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1、19届秋四川省棠湖中学高三期末考试,文科数学试题2019年秋四川省棠湖中学高三期末考试 文科数学试题 第I卷(选择题 共60分） 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.） 1.已知复数满意（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于 A第一象限 B其次象限 C第三象限 D第四象限 2圆的方程为，则圆心坐标为 A B C D 32019年第十三届女排世界杯共12支队伍参与，中国女排不负众望荣膺十冠王.将12支队伍的积分制成茎叶图如图所示，则这组数据的中位数和平均数分别为 A17.5和17 B
2、17.5和16 C17和16.5 D17.5和16.5 4某公司有3000名员工，将这些员工编号为1，2，3，3000，从这些员工中运用系统抽样的方法抽取200人进行“学习强国”的问卷调查，若84号被抽到则下面被抽到的是 A44号 B294号 C1196号 D2984号 5已知直线，若，则实数的值为 A8 B2 C D 6执行如图所示的程序框图，则输出的值是 A1 B2 C3 D4 7设，则是的 A充分不必要条 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分条件也不必要条件 8若抛物线上一点到焦点的距离是该点到轴距离的倍，则 A B C D 9.若函数与在区间上都是减函数，则的取值范围 A B C.
3、 D 10设点P是圆上任一点，则点P到直线距离的最大值为 A B C D 11已知中心在原点的双曲线，其右焦点与圆的圆心重合，且渐近线与该圆相离，则双曲线离心率的取值范围是 A B C D 12如图，三棱锥的四个顶点恰是长、宽、高分别是m，2，n的长方体的顶点，此三棱锥的体积为2，则该三棱锥外接球体积的最小值为 A B C D 第卷（非选择题共90分） 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 13若实数满意，则的最小值是_ 14斜率为2的直线l经过抛物线的焦点F,且与抛物线相交于两点,则线段AB的长为_. 15. 若倾斜角为的直线与曲线相切于点，则的值为_. 16已知两圆与，则它
4、们的公共弦所在直线方程为_. 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17 21题为必考题，每个试题考生都必需作答，第22、23题为选考题，考生依据要求作答.） 17（12分）某公司在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）.由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0起先计数的. （I）依据频率分布直方图，计算图中各小长方形的宽度； （II）依据频率分布直方图，估计投入4万元广告费用之后，销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）； （III）根据类似的探讨方法，测得另外一些数据，并整理得到下表： 广告投
5、入（单位：万元） 1 2 3 4 5 销售收益（单位：百万元） 2 3 2 7 表中的数据显示，与之间存在线性相关关系，请将（2）的结果填入空白栏，并计算关于的回来方程.;附公式：，. 18. （12分）已知函数， （I）当时，求函数的最小值和最大值； （II）设的内角的对应边分别为，且，若向量与向量共线，求的值. 19.（12分）如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，为与的交点，为棱上一点 （I）证明：平面平面； （II）若平面，求三棱锥的体积 来源:学。科。网Z。X。X。K 20(12分)已知动圆在圆：外部且与圆相切，同时还在圆：内部与圆相切 （I）求动圆圆心的轨迹方程； （II）记（1）中
6、求出的轨迹为，与轴的两个交点分别为、，是上异于、的动点，又直线与轴交于点，直线、分别交直线于、两点，求证：为定值 21.（12分） 已知函数在点处的切线方程为 （I）求的值； （II）若对函数定义域内的任一个实数，都有恒成立，求实数的取值范围. （二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.假如多做，则按所做的第一题计分. 22. 选修4-4：坐标系与参数方程（10分） 在平面直角坐标系xoy中，直线的参数方程为（t为参数）在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为 （I）写出直线的一般方程和圆C的直角坐标方程 （II）若点P坐标为（1，1），圆C与直线交于A
7、，B两点，求|PA|+|PB|的值 23.选修4-5：不等式选讲（10分） 已知 （I）证明：； （II）设为正数，求证：. 2019年秋四川省棠湖中学高三期末考试 文科数学试题参考答案 1A 2D 3D 4B 5A 6D 7A 8D 9D 10C 11D 12C 13 1410 15 16 17（）设各小长方形的宽度为，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知，故； （）由（）知各小组依次是， 其中点分别为，对应的频率分别为， 故可估计平均值为； （）由（）知空白栏中填5 由题意可知， ， ， 依据公式，可求得， 即回来直线的方程为 18. （）错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错
8、误！未找到引用源。，当 错误！未找到引用源。，即错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。有最小值为错误！未找到引用源。当 错误！未找到引用源。，即错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。有最大值为错误！未找到引用源。 ()错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。与向量错误！未找到引用源。共线 错误！未找到引用源。由正弦定理错误！未找到引用源。得错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。，由余弦定理可得错误！未找到引用源。 来源:Zxxk.Com 联立可得错误！未找到引用源。19.（1）证明：平面，平面， 四边形是菱形， 又，平面， 而平面， 平面平面 （2）连接，
9、 平面，平面平面， 是的中点，是的中点， 取的中点，连接， 四边形是菱形，又， 平面，且， 故 20（1）设动圆的半径为，由已知得， 点的轨迹是以 ，为焦点的椭圆， 设椭圆方程：（），则，则， 方程为：； （2）解法一：设 ，由已知得， ，则， 直线的方程为：， 直线的方程为：， 当时， ， 又满意， 为定值 解法二：由已知得，设直线的斜率为，直线的斜率为，由已知得，存在且不为零， 直线的方程为：， 直线的方程为：， 当时， , 联立直线和直线的方程，可得点坐标为， 将点坐标代入椭圆方程中,得，来源:学科网 即， 整理得 ， ，为定值 22解析：（1）直线l的参数方程为（t为参数） 消去参数t可得：直线l的一般方程为：.2分 圆C的方程为即， 可得圆C的直角坐标方程为：.4分 （2）将代入得：.6分 得.8分 则.10分