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1、2.2 一元二次方程的解法一元二次方程的解法直接开平方法直接开平方法湘教版湘教版SHUXUE九年级上九年级上本节内容本节内容2.2.1课件制作：刘基云课件制作：刘基云1.什么叫做平方根什么叫做平方根? 如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做，那么这个数就叫做a的平方根。的平方根。 用式子表示：用式子表示：若若x2=a，则，则x叫做叫做a的平方根。记作的平方根。记作x= a如：如：9的平方根是的平方根是_3 52254的平方根是的平方根是_ 2.平方根有哪些性质？平方根有哪些性质？(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的；
2、为相反数的；(2)零的平方根是零；零的平方根是零；(3)负数没有平方根。负数没有平方根。aa即即x= 或或x=如何解方程如何解方程x2-2500=0呢？呢？分析：先把方程写成分析：先把方程写成x2=2500的形式。的形式。因此原方程的根为：因此原方程的根为： x1= 50 ，x2= -50 这表明这表明x是是2500的平方根。由此可知：的平方根。由此可知：试试试试x50如何解方程如何解方程x2-20=0呢？呢？如何解方程如何解方程4x2-20=0呢？呢？归纳：我们把这种求一元二次方程的根的解归纳：我们把这种求一元二次方程的根的解法，叫做法，叫做直接开平方法直接开平方法。例例1解下列方程：解下列
3、方程：（1）4x2-25=0 （2）2x2-3=0 解解（1）原方程化为：）原方程化为： 根据平方根的意义得：根据平方根的意义得：例题例题4252x425x425x或或即251x252x或或练习：按格式解下列方程：练习：按格式解下列方程：（1）9x2-49=0 （2）36-x2=0 想一想如何解下列方程：想一想如何解下列方程：解：解：根据平方根的意义得：根据平方根的意义得：思考思考91 x91 x或或即81x102x或或81)1 (2 x6) 12( 32x解：解：原方程化为：原方程化为： 根据平方根的意义得：根据平方根的意义得：2) 12(2x212x212x或或即2121x或或2122x1
4、.运用运用“直接开平方法直接开平方法”解一元二次方程的过程，解一元二次方程的过程，就是把方程化为：就是把方程化为：归纳归纳然后再根据平方根的意义求解。然后再根据平方根的意义求解。形如形如 或或 的形式，的形式，x2=a（a0）（x+h）2=k（k0）2.直接开平方法是将一个二次方程转化为两个一次方直接开平方法是将一个二次方程转化为两个一次方程，包含了程，包含了“降次降次”的解方程思想。的解方程思想。A.n=0 B.m、n异号 C.n是m的整数倍 D.m、n同号 1.已知一元二次方程已知一元二次方程mx2+n=0(m0),若方若方程可以用直接开平方法求解，且有两个实数根，程可以用直接开平方法求解，且有两个实数根，则则m、n必须满足的条件是（必须满足的条件是（ ）B练习练习 2.解下列方程：解下列方程：练习练习5732x0121)25(2x05)2(22x1、用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是怎样的？包含了什么样的解方程思想？2、任意一个一元二次方程都可以用直接开平方法解吗？作业：作业：P41A组组T1。