《2022年数学30°,45°,60°角的三角函数值教学设计 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年数学30°,45°,60°角的三角函数值教学设计 .pdf（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第一章直角三角形的边角关系30， 45，60角的三角函数值教学设计说明一、教材分析本节课是在学生已有的直角三角形有关知识的基础上，根据三角函数的定义，探究30，45，60三个特殊角的三角函数值，要求能利用特殊角的三角函数值进行基本的运算， 并能根据三角函数特殊值求出特殊角；能根据生活中一些较简单的实际问题抽象出一定的几何模型，并由抽象出来的几何模型进行分析和计算，得出实际问题中需要的结果， 在教学中要进一步渗透三角函数中量与量之间的相互联系、以及相互转化的观点，培养学生观察、分析、比较、概括的思维能力 . 对已学习能力较高的学生要求很理解并掌握任意两个锐角互余时，正、余弦之间的关系和正切之间的
2、关系， 并能利用这一性质进行简单的三角变换或相应计算 . 二、教学目标知识目标1. 经历探索30，45，60角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理. 进一步体会三角函数的意义. 2. 能够进行 30，45，60角的三角函数值的计算 . 3. 能够根据 30，45，60的三角函数值说明相应的锐角的大小. 能力目标1. 经历探索 30，45，60角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的能力 . 2. 培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.情感目标1. 积极参与数学活动，对数学产生好奇心. 培养学生独立思考问题的习惯.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -
3、 - - - - -第 1 页，共 7 页2. 在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.教学重点1. 探索 30，45，60角的三角函数值 . 2. 能够进行含 30，45，60角的三角函数值的计算. 3. 比较锐角三角函数值的大小. 教学难点：三角函数值的应用三、教学过程复习旧知活动内容：如图所示在 Rt ABC 中， C=90 . （1）a、b、c 三者之间的关系是，A+B= . （2）sinA= ，cosA= ，tanA= . sinB= ，cosB= ，tanB= . 教师可引导学生， sinA 和 cosB之间的关系 tanA 和 tanB 之间的关系，让能力强的
4、学生理解三角函数内部之间的关系讲解新课1、探索 30角的三角函数值观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度 ? sin30 等于多少呢 ?你是怎样得到的 ?与同伴交流 . cos30 等于多少 ?tan30呢? 学生探讨、交流，得出 30 角的三角函数值 . 教师提示学生 BC=a ，分别求出另外两条边的长. 2、 求出了 30角的三角函数值，在同一个图中求出60的三个三角函数值 . 3、让学生画出 45角的三角形，根据图形求45三角函数值 . 并完成下表三角函数角sin cotan30212333cbaBACa3a2aBAC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳
5、总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页4522221 6023213思考：1观察表格中函数值说说sinA 和 cosB 之间的关系 tanA 和 tanB 之间的关系 . 2、观察表格，随着角度的增加，正弦、余弦、正切值的变化情况. 3、若对于锐角有 sin=21, 则 = . 例题讲解例 1、计算： (1)sin30 +cos45； (2)sin260 +cos260 -tan45 . =0 基础练习(1)sin600-cos450; (2)cos600+tan600知识运用例 2：一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m ，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60，且两边的摆动
6、角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.( 结果精确到 0.01 m) .2212221121232214143.45cos260sin45sin223000.45cos260cos30sin224020202精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页目的1、让学生能从实际问题中抽象出几何图形，利用几何图形解答实际问题2、熟练 30、45、60角的三角函数值的计算 . 巩固练习1. 某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30.高为 7 m，扶梯的长度是多少 ? *2. 如图,在 RtABC 中,C=90， A,B
7、,C的对边分别是 a，b，c. 证明:sin2A+cos2A=1. 课堂小结1、直角三角形三边的关系 . 2、直角三角形两锐角的关系. 3、直角三角形边与角之间的关系. 4、特殊角 300，450，600角的三角函数值 . 5、互余两角之间的三角函数关系. *6、同角之间的三角函数关系课后作业习题 1.3 1 、2、3、4选用作业1在 Rt ABC 中， C=90 . cbaBAC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页（1）若 A=30 ，则 sinA= ，cosA= ，tanA= . （2）若 sinA=23，则 A=
8、 ，B= . （3）若 tanA=1，则 A= . 2在 ABC 中， C=90 ， B=2A，则 tanA3在 ABC 中，若 cosA=21，tanB=33，则 C = 4计算(1)3sin60 -cos30 (2)sin30 tan60 (3)2sin30-3tan45 +4cos605如图，为了测量河的宽度，在河边选定一点C ，使它正对着对岸的一个目标 B，然后沿着河岸走100 米到点 A（ACB=90 ） ，测得 CAB=45 . 问河宽是多少？ B C A3如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB CD=30 m ，两楼问的距离 AC=24 m ，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况. 当
9、太阳光与水平线的夹角为30时，求甲楼的影子在乙楼上有多高? ( 精确到 0.1 m，2 1.41，3 1.73) 课堂小测（选用）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页1、计算：（1）45tan60cos（2）0045cos360sin2（3）60sin2245tan30tan（4）2145cos222、 （2012?乐山）在 RtABC中, C=90 ,AB=2BC,则 sinB 的值为（）A3 B 33C32D123、在 RtABC中, C=90 , 且 tanA=33, 则A为( ) A.30 B.45 C.60
10、D.90 4、(2012 ?济宁 )在 ABC中, 若213sintan023AB, 则 C 的度数为( ) A.30 B.60 C.90 D.1205、已知 B 是锐角 ,若1sin22B,则 tanB 的值为 _. 6、在ABC中, B=600,AB=10 ,BC=20，则ABC 的面积为 _. 7、某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l 上确定点 D，使 CD与 l 垂直，测得 CD的长等于 30 米，在 l 上点 D的同侧取点 A、B，使 CAD=30 ，CBD=60 （1）求BD 的长（2）求AD 的长附加（第 2 题）（第 6 题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页1. 点 M （-sin60 ，cos60）关于 x 轴对称的点的坐标是（）2. 一次函数 y=ax+b 的图象过点 P(1，2)，且与 x 轴正半轴交于点A，与 y轴正半轴交于 B，若 tanPAO=21，则点 B的坐标是 _.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页