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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载新课标人教版六年级数学上册学问点整理归纳 六年级上册数学学问点 第一单元 分数乘法（一）分数乘法意义：1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数 的和的简便运算；注：“分数乘整数 ”指的是其次个因数必需是整数,不能是分数；例如： 7 表示: 求 7 个 的和是多少？或表示： 的 7 倍是多少？2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少；注：“一个数乘分数 ”指的是其次个因数必需是分数,不能是整数；（第一个因数是什么都可以）例如： 表示: 求 的 是多少？9 表示: 求 9 的 是多少？A 表示: 求
2、a 的 是多少？（二）分数乘法运算法就：1、分数乘整数的运算法就是：分子与整数相乘,分母不变；注：（ 1）为了运算简便能约分的可先约分再运算；（整数和分母约 分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数；（整数千万不能 与分母相乘,运算结果必需是最简分数）2、分数乘分数的运算法就是：用分子相乘的积做分子,分母相乘的 积做分母；（分子乘分子,分母乘分母）名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载注：（ 1）假如分数乘法算式中含有带分数,要先把带分数化成假分数再运算；（2）分数化简的方法是：分子、分母同时
3、除以它们的最大公因数；（3）在乘的过程中约分,是把分子、分母中,两个可以约分的数先划去,再分别在它们的上、下方写出约分后的数；（约分后分子和分母必需不再含有公因数,这样运算后的结果才是最简洁分数）（4）分数的基本性质： 分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0 除外）,分数的大小不变；（三）积与因数的关系：一个数（ 0 除外）乘大于 1 的数,积大于这个数； a b=c, 当 b 1 时,ca. 一个数（ 0 除外）乘小于 1 的数,积小于这个数； a b=c, 当 b 1 时,c1 时,ca a 0 除以小于 1 的数,商大于被除数： a b=c 当 ba a 0 b 0 除以等于 1 的数
4、,商等于被除数： a b=c 当 b=1 时,c=a 三、分数除法混合运算 1、混合运算用梯等式运算,等号写在第一个数字的左下角；2、运算次序：名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载连除：属同级运算,依据从左往右的次序进行运算；或者先把全部除法转化成乘法再运算；或者依据“除以几个数,等于乘上这几个数的积”的简便方法运算；加、减法为一级运算,乘、除法为二级运算；混合运算： 没有括号的先乘、 除后加、减,有括号的先算括号里面,再算括号外面；注：（ a b） c=a c b c 四、比：两个数相除也叫两个数
5、的比 1、比式中,比号（ ）前面的数叫前项,比号后面的项叫做后项,比 号相当于除号,比的前项除以后项的商叫做比值；注：连比如： 3：4：5 读作： 3 比 4 比 5 2、比表示的是两个数的关系,可以用分数表示,写成分数的形式,读作几比几；例：1220= 12 20= =0.6 1220 读作： 12 比 20 注：区分比和比值： 比值是一个数, 通常用分数表示, 也可以是整数、小数；比是一个式子,表示两个数的关系,可以写成比,也可 以写成分数的形式；3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0 除 外）,比值不变；3、化简比：化简之后结果仍是一个比,不是一个数；（1）、 用比的
6、前项和后项同时除以它们的最大公约数；（2）、 两个分数的比,用前项后项同时乘分母的最小公倍数,再按名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载化简整数比的方法来化简；也可以求出比值再写成比的形式；（3）、 两个小数的比, 向右移动小数点的位置, 也是先化成整数比；4、求比值：把比号写成除号再运算,结果是一个数（或分数）,相当于商,不是比；5、比和除法、分数的区分：除法 被除数除号（ ） 除数（不能为 0） 商不变性质除法是一种运算分数 分子 分数线（ ） 分母（不能为 0 ） 分数的基本性质 分数是一个数比
7、 前项 比号（ ） 后项（不能为 0） 比的基本性质 比表示两个数的关系附：商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外）,商不变；分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外）,分数的大小不变；五、分数除法和比的应用1、已知单位 “1”的量用乘法；例：甲是乙的,乙是 25 ,求甲是多少？即：甲 = 乙（15 =9 ）2、未知单位 “1”的量用除法；例: 甲是乙的,甲是 15 ,求乙是多少？即：甲 = 乙（15 =25 ）（建议列方程答）3、分数应用题基本数量关系（把分数看成比）（1）甲是乙的几分之几？名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 21 页精选学
8、习资料 - - - - - - - - - 甲乙 几分之几学习必备欢迎下载9）（例：甲是 15 的 ,求甲是多少？ 15乙甲 几分之几（例： 9 是乙的,求乙是多少？ 915 ）几分之几甲 乙（例： 9 是 15 的几分之几？ 9 15 ）（“是”字相当 “ ”号,乙是单位 “ 1”）（2）甲比乙多（少）几分之几？A 差 乙= （“比”字后面的量是单位 “之几？（ 15-9 ） 15 ）1”的量）（例：9 比 15 少几分B 多几分之几是：1 （例： 15 比 9 少几分之几？ 15 9 -1 1 ）C 少几分之几是：11 ）（例：9 比 15 少几分之几？ 1-9 15 1 D 甲= 乙 差
9、= 乙 乙 = 乙 乙 = 乙（1） （例：甲比 15少 ,求甲是多少？ 15 1515 （1 ）9（多是 “ +”少是“ ”E 乙= 甲 1 （例： 9 比乙少 ,求乙是多少？ 9 （1- ）9 15 ）（多是 “ +”少是“ ”（例： 15 比乙多,求乙是多少？ 15 （1+ ）15 9）（多是“ +”少是“ ”4、按比例安排：把一个量按肯定的比安排的方法叫做按比例安排；例如：已知甲乙的和是 少？56 ,甲、乙的比 35,求甲、乙分别是多方法一： 56 （3+5 ）7 甲：3 721 乙：5 735 名师归纳总结 方法二：甲： 56 21 乙：56 35 第 9 页,共 21 页- - -
10、 - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载例如：已知甲是 21 ,甲、乙的比 35,求乙是多少？方法一： 21 37 乙：5 735 方法二：甲乙的和 21 56 乙：56 35 21 35 方法二：甲 乙乙甲 5、画线段图：（1）找出单位 “ 1”的量,先画出单位 “ 1”,标出已知和未知；（2）分析数量关系；（3）找等量关系；（4）列方程；注：两个量的关系画两条线段图,部分和整体的关系画一条线段图；第四单元 圆 一、.圆的特点 1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形,. 2、圆的特点：形状美观,易滚动；3、圆心 o：圆中心的点叫做圆心圆心一般用字母
11、O 表示圆多次 对折之后,折痕的相交于圆的中心即圆心；圆心确定圆的位置；半径 r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径；在同一个圆里,有很多条半径,且全部的半径都相等；半径确定圆的大小；直径 d: 通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径；在同一个圆里,有很多条直径,且全部的直径都相等；直径是圆内最长的线段；同圆或等圆内直径是半径的2 倍：d=2r 或r=d 2= d= 4、等圆：半径相等的圆叫做同心圆,等圆通过平移可以完全重合；名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫
12、做同心圆；5、圆是轴对称图形：假如一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形 能够完全重合,这个图形是轴对称图形； 折痕所在的直线叫做对称轴；有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角 有二条对称轴的图形：长方形 有三条对称轴的图形：等边三角形 有四条对称轴的图形：正方形 有无条对称轴的图形：圆,圆环 6、画圆（1）圆规两脚间的距离是圆的半径；（2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周；二、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长,周长用字母 C 表示；1、圆的周长总是直径的三倍多一些；2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值,叫做圆周率,用 字母 表示；即：圆周率 = =周长 直径
13、 3.14 所以,圆的周长 c= 直径d 圆周率 周长公式：c= d, c=2 r注：圆周率 是一个无限不循环小数,3.14 是近似值；3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍,周长扩 大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同；名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载假如 r1 r2 r3=d1 d2 d3=c1 c2 c34、半圆周长 = 圆周长一半 + 直径= 2 r= r+d 三、圆的面积 s 1、圆面积公式的推导如图把一个圆沿直径等分成如干份,的图像越接近长方形；圆的半径 = 长方形的宽
14、圆的周长的一半 = 长方形的长长方形面积 = 长 宽剪开拼成长方形, 份数越多拼成所以：圆的面积= 长方形的面积= 长 宽 = 圆的周长的一半（ r） 圆的半径（ r）S 圆 = r r S 圆 = r r = r2 2、几种图形,在面积相等的情形下,圆的周长最短,而长方形的周 长最长；反之,在周长相等的情形下,圆的面积就最大,而长方形的面积就最小；周长相同时,圆面积最大,利用这一特点,篮子、盘子做成圆形；3、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍直径、周长也同时扩大多 少倍,圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍；假如: r1 r2 r3=d1 d2 d3=c1 c2 c3=2 34就：
15、S1S2S3=4916名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载4、环形面积 = 大圆 小圆= r 大 2 - r 小 2= （r 大 2 - r 小 2）扇形面积 = r2 （n 表示扇形圆心角的度数）5、跑道：每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条 直跑道的和；由于两条直跑道长度相等,所以,起跑线不同,相邻两条跑道起跑线也不同,间隔的距离是：2 跑道宽度；注：一个圆的半径增加 a 厘米,周长就增加 2 a 厘米 一个圆的直径增加 b 厘米,周长就增加 b 厘米 6、任意一个正方形的内切圆
16、即最大圆的直径是正方形的边长,它们 的面积比是 4 7、常用数据 =3.14 2 =6.283 =9.424 =12.565 =15.7第五单元、百分数一、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几；注：百分数是特地用来表示一种特别的倍比关系的,表示两个数的比,所以,百分数又叫百分比或百分率,百分数不能带单位；1、百分数和分数的区分和联系：（1）联系：都可以用来表示两个量的倍比关系；（2）区分：意义不同：百分数只表示倍比关系,不表示详细数量,所以不能带单位；分数不仅表示倍比关系, 仍能带单位表示详细数量；百分数的分子可以是小数,分数的分子只以是整数；注：百分数在生活中应用广泛,所涉及问题基本
17、和分数问题相同,分名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载母是 100 的分数并不是百分数,必需把分母写成“ %”才是百分数,所以“分母是 100 的分数就是百分数 ”这句话是错误的； “ %”的两个 0 要 小写,不要与百分数前面的数混淆；一般来讲,出勤率、成活率、合 格率、正确率能达到 100% ,出米率、出油率达不到 100% ,完成率、增长了百分之几等可以超过 率在 30 、40%；100% ；一般出粉率在 70 、80%,出油2、小数、分数、百分数之间的互化（1）百分数化小数：小数点向左移动
18、两位,去掉“ %”；（2）小数化百分数：小数点向右移动两位,添上“ %”；（3）百分数化分数：先把百分数写成分母是 简成最简分数；100 的分数,然后再化（4）分数化百分数：分子除以分母得到小数,（除不尽的保留三位 小数）然后化成百分数；（5）小数 化 分数：把小数成分母是 化简；10 、100 、1000 等的分数再（6）分数 化 小数：分子除以分母；二、百分数应用题1、 求常见的百分率如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几 2、 求一个数比另一个数多（或少）百分之几,实际生活中,人们常 用增加了百分之几、 削减了百分之几、节省了百分之几等来表示
19、增加、或削减的幅度；名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载求甲比乙多百分之几（甲- 乙） 乙求乙比甲少百分之几（甲- 乙） 甲3、 求一个数的百分之几是多少 一个数（单位 “1”） 百分率4、 已知一个数的百分之几是多少,求这个数 个数（单位 “ 1”）部重量 百分率 = 一5、 折扣 折扣、打折的意义：几折就是非常之几也就是百分之几十折扣 成数 几分之几 百分之几 小数 通用八折 八成 非常之八 百分之八十 0.8 八五折 八成五 非常之八点五 百分之八十五 0.85 五折 五成 非常之五 百分之
20、五十 0.5 半价6、 纳税 缴纳的税款叫做应纳税额；（应纳税额） （总收入） = （税率）（应纳税额） = （总收入） （税率）7、 利率（1）存入银行的钱叫做本金；（2）取款时银行多支付的钱叫做利息；（3）利息与本金的比值叫做利率；利息= 本金 利率 时间税后利息 = 利息- 利息的应纳税额 = 利息 - 利息 5% 注：国债和训练储蓄的利息不纳税8、百分数应用题型分类名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（1）求甲是乙的百分之几 （甲 乙） 100% = 100% = 百分之几（2）求甲比乙多
21、 少百分之几 100% = 100% 例 甲是 50 ,乙是 40 ,甲是乙的百分之几？（50 是 40 的百分之几？）50 40=125% 甲是 50 ,乙是 40 ,乙是甲的百分之几？（40 是 50 的百分之几？）40 50=80% 乙是 40 ,甲是乙的 125% ,甲数是多少？（40 的 125% 是多少？）40 125%=50 甲是 50 ,乙是甲的 80%,乙数是多少？（ 50 的 80%是多少？）50 80%=40 乙是 40 ,乙是甲的 80%,甲数是多少？（一个数的 80%是 40 ,这个数是多少？） 40 80%=50 甲是 50 ,甲是乙的 125% ,乙数是多少？（一
22、个数的 125% 是 50 ,这个数是多少？） 50 125%=40 甲是 50 ,乙是 40 ,甲比乙多百分之几？（50 比 40 多百分之几？）50-4040 100%=25% 甲是 50 ,乙是 40 ,乙比甲少百分之几？（40 比 50 少百分之几？）50-4050 100%=20% 甲比乙多 25%,多 10 ,乙是多少？ 10 25%=40 甲比乙多 25%,多 10 ,甲是多少？ 10 25%+10=50 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载. 乙比甲少 20%,少 10 ,甲是多少
23、？ 10 20%=50 . 乙比甲少 20%,少 10 ,乙是多少？ 10 20%-10=40 . 乙是 40 ,甲比乙多 25%,甲数是多少？（什么数比 40 多 25%？）40 （1+25% ）=50 . 甲是 50 ,乙比甲少 20%,乙数是多少？（什么数比 50 多 25%？）50 （1-20% ）=40 . 乙是 40 ,比甲少 20%,甲数是多少？（ 40 比什么数少 20%？）40 （1-20% ）=50 . 甲是 50 ,比乙多 25%,乙数是多少？（ 50 比什么数多 25%？）40 （1+25% ）=40 第六单元、统计1、 扇形统计图的意义： 用整个圆的面积表示总数, 用
24、圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间关系,分比,因此也叫百分比图；2、 常用统计图的优点：也就是各部分数量占总数的百（1）、条形统计图直观显示每个数量的多少；（2）、折线统计图不仅直观显示数量的增减变化,仍可清楚看出各 个数量的多少；（3）、扇形统计图直观显示部分和总量的关系；第七单元、数学广角 一、讨论中国古代的鸡兔同笼问题；1、 用表格方式解决有局限性,数目必需小,例：名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 头数 鸡（只）兔（只）学习必备欢迎下载腿数35 1 34 35 2 33 35 3 32 （逐一列表法、
25、腿数少,小幅度跳动；腿数多,大幅度跳动；跳动逐一相结合、取中列表）2、 用假设法解决（1） 假如都是兔（2） 假如都是鸡（3） 假如它们各抬起一条腿（4） 假如兔子抬起两条前腿 3、 用代数方法解（一般规律）注释：这个问题,是我国古代闻名趣题之一； 大约在 1500 年前,孙 子算经中就记载了这个好玩的问题；书中是这样表达的：“今有鸡 兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有如干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有 35 个头；从 下面数,有 94 只脚；求笼中各有几只鸡和兔？二、和尚分馒头100 个和尚吃 100 个馒头,大和尚一人吃 3 个,小和尚三人吃一个；大
26、小和尚各多少人？国明代珠算家程大位的名著直指算法统宗里有一道闻名算题：名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁？ 假如译成白话文,其意思是：有100 个和尚分 100 只馒头,正好分完；假如大和尚一人分 3 只,小和尚 3 人分一只,试问大、小和尚 各有几人？方法一,用方程解：解：设大和尚有 x 人,就小和尚有 100 x 人,依据题意列得方程：3x + 100 x=100 x 25 100 25 75 人 方法二,鸡兔同笼法：1 假设 1
27、00 人全是大和尚,应吃馒头多少个？3 100=300 个2 这样多吃了几个呢？300 100=200 个3 为什么多吃了 200 个呢？这是由于把小和尚当成大和尚；那么把 小和尚当成大和尚时,每个小和尚多算了几个馒头？3 = （个）4 每个小和尚多算了8/3个馒头,一共多算了 200 个,所以小和尚有：名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 小和尚： 200 学习必备欢迎下载75 （人）大和尚： 100 75 25 （人）方法三,分组法：由于大和尚一人分 3 只馒头,小和尚 3 人分一只馒头； 我们可以把 3个小和尚
28、与 1 个大和尚编为一组,这样每组4 个和尚刚好分 4 个馒头,那么 100 个和尚总共分为 100 （3+1 ）=25 组,由于每组有1 个大和尚,所以有 25 个大和尚；又由于每组有 3 个小和尚,所以有 25 3 75 个小和尚；这是直指算法统宗里的解法,原话是：置僧一百为实,以三一并得四为法除之,得大僧二十五个；所谓实便是被除数 ,法便是除数；列式就是：100 （3+1 ）=25 （组）大和尚： 25 1=25 （人）小和尚： 100-25=75（人）或 25 3=75 （人）我国古代劳动人民的聪明由此可见一斑；三、整数、分数、百分数应用题结构类型（一）求甲是乙的几倍（或几分之几或百分
29、之几）的应用题；解法：甲数除以乙数 例：校内里有杨树 40 棵,柳树有 50 棵,杨树的棵树占柳树的百分 之几？（或几分之几？）（二）求甲数的几倍（或几分之几或百分之几）是多少的应用题；解答分数应用题,第一要确定单位“ 1”,在单位 “ 1”确定以后,一个具名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载体数量总与一个详细分数（分率）相对应,这种关系叫“量率对应 ”,这是解答分数应用题的关键；求一个数的几倍（几分之几或百分之几）是多少用乘法,单位“ 1” 分率= 对应数量 例：六年级有同学 180 人,五年级的同学人数是六年级人数的 56 ；五年级有同学多少人？180 56 =150 （三）已知甲数的几倍 （或几分之几或百分之几） 是多少,求甲数（即求标准量或单位 “ 1”）的应用题；解法：对应数量 对应分率 = 单位“ 1”例：育红学校六年级男生有120 人,占参与爱好活动小组人数的35 . 六年级参与爱好活动小组人数共有同学多少人？名师归纳总结 120 35 =200（人）第 21 页,共 21 页- - - - - - -