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1、2020-2021学年九年级（上）期中数学试卷时间：120分钟 总分：120分一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.每小题给出的4个选项中，有且只有一个案是正确的）1已知关于x的方程x2+3x+a0有一个根为2，则a的值为（）A5B2C2D52已知关于x的一元二次方程x2+2x（m2）0有实数根，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1Dm13二次函数yx22x+4化为ya（xh）2+k的形式，下列正确的是（）Ay（x1）2+2By（x2）2+4Cy（x2）2+2Dy（x1）2+34有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛两场，则下列方程中符合题意的是（）Ax（x1）4
2、5B x（x+1）45C x（x1）45Dx（x+1）455下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD6抛物线yx2+2x+3的对称轴是（）A直线x1B直线x1C直线x2D直线x27如图将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（）A2cmBcmC2cmD2cm 第7题图第8题图8如图，已知抛物线yax2+bx+c经过点（1，0），以下结论：abc0；a+c0；4a+2b+c0；a+b0，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分.）9一元二次方程x2+3x40的两根分别为 10已知x1，x2是关于x
3、的方程x2+ax2b0的两实数根，且x1+x22，x1x21，则a+b的值是 11已知二次函数y（x1）2+4，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是 12如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm，下雨前水面宽为60cm，一场大雨过后，水面宽为80cm，则水位上升 cm第12题图第13题图第14题图13如图，RtOAB的顶点A（4，8）在抛物线yax2上，将RtOAB绕点O顺时针旋转90，得到OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为 14 若点（m，n+3）与点（2，2m）关于原点对称，则m ，n 15已知抛物线y2x2x7与x轴的一个交点为（m，0），则8m2+4m7的值为 1
4、6如图，已知正方形ABCD的边长为6，E、F分别是AB、BC边上的点，且EDF45，将DAE绕点D逆时针旋转90，得到DCM若AE2，则FM的长为 三、解答题（本大题共9个小题，计72分.）17（8分）解方程（1） （2）（x+3）（x1）518（6分）已知关于x的一元二次方程x26x+（2m+1）0有实数根（1）求m的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x220，求m的取值范围19（6分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，3），B（4，0），C（0，0）（1）画出将ABC向上平移1个单位长度，再向右
5、平移5个单位长度后得到的A1B1C1；（2）画出将ABC绕原点O顺时针方向旋转90得到A2B2O；（3）在x轴上存在一点P，满足点P到A1与点A2距离之和最小，请直接写出P点的坐标20 （6分）某城市居民最低生活保障在2012年是每月240元，经过连续两年的增加，到2014年将提高到每月345.6元，则该城市两年来最低生活保障的平均增长率是多少？21（6分）如图，有一座抛物线型拱桥，桥下面水位AB宽20米时，此时水面距桥面4米，当水面宽度为10米时就达到警戒线CD，若洪水到来时水位以每小时0.2米的速度上升，问从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？（平面直角坐标系是以桥顶点为点O的）22（
6、6分）如图，在O中，AB是O的弦，C、D是直线AB上两点，ACBD求证：OCOD23(8分）如图，某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB为7.2m，拱高CD为2.4m（1）求拱桥的半径；（2）现有一艘宽3m、船舱顶部为长方形并高出水面2m的货船要经过这里，问此货船能顺利通过拱桥吗？24（12分）贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为y，且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克已知种植销售蓝
7、莓的成本是18元/千克，每天的利润是W元（利润销售收入成本）（1）m ，n ；（2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？（3）在销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天？25（14分）如图，已知抛物线yx2+bx+c与直线AB相交于A（3，0），B（0，3）两点（1）求这条抛物线的解析式；（2）设C是抛物线对称轴上的一动点，求使CBA90的点C的坐标；（3）探究在抛物线上是否存在点P，使得APB的面积等于3？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由（4）若点D为抛物线与x轴的另一个交点，点E在抛物线上，点F在抛物线的对称轴上，若以E,F,A,D,为顶点的四边形
8、是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点E的坐标2020-2021学年九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.）1（3分）已知关于x的方程x2+3x+a0有一个根为2，则a的值为（）A5B2C2D5【解答】解：根据题意，将x2代入方程x2+3x+a0，得：46+a0，解得：a2，故选：B2（3分）已知关于x的一元二次方程x2+2x（m2）0有实数根，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1Dm1【解答】解：关于x的一元二次方程x2+2x（m2）0有实数根，b24ac2241（m2）0，解得m1，故选：C3（3分）二次函数yx22x+4化为y
9、a（xh）2+k的形式，下列正确的是（）Ay（x1）2+2By（x2）2+4Cy（x2）2+2Dy（x1）2+3【解答】解：yx22x+4（x22x+1）+3，（x1）2+3，所以，y（x1）2+3故选：D4（3分）有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛两场，则下列方程中符合题意的是（）Ax（x1）45B x（x+1）45C x（x1）45Dx（x+1）45【解答】解：由题意可得，x（x1）45，故选：A5（3分）下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形
10、，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确故选：D6（3分）抛物线yx2+2x+3的对称轴是（）A直线x1B直线x1C直线x2D直线x2【解答】解：yx2+2x+3（x+1）2+2，抛物线的对称轴为直线x1故选：B7（3分）如图，在O中，AOB44，则ADC的度数是（）A44B34C22D12【解答】解：在O中，AOB44，ADC22，故选：C8（3分）如图，在正方形ABCD中，ABE经旋转，可与CBF重合，AE的延长线交FC于点M，以下结论正确的是（）AAMFCBBFCFCBECEDFMMC【解答】解：ABE经旋转，可与
11、CBF重合，BAEBCF，ABECBFBCF+BFC90BFC+BAE90FMA90AMFC故选：A9（3分）如图，O的半径为2，ABC是O的内接三角形，连接OB、OC若BAC与BOC互补，则弦BC的长为（）A4B3C2D【解答】解BAC与BOC互补，BAC+BOC180，BACBOC，BOC120，过O作ODBC，垂足为D，BDCD，OBOC，OB平分BOC，DOCBOC60，OCD906030，在RtDOC中，OC2，OD1，DC，BC2DC2，故选：C10（3分）一次函数yax+b（a0）与二次函数yax2+bx+c（a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD【解答】解：在A中
12、，由一次函数图象可知a0，b0，二次函数图象可知，a0，b0，故选项A错误；在B中，由一次函数图象可知a0，b0，二次函数图象可知，a0，b0，故选项B错误；在C中，由一次函数图象可知a0，b0，二次函数图象可知，a0，b0，故选项C错误；在D中，由一次函数图象可知a0，b0，二次函数图象可知，a0，b0，故选项D正确；故选：D二、填空题（本大题有5个小题，每小题3分，共15分.）11（3分）一元二次方程x2+3x40的两根分别为1和4【解答】解：x2+3x40，（x+4）（x1）0，x+40或x10，解得：x14，x21，故答案为：1和412（3分）已知x1，x2是关于x的方程x2+ax2b
13、0的两实数根，且x1+x22，x1x21，则a+b的值是【解答】解：x1，x2是关于x的方程x2+ax2b0的两实数根，x1+x2a2，x1x22b1，a2，b，a+b2故答案为：13（3分）已知二次函数y（x1）2+4，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是x1【解答】解：y（x1）2+4，抛物线开口向上，对称轴为x1，当x1时，y随x的增大而增大，故答案为：x114（3分）如图，四边形ABCD内接于O，DAB120，连接OC，点P是半径OC上任意一点，连接DP，BP，则BPD可能为80度（写出一个即可）【解答】解：连接OB、OD，四边形ABCD内接于O，DAB120，DCB18012060
14、，由圆周角定理得，DOB2DCB120，DCBBPDDOB，即60BPD120，BPD可能为80，故答案为：8015（3分）如图，RtOAB的顶点A（4，8）在抛物线yax2上，将RtOAB绕点O顺时针旋转90，得到OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（2，4）【解答】解：RtOAB的顶点A（4，8）在抛物线yax2上，816a，解得a，抛物线为yx2，点A（4，8），B（4，0），OB4，将RtOAB绕点O顺时针旋转90，得到OCD，D点在y轴上，且ODOB4，D（0，4），DCOD，DCx轴，P点的纵坐标为4，代入yx2，得4x2，解得x2，P（2，4）故答案为（2，4）16（
15、3分）如图，已知正方形ABCD的边长为6，E、F分别是AB、BC边上的点，且EDF45，将DAE绕点D逆时针旋转90，得到DCM若AE2，则FM的长为5【解答】解：DAE逆时针旋转90得到DCM，FCMFCD+DCM180，F、C、M三点共线，DEDM，EDM90，EDF+FDM90，EDF45，FDMEDF45，在DEF和DMF中，DEFDMF（SAS），EFMF，设EFMFx，AECM2，且BC6，BMBC+CM8，BFBMMFBMEF8x，EBABAE4，在RtEBF中，由勾股定理得EB2+BF2EF2，即42+（8x）2x2，解得：x5，FM5故答案为：5三、解答题（本大题共9个小题，
16、计69分.）17（6分）先化简，再求值：（1），其中x2+x20【解答】解：原式解方程x2+x20，得x11，x22（不合题意，舍去），原式18（6分）已知关于x的一元二次方程x26x+（2m+1）0有实数根（1）求m的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x220，求m的取值范围【解答】解：（1）根据题意得（6）24（2m+1）0，解得m4；（2）根据题意得x1+x26，x1x22m+1，而2x1x2+x1+x220，所以2（2m+1）+620，解得m3，而m4，所以m的范围为3m419（6分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，ABC的
17、三个顶点的坐标分别为A（1，3），B（4，0），C（0，0）（1）画出将ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的A1B1C1；（2）画出将ABC绕原点O顺时针方向旋转90得到A2B2O；（3）在x轴上存在一点P，满足点P到A1与点A2距离之和最小，请直接写出P点的坐标【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1为所求做的三角形；（2）如图所示，A2B2O为所求做的三角形；（3）A2坐标为（3，1），A3坐标为（4，4），A2A3所在直线的解析式为：y5x+16，令y0，则x，P点的坐标（，0）20（6分）某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并计划投
18、入资金逐年增加，2016年比2014年多投入资金1600万元，从2014年到2016年该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？【解答】解：设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，得：1280（1+x）21280+1600，解得：x0.5或x2.5（舍），答：从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%21（7分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长为30米的篱笆围成已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x；（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有
19、最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由【解答】解：（1）根据题意得：（302x）x72，解得：x3或x12，302x18，x6，x12；（2）设苗圃园的面积为y，yx（302x）2x2+30x2（x）2+，a20，苗圃园的面积y有最大值，当x时，即平行于墙的一边长158米，y最大112.5平方米；6x11，当x11时，y最小88平方米22（8分）正方形ABCD内接于O，如图所示，在劣弧上取一点E，连接DE、BE，过点D作DFBE交O于点F，连接BF、AF，且AF与DE相交于点G，求证：（1）四边形EBFD是矩形；（2）DGBE【解答】证明：（1）正方形ABCD内接于
20、O，BEDBAD90，BFDBCD90，又DFBE，EDF+BED180，EDF90，四边形EBFD是矩形；（2）正方形ABCD内接于O，的度数是90，AFD45，又GDF90，DGFDFG45，DGDF，又在矩形EBFD中，BEDF，BEDG23（10分）某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？（3）当增种果树多少棵时
21、，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？【解答】解：（1）设函数的表达式为ykx+b，该一次函数过点（12，74），（28，66），得，解得，该函数的表达式为y0.5x+80，（2）根据题意，得，（0.5x+80）（80+x）6750，解得，x110，x270投入成本最低x270不满足题意，舍去增种果树10棵时，果园可以收获果实6750千克（3）根据题意，得w（0.5x+80）（80+x） 0.5 x2+40 x+64000.5（x40）2+7200a0.50，则抛物线开口向下，函数有最大值当x40时，w最大值为7200千克当增种果树40棵时果园的最大产量是7200千克24（10分）如图
22、，已知ABC是等腰三角形，顶角BAC（60），D是BC边上的一点，连接AD，线段AD绕点A顺时针旋转到AE，过点E作BC的平行线，交AB于点F，连接DE，BE，DF（1）求证：BECD；（2）若ADBC，试判断四边形BDFE的形状，并给出证明【解答】证明：（1）ABC是等腰三角形，顶角BAC（60），线段AD绕点A顺时针旋转到AE，ABAC，EADBAC，BAECAD，在ACD和ABE中，ACDABE（SAS），BECD；（2）ADBC，BDCD，BEBDCD，BADCAD，BAEBAD，在ABD和ABE中，ABDABE（SAS），EBFDBF，EFBC，DBFEFB，EBFEFB，EBEFB
23、D，四边形EFDB是平行四边形，EFEB，四边形BDFE为菱形25（13分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（1，0），如图所示，抛物线yax2+ax2经过点B（1）求点B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）过点B作BDx轴，垂足为DBCD+ACO90，ACO+CAO90，BCDCAO，又BDCCOA90，CBAC，BCDCAO，BDOC1，CDOA2，点B的坐标为（3，1）；
24、（2）抛物线yax2+ax2经过点B（3，1），则得到19a3a2，解得a，所以抛物线的解析式为yx2+x2；（3）假设存在点P，使得ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形：若以点C为直角顶点；则延长BC至点P1，使得P1CBC，得到等腰直角三角形ACP1，过点P1作P1Mx轴，CP1BC，MCP1BCD，P1MCBDC90，MP1CDBCCMCD2，P1MBD1，可求得点P1（1，1）；若以点A为直角顶点；则过点A作AP2CA，且使得AP2AC，得到等腰直角三角形ACP2，过点P2作P2Ny轴，同理可证AP2NCAO，NP2OA2，ANOC1，可求得点P2（2，1），以A为直角顶点的等腰
25、RtACP的顶点P有两种情况即过点A作直线LAC，在直线L上截取APAC时，点P可能在y轴右侧，即现在解答情况的点P2；点P也可能在y轴左侧，即还有第种情况的点P3因此，然后过P3作P3Gy轴于G，同理：AGP3CAO，GP3OA2，AGOC1，P3为（2，3）；经检验，点P1（1，1）与点P2（2，1）都在抛物线yx2+x2上，点P3（2，3）不在抛物线上2020-2021学年湖北省黄石市九年级（上）期中数学模拟试卷一选择题（共10小题，满分30分）1（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2（3分）下列方程中是一元二次方程的是（）Axy+2=1BCx2=0Dax2
26、+bx+c=03（3分）一元二次方程x25x6=0的根是（）Ax1=1，x2=6Bx1=2，x2=3Cx1=1，x2=6Dx1=1，x2=64（3分）抛物线y=3（x1）2+1的顶点坐标是（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）5（3分）将抛物线y=x26x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）Ay=（x8）2+5By=（x4）2+5Cy=（x8）2+3Dy=（x4）2+36（3分）如图，半径为5的A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是BAC，EAD，若DE=6，BAC+EAD=180，则弦BC的长等于（）A8B10C11D127（3分）宾馆有50间房供游客居住，当毎间
27、房每天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房每天支出20元的费用当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元则有（）A（180+x20）（50）=10890B（x20）（50）=10890Cx（50）5020=10890D（x+180）（50）5020=108908（3分）把一副三角板如图（1）放置，其中ACB=DEC=90，A=45，D=30，斜边AB=4，CD=5把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15得到D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（）ABCD49（3分）如
28、图已知在ABC中，AB=AC，BAC=90，直角EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB和AC于点E、F，给出以下五个结论正确的个数有（）AE=CFAPE=CPF BEPAFPEPF是等腰直角三角形当EPF在ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），S四边形AEPF=SABCA2B3C4D510（3分）二次函数y=ax2+bx+c （a0）的图象如图所示，对称轴是x=1下列结论：ab0；b24ac；ab+2c0；8a+c0其中正确的是（）ABCD二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11（3分）若m是方程2x23x1=0的一个根，则6m29m+2015的值为 12（3分）
29、将一元二次方程x26x+5=0化成（xa）2=b的形式，则ab= 13（3分）点A（3，y1），B（2，y2），C（3，y3）在抛物线y=2x24x+c上，则y1，y2，y3的大小关系是 14（3分）如图，BD是O的直径，CBD=30，则A的度数为 15（3分）如图，在ABC中，CAB=75，在同一平面内，将ABC绕点A旋转到ABC的位置，使得CCAB，则BAB= 16（3分）二次函数y=x22x5的最小值是 三解答题（共9小题，满分72分）17（7分）解方程（1）x（x2）+x2=0 （2）（x2）（x5）=218（7分）已知，抛物线y=ax2+2ax+c与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点
30、，点A在点B左侧点B的坐标为（1，0），OC=3OB（1）求抛物线的解析式；（2）当a0时，如图所示，若点D是第三象限抛物线上方的动点，设点D的横坐标为m，三角形ADC的面积为S，求出S与m的函数关系式，并直接写出自变量m的取值范围；请问当m为何值时，S有最大值？最大值是多少19（7分）如图，在O中，半径OCAB，垂足为点D，AB=12，OD=8，求O半径的长20（8分）已知a，b是一元二次方程x22x1=0的两个根，求a2a+b+3ab的值21（8分）如图，在ABC中，已知AB=AC，将ABC绕点A按逆时针方向旋转100，得到ADE，连接BD，CE交于点F（1）求证：ABDACE；（2）求A
31、CE的度数22（8分）如图，在矩形ABCD中，AB=10cm，AD=8cm，点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度向点终点B运动，同时点Q从点B出发沿BC以1cm/s的速度向点终点C运动，它们到达终点后停止运动（1）几秒后，点P、D的距离是点P、Q的距离的2倍；（2）几秒后，DPQ的面积是24cm223（8分）某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元试销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5x5.5，另外每天还需支付其他各项费用80元销售单价x（元）3.55.5销售量y（袋）280120（1）
32、请直接写出y与x之间的函数关系式；（2）如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？（3）设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？24（9分）我们定义：如图1，在ABC看，把AB点A顺时针旋转（0180）得到AB，把AC绕点A逆时针旋转得到AC，连接BC当+=180时，我们称ABC是ABC的“旋补三角形”，ABC边BC上的中线AD叫做ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”特例感知：来源:学科网（1）在图2，图3中，ABC是ABC的“旋补三角形”，AD是ABC的“旋补中线”如图2，当ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD= BC；如图3，当B
33、AC=90，BC=8时，则AD长为 猜想论证：（2）在图1中，当ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明25（10分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C，且OA=1，OB=3，顶点为D，对称轴交x轴于点Q（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）点P是抛物线的对称轴上一点，以点P为圆心的圆经过A、B两点，且与直线CD相切，求点P的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得DCMBQC？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由参考答案一选择题1C2C3D4A5D6A7B8A9D10C二填空题11【解答】解：由题意可知：2m23
34、m1=0，2m23m=1原式=3（2m23m）+2015=2018故答案为：201812【解答】解：x26x+5=0，x26x=5，x26x+9=5+9，（x3）2=4，所以a=3，b=4，ab=12，故答案为：1213【解答】解：y=2x24x+c，当x=3时，y1=2（3）24（3）+c=30+c，当x=2时，y2=22242+c=c，来源:学。科。网当x=3时，y3=23243+c=6+c，c6+c30+c，y2y3y1，故答案为：y2y3y114【解答】解：BD是O的直径，BCD=90（直径所对的圆周角是直角），CBD=30，D=60（直角三角形的两个锐角互余），A=D=60（同弧所对
35、的圆周角相等）；故答案是：6015【解答】解：由题意得：AC=AC，ACC=ACC；CCAB，且BAC=75，ACC=ACC=BAC=75，CAC=180275=30；由题意知：BAB=CAC=30，故答案为3016【解答】解：原式可化为y=x22x+16=（x1）26，最小值为6故答案为：6三解答题（共9小题，满分72分）17【解答】解：（1）x（x2）+x2=0（x2）（x+1）=0x2=0或x+1=0x1=2，x2=1；来源:学,科,网（2）（x2）（x5）=2x27x+12=0（x3）（x4）=0x3=0或x4=0x1=3，x2=418【解答】解：（1）点B的坐标为（1，0），OC=3
36、OB，来源:Z_xx_k.Com点C的坐标为（0，3）或（0，3），将点B（1，0）、C（0，3）或（0，3）代入y=ax2+2ax+c，或，解得：或，抛物线的解析式为y=x22x+3或y=x2+2x3（2）过点D作DEx轴，交AC于点E，如图所示a1，抛物线的解析式为y=x2+2x3，点C的坐标为（0，3）当y=0时，有x2+2x3=0，解得：x1=3，x2=1，点A的坐标为（3，0），利用待定系数法可求出线段AC所在直线的解析式为y=x3点D的横坐标为m，点D的坐标为（m，m2+2m3），点E的坐标为（m，m3），DE=m3（m2+2m3）=m23m，S=DE|30|=（m2+m）（3m0
37、）0，且S=（m2+m）=（m+）2+，当m=时，S取最大值，最大值为19【解答】解：连接OA，如图，OCAB，AD=BD=AB=12=6，在RtAOD中，OA=10，即O半径的长为1020【解答】解：a，b是一元二次方程x22x1=0的两个根，a+b=2，ab=1，a22a=1，a2a+b+3ab=a22a+b+a+3ab=1+23=021【解答】解：（1）由题意得：AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，BAD=CAE；在ABD与ACE中，ABDACE（SAS），（2）AC=AE，ACE=AEC，而CAE=100，ACE=4022【解答】解：（1）设t秒后点P、D的距离是点P、Q距离的2倍
38、，PD=2PQ，四边形ABCD是矩形，A=B=90，PD2=AP2+AD2，PQ2=BP2+BQ2，PD2=4 PQ2，82+（2t）2=4（102t）2+t2，解得：t1=3，t2=7；t=7时102t0，t=3，答：3秒后，点P、D的距离是点P、Q的距离的2倍；（2）设x秒后DPQ的面积是24cm2，则82x+（102x）x+（8x）10=8024，整理得x28x+16=0解得x1=x2=423【解答】解：（1）设y=kx+b，将x=3.5，y=280；x=5.5，y=120代入，得，解得，则y与x之间的函数关系式为y=80x+560；（2）由题意，得（x3）（80x+560）80=160，整理，得x210x+24=0，解得x1=4，x2=63.5x5.5，x=4答：如果每天获得160元的利润，销售单价为4元；（3）由题意得：w=（x3）（80x+560）80=80x2+800x1760=80（x5）2+240，3.5x5.5，当x=5时，w有最大值为240故当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是240元24【解答】解：（1）如图2，当ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD=BC；理由：ABC是等边三角形，AB=BC=AC=AB=AC，DB=DC，