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1、_2019年普通高等学校招生全国统一考试全国卷3文科数学考试时间：2019年6月7日15：0017：00使用省份：云南、广西、贵州、四川、西藏本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分,满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选
2、项中，只有一项是符合题目要求的。 1已知集合，则（ ）ABCD2若，则z=（ ）A BCD3两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（ ） ABCD4西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有90位，阅读过红楼梦的学生共有80位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有60位，则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（ ）A0.5 B0.6 C0.7D0.85函数在0，2的零点个数为（ ）A2 B3 C4D56已知各项均为正数的等比数
3、列an的前4项和为15，且a5=3a3+4a1，则a3=（ ）A 16B 8C4 D 27已知曲线在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则（ ）Aa=e，b=-1Ba=e，b=1Ca=e-1，b=1Da=e-1，8如图，点N为正方形ABCD的中心，ECD为正三角形，平面ECD平面ABCD，M是线段ED的中点，则（ ）ABM=EN，且直线BM、EN 是相交直线BBMEN，且直线BM，EN 是相交直线CBM=EN，且直线BM、EN 是异面直线DBMEN，且直线BM，EN 是异面直线9执行下边的程序框图，如果输入的为，则输出的值等于（ ）A.B. C. D. 10已知F是双曲线C：的一个焦点，
4、点P在C上，O为坐标原点，若，则的面积为（ ）ABCD11记不等式组表示的平面区域为D.命题；命题.下面给出了四个命题这四个命题中，所有真命题的编号是（ ）ABCD12设是定义域为R的偶函数，且在单调递减，则（ ）A（log3）（）（） B（log3）（）（）C（）（）（log3） D（）（）（log3）第卷 （非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知向量，则_.14记Sn为等差数列an的前n项和，若，则_.15设为椭圆C:的两个焦点，M为C上一点且在第一象限.若为等腰三角形，则M的坐标为_.16学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型.如图，该模型为长
5、方体挖去四棱锥OEFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，3D打印所用原料密度为0.9 g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为_g.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。 17（12分）为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同。经过一段时间后用某种科学方
6、法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P（C）的估计值为0.70.（1）求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.18（12分）的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知（1）求B；（2）若ABC为锐角三角形，且c=1，求ABC面积的取值范围19（12分）图1是由矩形ADEB、ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB=1，BE=BF=2，FBC=60.将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连结DG，如图2
7、.（1）证明图2中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC平面BCGE；（2）求图2中的四边形ACGD的面积.20（12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当0a3时，记在区间0，1的最大值为M，最小值为m，求的取值范围.21（12分）已知曲线C：y=，D为直线y=上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B.（1）证明：直线AB过定点：（2）若以E(0，)为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求该圆的方程.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）如图，在极坐标系Ox中，弧，所在圆的
8、圆心分别是，曲线是弧，曲线是弧，曲线是弧.（1）分别写出，的极坐标方程；（2）曲线由，构成，若点在M上，且，求P的极坐标.23选修4-5：不等式选讲（10分）设，且.（1）求的最小值；（2）若成立，证明：或. 2019年普通高等学校招生全国统一考试全国卷3文科数学参考答案一、选择题1A2D3D4C5B6C7D8B9C10B11A12C二、填空题13141001516118.8三、解答题17解：（1）由已知得0.70=a+0.20+0.15，故a=0.35b=10.050.150.70=0.10（2）甲离子残留百分比的平均值的估计值为20.15+30.20+40.30+50.20+60.10+7
9、0.05=4.05乙离子残留百分比的平均值的估计值为30.05+40.10+50.15+60.35+70.20+80.15=6.0018解：（1）由题设及正弦定理得因为sinA0，所以由，可得，故因为，故，因此B=60（2）由题设及（1）知的面积由正弦定理得由于为锐角三角形，故0A90，0C90.由（1）知A+C=120，所以30C0，则当时，；当时，故在单调递增，在单调递减；若a=0，在单调递增；若a0，则当时，；当时，故在单调递增，在单调递减.（2）当时，由（1）知，在单调递减，在单调递增，所以在0,1的最小值为，最大值为或.于是，所以当时，可知单调递减，所以的取值范围是.当时，单调递减，
10、所以的取值范围是.综上，的取值范围是.21解：（1）设，则.由于，所以切线DA的斜率为，故 .整理得 设，同理可得.故直线AB的方程为.所以直线AB过定点.（2）由（1）得直线AB的方程为.由，可得.于是.设M为线段AB的中点，则.由于，而，与向量平行，所以.解得t=0或.当=0时，=2，所求圆的方程为；当时，所求圆的方程为.22.解：（1）由题设可得，弧所在圆的极坐标方程分别为，.所以的极坐标方程为，的极坐标方程为，的极坐标方程为.（2）设，由题设及（1）知若，则，解得；若，则，解得或；若，则，解得.综上，P的极坐标为或或或.23解：（1）由于，故由已知得，当且仅当x=，时等号成立所以的最小值为.（2）由于，故由已知，当且仅当，时等号成立因此的最小值为由题设知，解得或8_