2022年-人教版六年级数学上册知识点整理归纳要点 .pdf

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1、1 人教版六年级数学上册知识点整理归纳第一单元位置1、什么是数对？数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右为列数和行数，即“先列后行”。作用：确定一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。例：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第三列，第五行） 。注： （1）在平面直角坐标系中X轴上的坐标表示列， y 轴上的坐标表示行。如：数对（ 3,2 ）表示第三列，第二行。（2）数对（ X，5）的行号不变，表示一条横线， （5，Y）的列号不变，表示一条竖线。 （有一个数不确定，不能确定一个点） （列， 行）竖排叫列横排叫行（从左往右看）（从下往上看）（从前往后看）2

2、、图形左右平移行数不变；图形上下平移列数不变3、两点间的距离与基准点（0，0）的选择无关，基准点不同导致数对不同，两点间但距离不变。1）用数对确定点的位置，如（3，5）表示：（第三列，第五行）几 列几 行竖排叫列横排叫行（从左往右看）（从前往后看）2）移时用“上”、 “下” 、 “前” 、 “后” 、 “左” 、 “右”来表述。3）图形左、右平移：行不变图形上、下平移：列不变名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - - 2

3、第二单元分数乘法（一）分数乘法意义：1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。注：“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。 例如：985 表示求 5 个98的和是多少？例： 7 表示: 求 7个 的和是多少？或表示：的 7 倍是多少？2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。注： “一个数乘分数” 指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。 （第一个因数是什么都可以）例：9843表示求98的43是多少？例： 表示 : 求的是多少？ 9表示 : 求 9 的 是多少？ A表示 : 求 a 的 是多少？（二）分数乘法计算法则：1、分数乘整数的运

4、算法则是：分子与整数相乘，分母不变。注： （1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分子，分母乘分母）注： （1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。（3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。 （约分后分子和分母必须不再含有公因数， 这样计算后的结果才是最简单分

5、数）（4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0 除外） ，分数的大小不变。（三）积与因数的关系：一个数（ 0 除外）乘大于 1 的数，积大于这个数。 ab=c,当 b 1 时，ca. 一个数（ 0 除外）乘小于 1 的数，积小于这个数。 ab=c,当 b 1 时，ca (b 0). 一个数（ 0 除外）乘等于 1 的数，积等于这个数。 ab=c,当 b =1 时，c=a . 注：在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0 时的特殊情况。附：形如的分数可折成（）（四）分数乘法混合运算名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - -

6、- - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 16 页 - - - - - - - - - 3 1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。乘法交换律： ab=ba 乘法结合律： (ab) c=a(b c) 乘法分配律： a(bc)=abac （五）倒数的意义：乘积为1 的两个数互为倒数。1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。（必须说清谁是谁的倒数）2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“

7、1” 。例：ab=1则 a、b互为倒数。3、求倒数的方法：求分数的倒数：交换分子、分母的位置。求整数的倒数：整数分之1。求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。求小数的倒数：先化成分数再求倒数。4、1 的倒数是它本身， 因为 11=1；0 没有倒数， 因为任何数乘 0 积都是 0，且 0 不能作分母。 5、任意数 a(a0)，它的倒数为；非零整数 a 的倒数为 ；分数 的倒数是。6、真分数的倒数是假分数， 真分数的倒数大于1，也大于它本身。假分数的倒数小于或等于1。带分数的倒数小于1。（六）分数乘法应用题用分数乘法解决问题1、求一个数的几分之几是多少？（用乘法）“1”21 = 21例如：求 2

8、5 的 是多少？列式： 25 =15 甲数的等于乙数，已知甲数是25，求乙数是多少？列式： 25 =15 注：已知单位“ 1”的量，求单位“ 1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。2、 （ 什么）是（什么）的 。（）= ( “1” ) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 16 页 - - - - - - - - - 4 例 1: 已知甲数是乙数的， 乙数是 25， 求甲数是多少？甲数=乙数即 25 =15 注:（1） “是” “的”字中间的量“

9、乙数”是的单位“ 1”的量，即 是把乙数看作单位“ 1” ，把乙数平均分成 5 份，甲数是其中的3 份。（2） “是” “占” “比”这三个字都相当于“=”号， “的”字相当于“” 。（3）单位“ 1”的量分率 =分率对应的量例 2：甲数比乙数多（少），乙数是 25，求甲数是多少？甲数=乙数乙数即 2525 =25（1 ）40（或 10）3、巧找单位“ 1”的量：在含有分数（分率）的语句中，分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是” “比”字后面的量是单位“1” 。4、什么是速度？速度是单位时间内行驶的路程。速度=路程时间时间=路程速度路程=速度时间单位时间指的是1 小时 1 分钟

10、1 秒等这样的大小为1 的时间单位， 每分钟、每小时、每秒钟等。5、求甲比乙多（少）几分之几？多： （甲- 乙）乙少： （乙- 甲）乙分数乘法的解决问题（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“ 1”的几分之几是多少）1、画线段图：（1）两个量的关系：画两条线段图； （2）部分和整体的关系：画一条线段图。2、找单位“ 1” ：在分率句中分率的前面；或“占” 、 “是” 、 “比”的后面3、求一个数的几倍：一个数几倍；求一个数的几分之几是多少：一个数几几。4、写数量关系式技巧：（1） “的”相当于 “” “占” 、 “是” 、 “比”相当于“ = ”（2）分率前是“的”：单位“ 1”的量分率 =分

11、率对应量（3）分率前是“多或少”的意思：单位“ 1”的量（ 1分率） =分率对应量三、倒数1、倒数的意义：乘积是 1 的两个数互为倒数。强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。 （要说清谁是谁的倒数） 。2、求倒数的方法：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 16 页 - - - - - - - - - 5 （1）、求分数的倒数：交换分子分母的位置。（2）、求整数的倒数：把整数看做分母是1 的分数，再交换分子分母的位置。（3）、求带

12、分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。（4）、求小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数。3、1 的倒数是 1； 0 没有倒数。因为 11=1；0 乘任何数都得 0，01（分母不能为 0）4、对于任意数(0)a a，它的倒数为1a；非零整数a的倒数为1a；分数ba的倒数是ab；5、真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。第三单元分数除法一、分数除法1、分数除法的意义：乘法：因数 因数 = 积除法： 积 一个因数 = 另一个因数分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。2、分数除法的计算法则：除以一个不为0 的数，等于乘这个数

13、的倒数。3、规律（分数除法比较大小时） ： （1） 、当除数大于 1，商小于被除数；（2） 、当除数小于 1（不等于 0） ，商大于被除数；（3） 、当除数等于 1，商等于被除数。4、 “”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。二、分数除法解决问题（未知单位“1”的量（用除法）： 已知单位“ 1”的几分之几是多少，求单位“ 1”的量。）1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：（1）分率前是“的”：单位“ 1”的量分率 =分率对应量（2）分率前是“多或少”的意思：单位“ 1”的量（ 1分率） =分率对应量2、解法：（建议：最好用方程解答

14、）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 16 页 - - - - - - - - - 6 （1）方程：根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。（2）算术（用除法）：分率对应量对应分率 = 单位“ 1”的量3、求一个数是另一个数的几分之几：就一个数另一个数4、求一个数比另一个数多（少）几分之几：两个数的相差量单位“ 1”的量或： 求多几分之几：大数小数 1 求少几分之几： 1 - 小数大数三、比和比的应用（一）、比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。2

15、、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。例如 15 ：10 = 15 10= 23（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）前项比号后项比值3、比可以表示两个相同量的关系， 即倍数关系。 也可以表示两个不同量的比， 得到一个新量。 例：路程速度 =时间。4、区分比和比值比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。6、比和除法、分数的联系：比前项比号“： ”后 项比值除 法被除数除号“”除 数商分 数

16、分子分数线 “” 分 母分数值7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。体育比赛中出现两队的分是2：0 等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 16 页 - - - - - - - - - 7 （二） 、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外） ，商不变。分数的基本性

17、质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0 除外） ，分数值不变。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外) ，比值不变。2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。4. 化简比：（1）用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。（2）用求比值的方法。注意: 最后结果要写成比的形式。如： 15 10 = 15 10 = 23 = 3 2 5按比例分配：把一个数量

18、按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。如：已知两个量之比为:a b，则设这两个量分别为axbx和。6. 路程一定，速度比和时间比成反比。（如：路程相同，速度比是4：5，时间比则为 5：4）工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。（如：工作总量相同，工作时间比是3：2，工作效率比则是2：3）第四单元圆一、认识圆1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。依据比的基本性质：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 16 页 - - - - - - - -

19、- 8 2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r 表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母 d 表示。直径是一个圆内最长的线段。5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。7在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2 倍，半径的长度是直径的21。用字母表示为： d2r或 r 2d8、轴对称图形： 如果一个图形沿着一

20、条直线对折，两侧的图形能够完全重合， 这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。10、只有 1 一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有2 条对称轴的图形是：长方形；只有 3 条对称轴的图形是： 等边三角形。只有 4 条对称轴的图形是：正方形；有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。二、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。2、圆周率实验： 在圆形纸片上做个记号， 与直尺 0 刻度对齐，在直尺上滚动一周， 求出圆的周长。发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定

21、数（）。3圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母 （pai ） 表示。（1）、一个圆的周长总是它直径的3 倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率 是一个无限不循环小数。在计算时，一般取 3.14 。（2）、在判断时，圆周长与它直径的比值是 倍，而不是 3.14 倍。（3）、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。4、圆的周长公式：C= d d = C 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 16 页 - -

22、 - - - - - - - 9 或 C=2 r r = C 25、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。6、区分周长的一半和半圆的周长：（1）周长的一半：等于圆的周长2 计算方法： 2 r 2 即 r（2）半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。计算方法： r2r 即 5.14 r 三、圆的面积1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母 S表示。2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。3、圆面积公式的推导：（1） 、用逐渐逼近的转化思想：体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，

23、化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。（2） 、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。（3） 、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。圆的半径 = 长方形的宽圆的周长的一半 = 长方形的长因为： 长方形面积 = 长宽所以：圆的面积 = 圆周长的一半 圆的半径 S圆 = r r 圆的面积公式： S圆 = r2 r2 = S 4、环形的面积：一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是 r 。（Rr 环的宽度）S环 = R2 2或环形的面积公式： S环= （R2 2）。5、扇形的面积计算公式： S扇= r2360n（n 表示扇形圆心角的度数）6、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直

24、径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。例：在同一个圆里，半径扩大3 倍，那么直径和周长就都扩大3 倍，而面积扩大 9 倍。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 16 页 - - - - - - - - - 10 7、两个圆：半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。例：两个圆的半径比是23，那么这两个圆的直径比和周长比都是23，而面积比是 49 8、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：49、当长方

25、形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。10、确定起跑线：（1）、每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。（2）、每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。（因此起跑线不同）（3）、每相邻两个跑道相隔的距离是： 2 跑道的宽度（4）、当一个圆的半径增加厘米时，它的周长就增加厘米；当一个圆的直径增加厘米时，它的周长就增加厘米。11、常用各 值结果： = 3.14 2 = 6.28 3 = 9.42 5 = 15.7 6 = 18.84 7 = 21.98 9 =

26、28.26 10 = 31.4 16 = 50.24 36 = 113.04 64 = 200.96 96 = 301.44 4 = 12.56 8 = 25.12 25 = 78.5 12、常用平方数结果112 = 121 122 = 144 132 = 169 142 = 196 152 = 225 162 = 256 172 = 289 182 = 324 192 = 361 第五单元百分数一、百分数的意义和写法名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 16

27、 页 - - - - - - - - - 11 1、百分数的意义： 表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比， 因此也叫百分率或百分比。千分数：表示一个数是另一个数的千分之几。2、百分数和分数的主要联系与区别：1. 联系：都可以表示两个量的倍比关系。2. 区别：、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位；分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具本数时可以带单位。、百分数的分子可以是整数，也可以是小数；分数的分子不能是小数，只能是除0 以外的自然数。3、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“”来表示。二、百分数和分数

28、、小数的互化（一）百分数与小数的互化： 1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。2. 百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。（二）百分数的和分数的互化1、百分数化成分数：先把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是否100 的分数，能约分要约成最简分数。2、分数化成百分数：用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100 的分数，再写成百分数形式。先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。（三）常见的分数与小数、百分数之间的互化21 = 0.5 = 50% 51 = 0.2 = 20% 85 = 0.625 = 62.5% 4

29、1 = 0.25 = 25% 52 = 0.4 = 40% 81 = 0.125 = 12.5% 43 = 0.75 = 75% 53 = 0.6 = 60% 83 = 1.375 = 37.5% 161 = 0.0625 = 6.25% 54 = 0.8 = 80% 87 = 0.875 = 87.5% 251 = 0.04 = 4252 = 0.08 = 8253 = 0.12 = 12254 = 0.16 = 16名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 1

30、6 页 - - - - - - - - - 12 三、用百分数解决问题（一）一般应用题1、常见的百分率的计算方法：合格率 = %100产品总数合格产品数发芽率 = %100种子总数发芽种子数出勤率 = %100总人数出勤人数达标率 = %100学生总人数达标学生人数成活率 = %100总数量成活的数量出粉率 = %100出粉物的重量粉的重量烘干率 = %100烘干前的重量烘干后的重量含水率 = %100烘干前的重量烘干后的重量烘干前的重量一般来讲， 出勤率、成活率、合格率、正确率能达到 100% ，出米率、出油率达不到 100% ，完成率、增长了百分之几等可以超过100% 。（一般出粉率在70

31、、80% ，出油率在 30、40% 。）2、已知单位“ 1”的量（用乘法），求单位“1”的百分之几是多少的问题：数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：（1）分率前是“的”：单位“ 1”的量分率 =分率对应量（2）分率前是“多或少”的意思：单位“ 1”的量（ 1分率） =分率对应量3、未知单位“ 1”的量（用除法），已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”。解法： （建议：最好用方程解答） （1）方程：根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。（2）算术（用除法）：分率对应量对应分率 = 单位“ 1”的量4、 求一个数比另一个数多 （少）百分之几的问题： 两个数的相差量单位 “1” 的量

32、 100% 或：求多百分之几：（大数小数 1 ） 100% 求少百分之几：（ 1 - 小数大数） 100% （二）、折扣1、折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。通称“打折”。几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如八折=108=80, 六折五 =0.65=652、一成是十分之一，也就是10% 。三成五就是十分之三点五，也就是35% （三） 、纳税名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 16 页 - - - - - - - - - 13 1、纳税：纳税

33、是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。2、纳税的意义： 税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、 科技、教育、文化和国防安全等事业。3、应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。4、税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。 5、应纳税额的计算方法：应纳税额 = 总收入 税率（四）利息1、存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。2、储蓄的意义： 人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来， 这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。3、本金：存入银行的钱叫做本金。4、利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。5

34、、利率：利息与本金的比值叫做利率。6、利息的计算公式：利息本金利率时间7、注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），则：税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息利息税率 =利息（ 1- 利息税率）例 甲是 50，乙是 40，甲是乙的百分之几？（ 50 是 40 的百分之几？） 5040=125% 甲是 50，乙是 40，乙是甲的百分之几？（40是 50的百分之几？） 4050=80% 乙是 40，甲是乙的 125% ，甲数是多少？（ 40的 125% 是多少？） 40125%=50 甲是 50，乙是甲的 80% ，乙数是多少？（ 50 的 80% 是多少？） 5080%=40 乙是

35、40，乙是甲的 80% ，甲数是多少？（一个数的80% 是 40，这个数是多少？） 4080%=50 甲是 50，甲是乙的 125% ，乙数是多少？ （一个数的 125% 是 50，这个数是多少？） 50125%=40 甲是 50，乙是 40，甲比乙多百分之几？（50比 40多百分之几？） (50-40) 40100%=25% 甲是 50，乙是 40，乙比甲少百分之几？（40比 50少百分之几？） (50-40) 50100%=20% 甲比乙多 25% ，多 10，乙是多少？ 1025%=40 甲比乙多 25% ，多 10，甲是多少？ 1025%+10=50 ?乙比甲少 20% ，少 10，甲

36、是多少？10 20%=50?乙比甲少 20% ，少 10，乙是多少？10 20%-10=40 ?乙是 40，甲比乙多 25% ，甲数是多少？（什么数比40 多 25% ？） 40（ 1+25% ）=50 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 16 页 - - - - - - - - - 14 ?甲是 50，乙比甲少 20% ，乙数是多少？（什么数比50 多 25% ？） 50（ 1-20%）=40 ?乙是 40，比甲少 20% ，甲数是多少？（ 40比什么数少

37、 20% ？） 40（ 1-20% ）=50 ?甲是 50，比乙多 25% ，乙数是多少？（ 50比什么数多 25% ？） 40（ 1+25% ）=40 第六单元统计一、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。也就是各部分数量占总数的百分比（因此也叫百分比图）。二、常用统计图的优点：1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。三、扇形的面积大小：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角

38、越大，扇形越大。（因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。 ）第七单元数学广角一、 “鸡兔同笼”问题的特点：题目中有两个或两个以上的未知数，要求根据总数量，求出各未知数的单量。二、 “鸡兔同笼”问题的解题方法1、猜测法2、假设法（ 1） 假如都是兔（2） 假如都是鸡（3） 古人“抬脚法”：解答思路：假如每只鸡、每只兔各抬起一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，鸡和兔的脚的总数就少了一半。这种思维方法叫化归法。关系式：鸡兔总脚数 2- 鸡兔总数 = 兔的只数；鸡兔总数 - 兔的只数 = 鸡的只数。3、列方程法例：有 100 个和

39、尚分 100 只馒头，正好分完。如果大和尚一人分3 只，小和尚 3 人分一只，试问名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 16 页 - - - - - - - - - 15 大、小和尚各有几人？方法一，用方程解：解： 设大和尚有 x 人， 则小和尚有 (100 x) 人， 根据题意列得方程： 3x + (100 x)=100 x25 1002575 人方法二，鸡兔同笼法：(1) 假设 100 人全是大和尚，应吃馒头多少个？ 3 100=300(个)(2) 这样多

40、吃了几个呢？ 300 100=200(个) (3) 为什么多吃了 200 个呢？这是因为把小和尚当成大和尚。那么把小和尚当成大和尚时， 每个小和尚多算了几个馒头？ 3 = （个）(4) 每个小和尚多算了8/3 个馒头，一共多算了200 个，所以小和尚有：小和尚： 200 75（人）大和尚： 1007525（人）方法三，分组法：由于大和尚一人分3 只馒头，小和尚 3 人分一只馒头。我们可以把3 个小和尚与 1 个大和尚编为一组，这样每组 4 个和尚刚好分 4 个馒头， 那么 100个和尚总共分为 100 （3+1）=25组，因为每组有 1 个大和尚，所以有25 个大和尚；又因为每组有3 个小和尚

41、，所以有25375个小和尚。这是直指算法统宗里的解法，原话是： 置僧一百为实，以三一并得四为法除之，得大僧二十五个。 所谓 实 便是 被除数 ，法便是 除数 。列式就是： 100（3+1）=25（组）大和尚： 251=25（人）小和尚： 100-25=75（人）或 253=75（人）我国古代劳动人民的智慧由此可见一斑。三、整数、分数、百分数应用题结构类型（一）求甲是乙的几倍（或几分之几或百分之几）的应用题。解法：甲数除以乙数；例：校园里有杨树40 棵，柳树有 50 棵，杨树的棵树占柳树的百分之几？（或几分之几？）（二）求甲数的几倍（或几分之几或百分之几）是多少的应用题。解答分数应用题，首先要确

42、定单位“1” ，在单位“ 1”确定以后，一个具体数量总与一个具体分数（分率）相对应，这种关系叫“量率对应”，这是解答分数应用题的关键。求一个数的几倍（几分之几或百分之几） 是多少用乘法，单位“ 1”分率 =对应数量例： 六年级有学生 180人， 五年级的学生人数是六年级人数的56 。 五年级有学生多少人？ 18056 =150（三）已知甲数的几倍（或几分之几或百分之几）是多少，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 16 页 - - - - - - - - - 16 （三）求甲数（即求标准量或单位“1” ）的应用题。解法：对应数量对应分率=单位“ 1”3 例：育红小学六年级男生有120 人，占参加兴趣活动小组人数的35 . 六年级参加兴趣活动小组人数共有学生多少人？ 12035 =200（人）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 16 页 - - - - - - - - -