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1、反比例函数教学目标： 1. 能够写出实际问题中反比例关系的函数解析式，从而解决实际问题。 2. 用描点法画出反比例函数的图象，当时，双曲线的两支在一、 三象限；当时，双曲线的两支在二、四象限，双曲线是关于原点的对称图形，这一点在作图时很重要。 3. 用一元方程求解反比例函数的解析式，学习中与正比例函数相类比。 4. 掌握反比例函数增减性，时， y 随 x 的增大而减小，时， y 随 x 的增大而增大。 5. 熟练反比例函数有关的面积问题。二. 重点、难点重点：反比例函数的定义、图象性质。难点：反比例函数增减性的理解。典型例题：例 1. 下列各题中，哪些是反比例函数关系。（1）三角形的面积S一定
2、时，它的底a 与这个底边上的高h 的关系；（2）多边形的内角和与边数的关系；（3）正三角形的面积与边长之间的关系；（4）直角三角形中两锐角间的关系；（5）正多边形每一个中心角的度数与正多边形的边数的关系；（6）有一个角为的直角三角形的斜边与一直角边的关系。解： 成反比例关系的是（1）、（ 5）点拨： 若判断困难时，应一一写出函数关系式来进行求解。例 2. 在同一坐标系中，画出和的图象，并求出交点坐标。点悟：的图象是双曲线，两支分别在一、三象限，在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小。 并且每一支都向两方无限接近 x、y 轴。而的图象是过原点的直线。解：k0k0k0k030yx8yx2yx8y
3、x2x -4 -2 12122 4 yx8-2 -4 -16 16 4 2 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - ，双曲线与直线相交于（ 2，4），（）两点。点拨： 本题求解使用了“数形结合”的思想。例 3. 当 n取什么值时，是反比例函数？它的图象在第几象限内？在每个象限内，y 随 x 增大而增大或是减小？点悟： 根据反比例函数的定义：，可知是反比例函数，必须且只需且解：是反比例函数，则即故当时，表示反比例函数双曲线
4、两支分别在二、四象限内，并且y 随 x 的增大而增大。点拨： 判断一个函数是否是反比例函数，惟一的标准就是看它是否符合定义。例 4. 若点（ 3， 4）是反比例函数图象上一点，则此函数图象必经过点（） A. （2，6）B. （ 2， 6） C. （4， 3）D. （3， 4）点悟： 将点（ 3，4）代入函数式求出m的值。解： 将点（ 3，4）代入已知反比例函数解析式，得即，yxyxxy822411xy2224yx8yx224,ynn xnn()2122ykxk()0ynnxnn()2122nn220nn211ynn xnn()2122nnnn222011nnnn0201且或n1n1ynn xn
5、n()2122yx1k10ymmx22134212mmmm22112mm2213名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 将 A点坐标代入满足上式，故选A。点拨： 本题中求的值的整体思想是巧妙解题的关键。例 5. a 取哪些值时，是反比例函数？求函数解析式？解：解得，当时，当时，当时，函数是反比例函数，其解析式为点拨： 反比例函数可写成，在具体解题时应注意这种表达形式，应特别注意对这一条件的讨论。例 6.若函数是反比例函数
6、，求其函数解析式。解： 由题意，得得故所求解析式为点拨： 在确定函数解析式时，不仅要对指数进行讨论，而且要注意对x 的系数的条件的讨论，二者缺一不可。例 7. （1） 已知， 而与成反比例，与成正比例， 并且时，；时，求 y 与 x 的函数关系式；（2）直线：与平行且过点（ 3，4），求的解析式。ymmxxx22113112mm22yaaxaa231227142271412aaa132a25a3223232332022aa()()a5232535022aaa5yaaxaa231227142yx65ykx1k0ymm xmm()232mmmm22310mmmm122101,且m2yxx661yy
7、y12y1x1y2x2x1y2x0y2lykxbyx2l名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 解： （1）与成反比例，与成正比例，把，及，代入得（2）与平行又过点（ 3，4），直线的解析式为点拨： 这是一道综合题，应注意综合应用有关知识来解之。例 8. 一定质量的二氧化碳，当它的体积时，它的密度（1）求与 V的函数关系式；（2）求当时二氧化碳的密度。解： （1）由物理知识可知，质量m ，体积 V，密度之间的关系为。由，
8、得（2）将代入上式，得点拨： 这是课本上的一道习题，它具有典型性，其意义在于此题与物理知识、化学知识形成了很好的结合，且V的取值可变化。y1x1y2x2ykx111yk x222yyykxk x121221x1y2x0y22220121kkkkk1221yxx212ykxbyx2k2ykxb34kbb2lyx22Vm531983./kgmVm93mV1983./kgmVm53mVkg19859 9. ()9 9.VVm939 99113. (/)kgm名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - -
9、- - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 例 9. 在以坐标轴为渐近线的双曲线上，有一点 P （m ， n）， 它的坐标是方程的两个根，求双曲线的函数解析式。点悟： 因为反比例函数的图象是以坐标轴为渐近线的双曲线。所以，不妨设所求的函数解析式为。然后把双曲线上一点的坐标代入，即可求出k 的值。解： 由方程解得，P点坐标为（）或（）设双曲线的函数解析式为，则将，代入，得将，代入，得故所求函数解析式为点拨： 只需知道曲线上一点即可确定k。例 10. 如图，的锐角顶点是直线与双曲线在第一象限的交点，且。（ 1）求 m的值；（ 2）求的值。解： （1）设 A点坐标为（ a
10、，b）（，）则，又A在双曲线上，即，（2）点 A是直线与双曲线的交点或tt2420ykxykxtt2420t126t22626 26,26 26,ykxx26y26ykxk2x26y26ykxk2yx2ykxRt ABCyxmymxSAOB3SABCa0b0OBaABbSabAOB123ab6ymxbmaabmm6babaab6631531511ab22315315名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - A（）由直线知C
11、（ 6，0），点拨： 三角形面积和反比例函数的关系，常用来求某些未知元素（如本例中的m ）试题答案：一. 1. B 2. B 3. A 4. A 5. A 6. C 二. 7. ，；双曲线；二、四 8. 9. 10. 11. （，）三. 12. 由题意知点A（，0），点 B（，4）在直线上，由此得点 B（，4）在双曲线上，双曲线解析式为 13. 由题设，得ab00,315 315,OC6OB315AB315SOBOCABABC12()123156 315123 15()()ykxk0131yx151223212ykxb032412kbkbkb2312ykx412kk2yx2名师资料总结 - -
12、 -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - ，或， 14. 由已知条件使代入因图象交于一点，即。babkaab210022abk116848abk228648a6b8a8b6yx48mmmm222010mmmm0221,或m1yx32ykx3202xxk04120kk13yx13名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -