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1、基于数学的结构观基于数学的结构观 用裂项放缩证明数列不等式用裂项放缩证明数列不等式说一说如何求下列数列如何求下列数列an的前的前n项和项和n1(1),a n(1)nan n求的前 项和；22221111(2)1234n良好结构良好结构不良结构不良结构做一做nn2nn21.(1)a ,a n411a ,a n(21)(2 )nnanann例数列的通项公式为求的前 项和;(2)数列的通项公式为求的前 项和注意：裂项的目的是易于求和注意：裂项的目的是易于求和123.a ,a n(21)(21)1nnnnnnnnass数列是数列的前 项和，求证：)11(1)(1knnkknn)(11nknknkn)2
2、)(1(1)1(121)2)(1(1nnnnnnnnnnnnnnnn111) 1(11) 1(1111222111111nnnnnn2nan高考回放3533311131232n33311151234n从第三项起放缩为从第三项起放缩为 311111()(2)(1)2 (2)(1)(1)nnnnnnnn从第三项起放缩为从第三项起放缩为 311111()(1) (1)2 (1)(1)nnn nnnn n111712!3!4n从第三项起放缩为从第三项起放缩为11111()!(1)(2)2 (2)(1)(1)nn nnnnnn 要灵活地运用放缩法，不仅要求我们要有一定的知识积要灵活地运用放缩法，不仅要求
3、我们要有一定的知识积累和实战经验，还需要我们有较强的放缩技巧和计算能力。累和实战经验，还需要我们有较强的放缩技巧和计算能力。nnnnnn4121412142nnnnnn4121412142想一想1 22 3(1).nSn n1. 1. 设2(1)(1).22nn nnS求证：112.a ns1nnnnnnasn是的前 项和，求证：123.a ,a n(21)(21)1nnnnnnnnass数列是数列的前 项和，求证：练一练ln2ln3ln4ln1(2)234nnn求证：）函数递减函数递增，（ 1 , 0), 1)(1 (1111.(1 1)(1)(1)(1)21.3521nn求证： 2.( )ln3()(1)1,( )f xaxaxaRaf x 已知函数若求函数的单调区间；练一练)0(ln)(. 3axaxaxxf已知函数!ln131211)2()(1nenxfn求证：的单调区间及最值；）求函数（是增函数是减函数，),(), 0( , 0) 1 (aaa课堂小结一种思想：一种思想：转化思想：转化思想：不良结构不良结构良好结构良好结构构造式子构造式子四个步骤四个步骤观察观察结构寻找相似相似构造构造式子注意“始始”“度度”