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1、冠县东古城中学冠县东古城中学 一元二次方程的解法直接开一元二次方程的解法直接开平方法平方法1.什么叫做平方根什么叫做平方根? 如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫，那么这个数就叫做做a的平方根。的平方根。若若x2=a，则，则x= a如：如：9的平方根是的平方根是_3 52254的平方根是的平方根是_ 2.平方根有哪些性质？平方根有哪些性质？(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根一个正数有两个平方根，这两个平方根 互为相反数的；互为相反数的；(2)零的平方根是零；零的平方根是零；(3)负数没有平方根。负数没有平方根。aa即即x= 或或x=如何解方程（如何解方程（1）x2=
2、4，（，（2）x2-2=0呢呢?解（解（1）x是是4的平方根的平方根即原方程的根为：即原方程的根为： x1=2，x2 =2 （2）移向，得）移向，得x2=2 x是是2的平方根的平方根x= 2 x22即原方程的根为： x = ，x = 122- 像解像解x2=4，x2-2=0这样，这种解一元二次这样，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。方程的方法叫做直接开平方法。 说明：运用说明：运用“直接开平方法直接开平方法”解一元二次方程解一元二次方程的过程，就是把方程化为形如的过程，就是把方程化为形如x2=a（a0）或）或（ax+h）2=k（k0）的形式，然后再根据平方）的形式，然后再根据平方根的意
3、义求解根的意义求解什么叫直接开平方法？什么叫直接开平方法？A.n=0 B.m、n异号 C.n是m的整数倍 D.m、n同号 已知一元二次方程已知一元二次方程mxmx2 2+n=0(m0),+n=0(m0),若方若方程可以用直接开平方法求解，且有两个程可以用直接开平方法求解，且有两个实数根，则实数根，则m m、n n必须满足的条件是（必须满足的条件是（ ）B例例1解下列方程解下列方程（1）x2-1.21=0 （2）4x2-1=0 解（解（1）移项，得）移项，得x2=1.21x是是1.21的平方根的平方根x=1.1即 x1=1.1，x2=-1.1（2）移项，得）移项，得4x2=1两边都除以两边都除以
4、4，得，得x是是 的平方根的平方根41x=21即即x1= ，x2=212141x2=22即即x1=-1+，x2=-1- 例例2解下列方程：解下列方程： （x1）2= 2 分析：只要将（分析：只要将（x1）看成是一个整体，）看成是一个整体， 就可以运用直接开平方法求解；就可以运用直接开平方法求解；解：（解：（1）x+1是是2的平方根的平方根2x+1=2x+1=2-或或x+1= （x1）24 = 0 x1=3，x2=-1解：移项，得（解：移项，得（x-1）2=4x-1是是4的平方根的平方根x-1=2即即x-1=+2 或或x-1=-2 12（32x）23 = 0 4547xx1 1= = ，x x2
5、 2= =解：移项，得解：移项，得12（3-2x）2=3两边都除以两边都除以12，得（，得（3-2x）2=0.253-2x是是0.25的平方根的平方根3-2x=0.5即3-2x=0.5或或3-2x=-0.5例例3.解方程解方程(2x1)2=(x2)2 即即x x1 1=-1=-1，x x2 2=1=1 分析：如果把分析：如果把2x-1看成是看成是（x-2）2的平方的平方 根，同样可以用直接开平方法求解根，同样可以用直接开平方法求解2)2( x解：解：2x-12x-1=即即 2x-1=（x-2）2x-1=x-2或2x-1=-x+224741;x2=(D)(2x+3)2=25,解方程，得解方程，得
6、2x+3=5, x1= 1;x2=-4 1、下列解方程的过程中，正确的是（、下列解方程的过程中，正确的是（ ）(A)x(A)x2 2=-2,=-2,解方程，得解方程，得x=x=(B)(x-2)(B)(x-2)2 2=4,=4,解方程，得解方程，得x-2=2,x=4x-2=2,x=4(C)4(x-1)(C)4(x-1)2 2=9,=9,解方程，得解方程，得4(x-1)= 4(x-1)= 3, 3, x x1 1= =D2、解下列方程： （1）x2-0.81=0 （2）9x2=4 练练一一练练3、解下列方程：（1）（x+2）2 =3（2）（2x+3）2-5=0（3）（2x-1）2 =（3-x）2 4、一个球的表面积是100cm2， 求这个球的半径。（球的表面积s=4R ，其中R是球半径） 21.能用直接开平方法解的一元二次方能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？程有什么特点？如果一个一元二次方程具有或能化为如果一个一元二次方程具有或能化为（xh）2= k（k0）的形式，那么）的形式，那么就可以用直接开平方法求解。就可以用直接开平方法求解。2.任意一个一元二次方程都能用直接任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明。开平方法求解吗？请举例说明。归纳总结归纳总结