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1、一元二次方程的认识及解法中考要求知识点A要求B要求要求一元二次方程了解一元二次方程的概念，会将一元二次方程化为一般形式，并指出各项系数；了解一元二次方程的根的意义能由一元二次方程的概念确定二次项系数中所含字母的取值范围；会由方程的根求方程中待定系数的值一元二次方程的解法理解配方法，会用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解简单的数字系数的一元二次方程，理解各种解法的依据能选择恰当的方法解一元二次方程；会用方程的根的判别式判别方程根的情况能利用根的判别式说明含有字母系数的一元二次方程根的情况及由方程根的情况确定方程中待定系数的取值范围；会用配方法对代数式做简单的变形；会应用一元二次方程解决简
2、单的实际问题知识点睛一、一元二次方程的定义一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫做一元二次方程一元二次方程的一般形式：，为二次项系数，为一次项系数，为常数项 要判断一个方程是否是一元二次方程，必须符合以下三个标准： 一元二次方程是整式方程，即方程的两边都是关于未知数的整式 一元二次方程是一元方程，即方程中只含有一个未知数 一元二次方程是二次方程，也就是方程中未知数的最高次数是 任何一个关于的一元二次方程经过整理都可以化为一般式要特别注意对于关于的方程，当时，方程是一元二次方程；当且时，方程是一元一次方程 关于的一元二次方程式的项与各项的系数为二次项，其系数为；为一次
3、项，其系数为；为常数项二、一元二次方程的解法一元二次方程的解法：直接开平方法：适用于解形如的一元二次方程配方法：解形如的一元二次方程，运用配方法解一元二次方程的一般步骤是：二次项系数化1常数项右移配方（两边同时加上一次项系数一半的平方）化成的形式若，选用直接开平方法得出方程的解公式法：设一元二次方程为，其根的判别式为：，是方程的两根，则： 方程有两个不相等的实数根 方程有两个相等的实数根 方程没有实数根若、为有理数，且为完全平方式，则方程的解为有理根；若为完全平方式，同时是的整数倍，则方程的根为整数根运用公式法解一元二次方程的一般步骤是：把方程化为一般形式确定、的值计算的值若，则代入公式求方程
4、的根若，则方程无解因式分解法：适用于方程一边是零，另一边是一个易于分解的多项式2一元二次方程解法的灵活运用直接开方法，配方法，公式法，因式分解法在具体解题时，应当根据题目的特点选择适当的解法 因式分解法：适用于右边为（或可化为），而左边易分解为两个一次因式积的方程，缺常数项或含有字母系数的方程用因式分解法较为简便，它是一种最常用的方法 公式法：适用于任何形式的一元二次方程，但必须先将方程化为一般形式，并计算的值 直接开平方法：用于缺少一次项以及形如或或的方程，能利用平方根的意义得到方程的解 配方法：配方法是解一元二次方程的基本方法，而公式是由配方法演绎得到的把一元二次方程的一般形式（、为常数，
5、）转化为它的简单形式，这种转化方法就是配方，具体方法为：所以方程（、为常数，）就转化为的形式，即，之后再用直接开平方法就可得到方程的解三、可化为一元二次方程的特殊方程解方程的基本思想：化分式方程为整式方程化高次方程为一次或二次方程化多元为一元化无理方程为有理方程总之：最后转化为一元一次方程或一元二次方程解方程的基本方法：解整式方程：一般采用消元（加减消元、代入消元、因式分解消元、换元法消元等），降次（换元降次、因式分解降次、辅助式降次等）等方法解分式方程：一般采用去分母、换元法、重组法、两边夹等方法解无理方程：一般采用两边平方、根式的定义、性质、换元、构造、三角函数等方法例题精讲一、一元二次方
6、程的定义【例1】 为何值时，关于的方程是一元二次方程【例2】 已知方程是关于的一元二次方程，求、的值【例3】 已知关于的方程是一元二次方程，求的取值范围【例4】 已知关于的方程是一元二次方程，求的取值范围【例5】 若是关于的一元二次方程，求、的值【例6】 已知方程是关于的一元二次方程，求、的值【例7】 若一元二次方程的常数项为零，则的值为_二、一元二次方程的解法1直接开平方法【例8】 解关于的方程：【例9】 解关于的方程： 【例10】 解关于的方程：【例11】 解关于的方程：【例12】 解关于的方程：【例13】 解关于的方程： 【例14】 解关于的方程：2配方法【例15】 用配方法解方程：【例
7、16】 用配方法解方程：【例17】 用配方法解方程:【例18】 用配方法解方程:【例19】 用配方法解方程：【例20】 用配方法解方程：【例21】 用配方法解方程： 【例22】 用配方法解方程：【例23】 用配方法解方程：【例24】 用配方法解方程： 【例25】 用配方法解方程【例26】 用配方法解方程：（、为常数且）【例27】 配方法解方程：【例28】 用配方法解关于的方程（为已知常数）3公式法【例29】 解方程【例30】 用公式法解方程：【例31】 用公式法解方程： 【例32】 用公式法解方程：【例33】 用公式法解方程：【例34】 用公式法解方程： 【例35】 解方程【例36】 解方程【
8、例37】 解方程【例38】 解方程：【例39】 解方程：【例40】 解方程：【例41】 解方程：4因式分解法【例42】 用因式分解法解方程：【例43】 用因式分解法解方程： （、为常数）【例44】 用因式分解法解方程：【例45】 用因式分解法解方程：【例46】 因式分解法解方程： 【例47】 解方程：【例48】 若代数式与的值互为相反数，则的值为多少？【例49】 解方程【例50】 解方程：【例51】 解方程：【例52】 解方程【例53】 解方程【例54】 解方程【例55】 解方程：【例56】【例57】 解关于的方程【例58】 解关于的方程【例59】 解关于的方程：【例60】 解方程【例61】
9、解方程【例62】 解方程：【例63】 解方程【例64】 解方程【例65】 解方程【例66】 解方程【例67】 解方程： 【例68】 解方程：【例69】 解方程：5换元法【例70】 解方程三、含字母系数的一元二次方程的解法【例71】 解方程：【例72】 解方程【例73】 解关于的方程：【例74】 解关于的方程： 四、含绝对值的一元二次方程的解法【例75】 解方程:【例76】 解方程：【例77】 绝对值方程的不同实数解共有 个【例78】 已知关于的方程恰有三个实数根，求的值【例79】 方程的实根的个数为 【例80】 设方程求满足该方程的所有根之和五、可化为一元二次方程的高次方程的解法【例81】 请
10、阅读下列材料：问题：已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍解：设所求方程的根为，则所以把代入已知方程，得化简，得故所求方程为这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所有方程化为一般形式）： 已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的3倍，则所求方程为： ； 已知关于的一元二次方程有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数； 已知关于的方程有两个实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的平方【例82】 解方程，这是一元四次方程，根据该方程的特点，它的通常解法
11、是：设，那么，于是原方程可化为 ，解这个方程得，当时，；当时，故原方程有四个根：， 填空：由原方程得到的过程中，利用 法达到降次的目的，体现了 的数学思想； 解方程【例83】 解方程：【例84】 解方程【例85】 解方程：【例86】 方程全部相异实根是 【例87】 解方程 【例88】 解方程【例89】 方程：的所有整数解的个数是（ ）A2B3C4D5【例90】 解方程：六、可化为一元二次方程的无理方程的解法【例91】 解方程【例92】 无理方程的解是_【例93】 解方程：【例94】【例95】 解方程【例96】 解方程：【例97】 解方程：【例98】 解方程【例99】 无理方程的解是_【例100】 解方程【例101】 方程的解是【例102】 求满足下列等式的实数的一切值：。【例103】 已知，求【例104】 ,则_【例105】 已知，求【例106】 已知、为实数，且满足.那么的值等于_5.4.1一元二次方程的认识及解法 题库学生版 page 10 of 10