，2），（2，5，1），（3，1，4），（3，2，3），（3，3，2），（3，4，1），（4，1，3），（4，2，2），（4，3，1），（5，1，2），（5，2，1），（6，1，1），记事件A为“能构成三角形”，有3种情况：（2，3，3），（3，2，3），（3，3，2）所求的概率是.(2)设把铁丝分成任意的三段,其中第一段为,第二段为,则第三段为,记事
9、件A为“能构成三角形”，如果要构成三角形，则必须满足：所求的概率为20.解：(1)如图：由；得， 而； ； 从而 ； ； ；当时，有最大值(2) ；(3) ； 故的取值范围为 21.解：（1）茎叶图略；（2） 取甲乙两人的成绩，所有可能的基本事件有：（82,95）（82,75）（82,80）（82,90）（82,85）（82,95）（82,75）（82,80）（82,90）（82,85）（79,95）（79,75）（79,80）（79,90）（79,85）（95,95）（95,75）（95,80）（95,90）（95,85）（87,95）（87,75）（87,80）（87,90）（87,85）共25个，记“甲的成绩比乙的成绩高”为事件A，事件A包含的基本事件数为12个，所以(3)22.解: (1)设则 由已知得,即, (2)由(1)可知, 时,的面积最小,最小面积为故此时 所以,当时,的面积最小.