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1、20202021学年度第一学期期末质量监控试卷初 三 数 学考生须知1试卷分为试题和答题卡两部分，所有试题均在答题卡上作答2答题前，在答题卡上考生务必将学校、班级、准考证号、姓名填写清楚3把选择题的所选选项填涂在答题卡上；作图题用2B铅笔4修改时，用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液请保持卡面清洁，不要折叠一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1在RtABC中，则的度数是 （A） （B） （C） （D）2已知，则的值是 （A） （B） （C） （D） 3在平面直角坐标系xOy中，以点（3，4）为圆心，4为半径的圆与x轴所在直线的位置关系是 （A）相离
2、（B）相切（C）相交（D）相离或相交4已知A，B是反比例函数图象上的两个点，则y1与y2的大小关系是 （A） （B） （C） （D） 5如图，在O中，弦AB=8，OCAB于点C，OC=3，O的半径是（A）5（B）6（C）8（D）106若二次函数y=kx24x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（A）k4（B）k4（C）k4且k0（D）k4且k07如图，已知正方形ABCD的边长为1将对角线BD绕着点B逆时针旋转，使点D落在CB的延长线上的D点处，那么tanADB的值是（A） （B）（C） （D）8已知抛物线 与x轴交于点A（1,0），对称轴为x=1，与y轴的交点B在（0,2）和（0,3）之间
3、（包含这两个点）运动有如下四个结论：抛物线与x轴的另一个交点是（3,0）；点，在抛物线上，且满足，则；常数项c的取值范围是 ；系数a的取值范围是上述结论中，所有正确结论的序号是（A）（B） （C）（D）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9函数的自变量x取值范围是 10在RtABC中，C=90，AB=5，AC=4，则sinB= 11圆心角为60，半径为6cm的扇形的弧长是 cm（结果不取近似值）12如图，AB是O的直径，D是AB延长线上一点，DC切O于C，连接AC，若CAB=30，则D= 度13函数经过一次变换得到，请写出这次变换过程 14请写出一个过点（1,1），且函数值y随自变量x的增大
4、而增大的函数表达式 15如图，小东用长2米的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆的高度AB，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点O此时，OD=3米，DB=9米，则旗杆AB的高为 米16右图是，二次函数的图象，若关于x的一元二次方程 （t为实数）在1x5的范围内有解，则t的取值范围是 三、解答题(本题共68分，第1722题，每小题5分，第2326题，每小题6分，第27，28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17计算：18已知：直线l和l外一点C求作：经过点C且垂直于l的直线作法：如图，（1）在直线l上任取点A；（2）以点C为圆心，AC为半径作圆，交直线l于点B；
5、（3）分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点D；（4）作直线CD所以直线CD就是所求作的垂线（1）请使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明证明：连接AC，BC，AD，BD AC=BC， = ， CDAB（依据： ）19如图，在正方形ABCD中，点E是AD中点，连接BE，AC，交于点O求的值20二次函数的图象经过点A（1）求二次函数的对称轴；（2）当时，求此时二次函数的表达式；把化为的形式，并写出顶点坐标；画出函数的图象21如图，某高速公路设计中需要测量某条江的宽度AB，测量人员使用无人机测量，在C处测得A，B两点的俯角分别为45和30若无人机离地面的高
6、度CD为1200米，且点A，B，D在同一水平直线上，求这条江的宽度AB长（结果保留根号）22如图，在平面直角坐标系xOy中，函数的图象经过点，作ACx轴于点C（1）求k的值；（2）直线图象经过点交x轴于点，且OB=2AC求a的值23如图，在ABC中，BAC=90，点D是BC中点，AEBC，CEAD（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）过点D作DFCE于点F，B=60，AB=6，求EF的长24如图，点O是RtABC的AB边上一点，ACB=90，O与AC相切于点D，与边AB，BC分别相交于点E，F（1）求证：DE=DF；（2）当BC=3，sinA=时，求AE的长 25如图，点P是 所对弦AB上一
7、动点，过点P作PCAB交AB于点P，作射线AC交于点D已知AB=6cm，PC=1cm，设A，P两点间的距离为xcm，A，D两点间的距离为ycm（当点P与点A重合时，y的值为0）小平根据学习函数的经验，分别对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究下面是小平的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y与x的几组对应值；x/cm0123456y1/cm04.245.37m5.825.885.92经测量m的值是 （保留一位小数）（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y)，并画出函数y的图象；（3）结合函数图象，解决问
8、题：当PAC=30，AD的长度约为 cm.26在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+3（a0）经过（1,0），且与y轴交于点C（1）直接写出点C的坐标 ；（2）求a,b的数量关系；（3）点D（t，3）是抛物线y=ax2+bx+3上一点（点D不与点C重合）当t=3时，求抛物线的表达式；当3CD4时，求a的取值范围27如图，正方形ABCD，将边CD绕点C顺时针旋转60，得到线段CE，连接DE，AE，BD交于点F（1）求AFB的度数；（2）求证：BF=EF；（3）连接CF，直接用等式表示线段AB，CF，EF的数量关系 28顺次连接平面直角坐标系中，任意的三个点P，Q，G如果PQG=90，
9、那么称PQG为“黄金角”已知：点A（0,3），B（2,3），C（3,4），D（4,3）（1）在A，B，C，D四个点中能够围成“黄金角”的点是 ；（2）当时，直线 与以OP为直径的圆交于点Q（点Q与点O，P不重合），当OQP是“黄金角”时，求k的取值范围；（3）当时，以OP为直径的圆与BCD的任一边交于点Q，当OQP是“黄金角”时，求t的取值范围20202021学年度第一学期期末初三数学答案及评分参考一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案ACBCADBD二、填空题（本题共16分，每小题2分）9x3；10；112；1230；13向左平移3个单位长度得到（向左平移，或平移3个
10、单位长度，只得1分）；14答案不唯一，如：；158；16（或或，只得1分 ）三、解答题(本题共68分，第1722题，每小题5分，第2326题，每小题6分，第27，28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17解：=4 =518（1）如图2（2）完成下面的证明证明：连结AC，BC，AD，BD AC=BC，AD=BD，3 CDAB（依据：到线段两个端点的距离相等的点在线段垂直平分线上）519解：正方形ABCD，ADBC，AD=BC1CAE=ACB，AEB=CBE2AEOCBO34点E是AD中点，520 解：（1）；1（2）当时，a+2a3=0 解得 a=1 二次函数的表达式为；2
11、 3二次函数的顶点坐标是；4 如图521解：由题意可知，ACD=45，CBD=301在RtACD中，ACD=45，CAD=ACD=45AD=CD=12002在RtBCD中，CBD=30 tan30=，BD=1200 3AB=BDAD=1200（1）4答：这条江的宽度AB长1200（1）米522解：（1）由题意可知A（2,2）， k=4；1 （2）由题意可知 AC=2， OB=4 点B在x轴上， 或3 当A（2,2），时，解得；4 当A（2,2），时，解得5 综上所述，23（1）证明：BAC=90，点D是BC中点， AD=CD1 AEBC，CEAD， 四边形ADCE是平行四边形2 平行四边形AD
12、CE是菱形3（2）解：BAC=90，点D是BC中点，B=60， AD=BD=AB=64 菱形ADCE， AD=CD=CE=6 DFCE于点F，ECD=ADB=60， CF=35 EF=3624解：（1）连接OD，EF交于点GO与AC相切于点D，ODAC于DACB=90，ODBC1BE是O的直径，EFB=90EFAC2ODEFDE=DF3（2）在RtABC中，ACB=90，BC=3，sinA=AB=54设O的半径为r，则AO=5r在RtAOE中，5AE=625解：（1）经测量m的值是 5.7 （保留一位小数）1（2）如图4（3）结合函数图象，解决问题：当PAC=30，AD的长度约为 5.2 cm
13、.626解：（1）直接写出点C的坐标 （0,3） ；1（2）抛物线y=ax2+bx+3（a0）经过（1,0）， 2 （3）当t=3时，D（3,3） 解得抛物线的表达式为33CD4， 或 当时5 当时627（1）解：AD=CD=DE， DAE=DEA1 ADE=90+60=150 DAE=152 ADB=45， AFB=603（2）证明：连结CF 由正方形的对称性可知，DAF=DCF=154 BCD=90，DCE=60， BCF=ECF=75 BC=EC，CF=CF， BCFECF5 BF=EF6 （3）728解：（1）在A，B，C，D四个点中能够围成“黄金角”的点是B（2,3），C（3,4），D（4,3）；1 （2）当直线与以OP为直径的圆相切时，存在唯一的点E，此时OEP=90 取OP中点F，连接AF ，EF ，OA=3， OAF=30 OAE=60 23（3）BDx轴，且BD上的点到x轴的距离为3， 当t=6时，以OP为直径的圆与BD有唯一的交点M，且OMP=904 当以OP为直径的圆经过点C时，OCP=90，求得此时57