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1、_武汉理工大学考试试题（A卷）课程名称：高等数学（下） 专业班级：2004级理工科专业题号一二三四五六七总分题分1520162410105100备注：学生不得在试题纸上答题（含填空题、选择题等客观题）应按顺序答在答题纸上。一、单项选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）1二元函数在点的偏导数存在，是在该点连续的（ ）.A充分但非必要条件 B必要但非充分条件 C充分必要条件 D既非充分也非必要条件2设函数连续，区域，则=（ ）.A B C D3下列级数中条件收敛的级数是（ ）.A B C D4设是平面上不包含原点的任一光滑有向闭曲线，则（ ）.A B C D5方程特解的形式可设为（ ）.A
2、 B C D二、填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分）1设函数由方程所确定，则_.2设连续，则 .3设是平面位于第四卦限的部分，则的面积_.4设而，其中，则= .5若都是微分方程的解，则此方程的通解为 .三、本题共2小题，每小题8分，满分16分1设，具有连续的二阶偏导数，求. 2在曲面上求一点，使这点处的法线垂直于平面，并写出这法线的方程.四、本题共3小题，每小题8分，满分24分1求，为上从到的有向曲线弧.2设为球面的外侧，计算 3将函数展开成的幂级数，并指出收敛域.五、本题满分10分求内接于半径为的球面且有最大体积的长方体.六、本题满分10分设级数在内的和函数为，求：（1）所满足的一
3、阶微分方程； （2）的表达式.七、本题满分5分设，证明：对任意的常数，级数收敛.2005年7月高数A（下）参考答案一、 单项选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）1. D； 2.D； 3.B； 4.D； 5.B.二、填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分）1.； 2.； 3.； 4.； 5.三、本题共2小题，每小题8分，满分16分1.（4分）， （8分）.2解 设所求点为，曲面在该点的切平面的法向量为.（2分） 依题意得： （4分），则（5分）.即所求点为：（6分），该点处的法线方程为：（8分）.四、本题共3小题，每小题8分，满分24分1.解 ， （2分）.从而 （5分）.又 （7分），所以（8分）.2解 （2分）（5分）（7分）（8分）.3.解 （2分）（6分） （8分）.五、本题满分10分解 设球面的方程为：，长方体在第一卦限的顶点坐标为.则长方体的体积为：（2分）.设（4分）则 （7分），解得 （唯一）.（9分）故当长方体成为棱长为的正方体时，其体积最大.（10分）六、本题满分10分解 （1）（1分） (2分) （4分） 即.（5分） （2）对于可分离变量的微分方程： 解得： （8分），由得（9分） 故.（10分）七、本题满分5分证明 由于 则 （2分）从而 （3分）当时，级数收敛，（4分）故级数 收敛.（5分）5_