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1、精品资料22.1一元二次方程的认识及解法(1).讲义学生版.22.1一元二次方程的认识及解法（1）知识点睛一、一元二次方程的定义一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫做一元二次方程一元二次方程的一般形式：，为二次项系数，为一次项系数，为常数项 要判断一个方程是否是一元二次方程，必须符合以下三个标准： 一元二次方程是整式方程，即方程的两边都是关于未知数的整式 一元二次方程是一元方程，即方程中只含有一个未知数 一元二次方程是二次方程，也就是方程中未知数的最高次数是 任何一个关于的一元二次方程经过整理都可以化为一般式要特别注意对于关于的方程，当时，方程是一元二次方程；当且
2、时，方程是一元一次方程 关于的一元二次方程式的项与各项的系数为二次项，其系数为；为一次项，其系数为；为常数项二、一元二次方程的解法一元二次方程的解法：直接开平方法：适用于解形如的一元二次方程配方法：解形如的一元二次方程，运用配方法解一元二次方程的一般步骤是：二次项系数化1常数项右移配方（两边同时加上一次项系数一半的平方）化成的形式若，选用直接开平方法得出方程的解公式法：设一元二次方程为，其根的判别式为：，是方程的两根，则： 方程有两个不相等的实数根 方程有两个相等的实数根 方程没有实数根若、为有理数，且为完全平方式，则方程的解为有理根；若为完全平方式，同时是的整数倍，则方程的根为整数根运用公式
3、法解一元二次方程的一般步骤是：把方程化为一般形式确定、的值计算的值若，则代入公式求方程的根若，则方程无解因式分解法：适用于方程一边是零，另一边是一个易于分解的多项式2一元二次方程解法的灵活运用直接开方法，配方法，公式法，因式分解法在具体解题时，应当根据题目的特点选择适当的解法 因式分解法：适用于右边为（或可化为），而左边易分解为两个一次因式积的方程，缺常数项或含有字母系数的方程用因式分解法较为简便，它是一种最常用的方法 公式法：适用于任何形式的一元二次方程，但必须先将方程化为一般形式，并计算的值 直接开平方法：用于缺少一次项以及形如或或的方程，能利用平方根的意义得到方程的解 配方法：配方法是解
4、一元二次方程的基本方法，而公式是由配方法演绎得到的把一元二次方程的一般形式（、为常数，）转化为它的简单形式，这种转化方法就是配方，具体方法为：所以方程（、为常数，）就转化为的形式，即，之后再用直接开平方法就可得到方程的解三、可化为一元二次方程的特殊方程解方程的基本思想：化分式方程为整式方程化高次方程为一次或二次方程化多元为一元化无理方程为有理方程总之：最后转化为一元一次方程或一元二次方程解方程的基本方法：解整式方程：一般采用消元（加减消元、代入消元、因式分解消元、换元法消元等），降次（换元降次、因式分解降次、辅助式降次等）等方法解分式方程：一般采用去分母、换元法、重组法、两边夹等方法解无理方程
5、：一般采用两边平方、根式的定义、性质、换元、构造、三角函数等方法例题精讲一、一元二次方程的定义【例1】 为何值时，关于的方程是一元二次方程【例2】 若是关于的一元二次方程，求、的值【巩固】已知方程是关于的一元二次方程，求、的值【例3】 已知关于的方程是一元二次方程，求的取值范围【巩固】已知关于的方程是一元二次方程，求的取值范围二、一元二次方程的解法1直接开平方法【例4】 解关于的方程：【巩固】解关于的方程：【例5】 解关于的方程：【巩固】解关于的方程： 2配方法【例6】 用配方法解方程：【巩固】用配方法解方程：【巩固】用配方法解方程:【例7】 用配方法解方程：【例8】 用配方法解方程：【例9】
6、 用配方法解关于的方程（为已知常数）【巩固】用配方法解方程：（、为常数且）3公式法【例10】 解方程【巩固】用公式法解方程：【巩固】用公式法解方程：【例11】 用公式法解方程：【巩固】用公式法解方程：【例12】 解方程【例13】 解方程：【巩固】解方程：4因式分解法【例14】 用因式分解法解方程：【巩固】解方程【例15】 用因式分解法解方程：【巩固】解方程：【例16】 因式分解法解方程： 【巩固】解方程：【例17】 解关于的方程【巩固】用因式分解法解方程： （、为常数）【巩固】解关于的方程：【例18】 解方程： 5换元法【例19】 解方程课后作业1. 若一元二次方程的常数项为零，则的值为_2. 已知方程是关于的一元二次方程，求、的值3. 解方程：4. 解关于的方程：5. 解关于的方程：6. 解关于的方程：7. 用配方法解方程:8. 用配方法解方程：9. 用配方法解方程：10. 用配方法解方程：11. 用配方法解方程： 12. 用配方法解方程13. 用公式法解方程： 14. 解方程：15. 解方程16. 解方程17. 解方程18. 解方程：19. 解方程：