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1、精品资料2020届高三一轮复习立体几何大题.1如图，在直三棱柱中，,是棱的中点.(1)求证：；(2)求直线与平面所成角的正弦值.2图，三棱柱中，侧棱平面，为等腰直角三角形，且分别是的中点（1）求证：平面；（2）求锐二面角的余弦值. 3四棱锥P-ABCD中，直角梯形ABCD中，ADCD，ABCD，APD=60，PA=CD=2PD=2AB=2，且平面PDA平面ABCD，E为PC的中点（）求证：PD平面ABCD；（）求直线PD与平面BDE所成角的大小4如图，已知矩形所在平面外一点，平面，分别是的中点，（1）求证：平面（2）若，求直线与平面所成角的正弦值5如图，在四棱柱ABCD-PGFE中，底面ABC
2、D是直角梯形，侧棱垂直于底面，AB/DC，ABC45o，DC1，AB2，PA1(1)求PD与BC所成角的大小；(2)求证：BC平面PAC；(3)求二面角A-PC-D的大小6如图，在三棱柱中，四边形是边长为的正方形，平面平面，（）求证：平面；（）求二面角的大小；（）若点是线段的中点，请问在线段 上是否存在点，使得面？若 存在，请说明点的位置；若不存在，请说 明理由.ABFPEDC7如图：在四棱锥中，底面为菱形，点分别为的中点. （）求证：直线平面; （）求与平面所成角的正弦值.8如图，正方形与直角梯形所在平面互相垂直，.() 求证：平面；() 求平面与平面所成角的正切值9直三棱柱 中，分别是、
3、的中点，为棱上的点.（1）证明：; （2）是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为?若存在，说明点D的位置，若不存在，说明理由.1(1)因为C1C平面ABC，BCAC，所以以C为原点，射线CA,CB,CC1分别为x轴，y轴，z轴的正半轴建立如图所示的空间直角坐标系，则B(0,1,0),A1(,0,),A(,0,0),M(0,0,),所以,所以=3+0-3=0,所以，即A1BAM.(2)由(1)知=(-,1,0), =(0,0,-),设面AA1B1B的法向量为n=(x,y,z),则不妨取n=(1,0),设直线AM与平面AA1B1B所成角为,则所以直线AM与平面AA1B1B所成角的正弦值
4、为.2(1）连结，是等腰直角三角形斜边的中点，.又三棱柱为直三棱柱，面面，面，. 2分设，则.，. 4分又， 平面. 6分（2）以为坐标原点，分别为轴建立直角坐标系如图，设，则，.8分由（）知，平面，可取平面的法向量.设平面的法向量为，由可取. 10分设锐二面角的大小为，则.所求锐二面角的余弦值为. 12分3解：（1），又平面，平面平面，平面平面，平面 6（2），以分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，设平面的一个法向量为，则，令，设直线与平面所成的角为，直线与平面所成的角为 124【解析】：（1）证明：取中点，连结， 四边形为平行四边形所以平面 平面（2）连结，由条件知，平面 所以平面，就是
5、直线与平面所成的角经计算得 5（）取的AB中点H，连接DH，易证BH/CD，且BD=CD1分 所以四边形BHDC为平行四边形，所以BC/DH 所以PDH为PD与BC所成角2分 因为四边形，ABCD为直角梯形，且ABC=45o， 所以DAAB又因为AB=2DC=2，所以AD=1， 因为RtPAD、RtDAH、RtPAH都为等腰直角三角形，所以PD=DH=PH=，故PDH=60o 4分 （II）连接CH，则四边形ADCH为矩形， AH=DC 又AB=2，BH=1 在RtBHC中，ABC=45o ， CH=BH=1，CB=AD=CH=1，AC=AC2+BC2=AB2 BCAC6分 又PA平面ABCD
6、PABC 7分PAAC=ABC平面PAC 8分 （）如图，分别以AD、AB、AP为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则由题设可知：A(0，0，0)，P(0，0，1)，C(1，1，0)，D(1，0，0)，=(0，0，1)，=(1，1，-1) 9分设m=(a，b，c)为平面PAC的一个法向量， 则，即设，则，m=(1，-1，0) 10分同理设n=(x，y，z) 为平面PCD的一个法向量，求得n=(1，1，1) 11分 所以二面角A-PC-D为60o 12分6（）因为四边形是边长为4的正方形，所以，1分因为平面平面且平面平面，2分所以平面3分（）解：以为坐标原点，以所在直线分别为轴建立空间直角坐标
7、系如图所示：(图略)则点坐标分别为：；5分则设平面的法向量所以 ，所以6分令，所以，又易知平面的法向量为7分所以 所以二面角的大小为8分（）设；平面的法向量因为点在线段上，所以假设，所以 即，所以10分又因为平面的法向量易知而面，所以，所以11分所以点是线段的中点12分若采用常规方法并且准确，也给分。7证明：（）取上的中点，则ABFPEDC5分（）连接，知所以以为坐标原点，分别以为建立坐标系6分 设平面的法向量为则有10分则有12分8解：() 证明：方法一：设，取中点，连结，则且， ，且，是平行四边形，. 平面，平面，平面，即平面.方法二：，正方形与直角梯形所在平面互相垂直，平面平面，平面，平面以点D为坐标原点，DA、DC、DE所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设平面的一个法向量为，则，而，令，则，.， ，而平面，平面.() 设平面与平面所成二面角的平面角为，由条件知是锐角由 () 知平面的法向量为，又平面与轴垂直，所以平面的法向量可取为所以，所以即为所求.