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1、_武汉理工大学20082009学年第二学期高等数学B期末试卷（B卷）考生姓名： 班级： 学号： 题号一二三四五总分1234512得分评卷人一、选择题（本题共6小题, 每小题4分，满分24分）1、二元函数在点处两个偏导数都存在，是在该点可微的（ ） （A）充分而非必要条件 （B）既非充分又非必要条件 （C）充分必要条件 （D）必要而非充分条件2、设是连续函数，则=（ ） （A） （B） （C） （D）3、下列级数条件收敛的是（ ）（A） （B） （C） （D）4、若级数收敛，则下列级数中（ ）收敛。（A） （B） （C） （D）5、以为特解的二阶线性齐次微分方程是（ ）（A） （B） （C） （
2、D）6、设，则当（ ）时，（A）1 （B）2 （C） （D）二、填空题（本题共5小题, 每小题4分，满分20分）1、 设，则 。2、 设，则 。3、 曲线族中满足条件的曲线是 4、 微分方程的特解形式设为*= 。5、已知级数，则级数的和等于 。三 计算题（本题共5小题, 每小题7分，满分35分）1、 设 。2、判别级数的敛散性。 3求微分方程的通解。4、求幂级数的收敛域及和函数。5、计算积分为顶点的三角形区域。四、应用题（本题共2小题, 每小题8分，满分16分）1、1、用钢板做一个容积为的长方体箱子，问长、宽、高为多少时，用料最少。2、利用二重积分的几何意义计算球面与旋转锥面之间包含轴的部分的
3、体积。五、证明题（本题满分5分）设常数，级数收敛，证明：级数绝对收敛。一DBACCD二1、 2、 3、 4、 5、三1. 2. 解：当时，原级数为发散-1分当时，-2分 而为公比小于1的等比级数，故收敛由正项级数的比较判别法，收敛-4分当时， 又时，级数收敛由正项级数的比较判别法，收敛-5分当时，级数发散，当时，级数收敛-7分3对应的齐次方程的特征方程为，-2分 特征根为-（3分）对应的齐次方程的通解为(4分)，特解为(5分)，原方程的通解为 (7分)4. 解：，-2分当时级数发散，所以收敛域为。-3分设 -（*）两边从到积分得：-6分两边对求导得 ，且由（*）式知，-7分 5. .4分=5分=1/2.7分四、 1. 解：设长方体的长、宽、高分别为，则长方体的体积为，表面积为，问题即求在之下的极值，-2分令，-3分由-6分即长方体的长、宽、高都是时，表面积最小。-7分2、解： 所求立体在面上的投影区域为：- -2分由二重积分的几何意义所求立体的体积为 -5分用极坐标计算得 -7分 -8分五、证明：因为级数和收敛，则由可知 级数收敛，即绝对收敛。-5分4_