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1、_2019年秋四川省棠湖中学高三期末考试数学（理）试题第I卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.集合，Z为整数集，则中元素的个数是（A）3 （B）4 （C）5 （D）62. 设i为虚数单位，则的展开式中含x4的项为（A）15x4 （B）15x4 （C）20i x4 （D）20i x43. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（A）向左平行移动个单位长度 （B）向右平行移动个单位长度（C）向左平行移动个单位长度 （D）向右平行移动个单位长度4.投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某
2、同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（A）0.648 （B）0.432（C）0.36（D）0.3125.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（A）144个 （B）120个 （C）96个 （D）72个6.设四边形ABCD为平行四边形，.若点M，N满足，则（A）20 （B）15 （C）9 （D）67.若，则 （A） （B） （C） （D）8.已知双曲线的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点. 设A，B到双曲线同一条渐近线的距离分别为和，且，则双曲线的方程为 (A) (B) (C)
3、(D) 9已知函数若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是 (A) 1，0） (B)0，+） (C)1，+） (D) 1，+）10.已知函数f(x)的定义域为R.当x0时， ；当 时，；当 时， .则f(6)= （ ）（A）2 （B）1 （C）0 （D）211已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（A）（B）（C） （D）12.已知直线是曲线与曲线的一条公切线，与曲线切于点，且是函数的零点，则的解析式可能为（A） （B）（C） （D）第II卷（非选择题90分）二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. = .14.若满足约束条件，
4、错误！未找到引用源。则错误！未找到引用源。的最大值为 .15.若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则 16.在底面是正方形的四棱锥中，底面，点为棱的中点，点在棱上，平面与交于点， 且，则四棱锥的外接球的表面积为 三.解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.（I）求角B的大小；（II）设a=2，c=3，求b和的值.18.（本小题满分12分）从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为（）设表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变
5、量的分布列和数学期望；（）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率 19.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，侧面底面，底面是平行四边，是中点，点在线段上.（）证明：；（）试确定点的位置，使直线与平面所成角和直线与平面所成角相等.20.（本小题12分）已知抛物线C：y2=2px过点P(1，1).过点(0，)作直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP，ON交于点A，B，其中O为原点.（）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；（）求证：A为线段BM的中点.21.（本小题12分）已知函数的两个极值点满足，且，其中为自然对数的底数.（）求实数的取
6、值范围；（）求的取值范围.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，曲线的方程为.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求的直角坐标方程；（2）若与有且仅有三个公共点，求的方程.23.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数，为不等式的解集（）求；（）证明：当时，2018年秋四川省棠湖中学高三期末考试数学（理）试题答案1.C 2.A 3.D 4.A 5.B 6.C 7.D 8.C 9.C 10.D 11.A 12.B 13. 14.3 15. 1
7、6.17.（）解：在ABC中，由正弦定理，可得，又由，得，即，可得又因为，可得B=（）解：在ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=，有，故b=由，可得因为ac，故因此， 所以， 18.（）随机变量的所有可能取值为0，1，2，3，所以，随机变量的分布列为0123随机变量的数学期望（）设表示第1辆车遇到红灯的个数，表示第2辆车遇到红灯的个数，则所求事件的概率为所以，这2辆车共遇到1个红灯的概率为19.解：（1）中，；连，中，平面中，平面（2）由（1）：，又侧面底面于，底面，以为原点，延长线、分别为、轴建系；，,，设，（），则，设平面的一个法向量，则，可得又平面的一个法向量由题：，即解得：（注：
8、时，解得）20.（）由抛物线C：过点P(1，1)，得.所以抛物线C的方程为.抛物线C的焦点坐标为(，0)，准线方程为.因为，所以. 故A为线段BM的中点.21.解：（），由题意知即为方程的两个根.由韦达定理：，整理得.又在上单调递增，.（），由（）知，代入得，令，于是可得，故在上单调递减，.22（1）由，得的直角坐标方程为（2）由（1）知是圆心为，半径为的圆由题设知，是过点且关于轴对称的两条射线记轴右边的射线为，轴左边的射线为由于在圆的外面，故与有且仅有三个公共点等价于与只有一个公共点且与有两个公共点，或与只有一个公共点且与有两个公共点当与只有一个公共点时，到所在直线的距离为，所以，故或经检验，当时，与没有公共点；当时，与只有一个公共点，与有两个公共点当与只有一个公共点时，到所在直线的距离为，所以，故或经检验，当时，与没有公共点；当时，与没有公共点综上，所求的方程为23.（I当时，由得解得；当时， ；当时，由得解得.所以的解集.（II）由（I）知，当时，从而，因此10_