《2022年2022年届云南中考数学题型专项四边形的有关证明与计算 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年2022年届云南中考数学题型专项四边形的有关证明与计算 .pdf（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、题型专项 (五) 四边形的有关证明与计算四边形的有关计算与证明是历年中考的必考内容之一，通常结合三角形等知识综合考查，以计算题、证明题的形式出现，解答此类问题除熟练掌握四边形的性质和判定定理外，还须综合三角形等知识解题1(2015 黄冈 ) 已知，如图，在四边形ABCD中， AB CD ，E，F 为对角线AC上两点，且AECF，DFBE.求证：四边形 ABCD 为平行四边形证明： AB CD ， BAE DCF. BE DF， BEF DFE. AEB CFD. 在 AEB和 CFD中，BAE DCF ，AECF ， AEB CFD ， AEB CFD(ASA)AB CD. AB=CD ，四边
2、形ABCD 是平行四边形2(2016 吉林 ) 如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD相交于点O ，且 DEAC ，AE BD.求证：四边形AODE 是矩形证明：四边形ABCD为菱形，AC BD. AOD 90. DE AC ，AEBD ，四边形AODE 为平行四边形四边形AODE 是矩形3(2015 昆明盘龙区二模) 如图，在 ?ABCD 中， O是 CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E. (1) 求证： AOD EOC ；(2) 连接 AC ，DE ，当 B AEB 45时，四边形ACE D是正方形，请说明理由解： (1) 证明：四边形ABCD是平行四边形，AD BC. AD
3、C DCE. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - O是 CD的中点，OD OC. 在 AOD 和 EOC 中，ADC DCE ，OD OC ，AOD EOC ， AOD EOC(ASA) (2) 理由：由 AOD EOC ，得 OA OE ，OD OC. 四边形ADEC 是平行四边形 B AEB 45， AB AE. 又在 ?ABCD 中， AB=CD ，CD AE. 四边形ADEC 是矩形ACE90. CAE 90
4、 AEC 90 45 45. CAE AEC. AC CE. 四边形ADEC 是正方形4(2016 曲靖模拟 )已知：如图，?ABCD 中， ABC的平分线交AD于 E， CDA的平分线交BC于 F. (1) 求证： ABE CDF；(2) 连接 EF、BD ，求证： EF与 BD互相平分证明： (1) 四边形ABCD 是平行四边形，AB CD ， A C， ABC CDA. BE平分 ABC ， DF平分 CDA ， ABE 12 ABC ， CDF 12CDA. ABE CDF. 在 ABE和 CDF中，ABE CDF ，ABCD ， A C， ABE CDF(ASA)(2) 连接 EF、
5、BD. ABE CDF ，AE CF. 四边形ABCD 是平行四边形，AD CB ，ADBC. DE BF且 DE BF. 四边形BFDE 是平行四边形EF与 BD互相平分5(2016 云南考试说明) 如图，已知点D在 ABC的边 BC上， DE AC交 AB于点 E，DF AB交 AC于点 F. (1) 求证： AE DF ；(2) 若 AD平分 BAC ，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - -
6、- - - - 解： (1) 证明： DE AC ，DFAB ，四边形AEDF 是平行四边形AE DF. (2) 若 AD平分 BAC ，则四边形AEDF是菱形理由： DE AC ，DFAB ，四边形AEDF 是平行四边形 DAF EAD ， FDA EAD ， DAF FDA. AFDF. 四边形AEDF 是菱形6(2016 云南模拟 )如图，矩形ABCD中， AB 8，AD 6，点 E、F分别在边CD 、AB上(1) 若 DE BF，求证：四边形AFCE 是平行四边形；(2) 若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长解： (1) 证明：四边形ABCD为矩形，AB CD ， AB CD.
7、 DE BF，AFCE ，AFCE. 四边形AFCE 是平行四边形(2) 四边形AFCE是菱形， AE CE. 设 DE x，则 AE 62x2，CE 8x. 则62x28 x，解得 x74. 则菱形的边长为：874254. 周长为： 425425. 故菱形 AFCE的周长为25. 7(2016 遵义 ) 如图，矩形ABCD中，延长AB至 E ，延长 CD至 F，BE DF ，连接 EF，与 BC ，AD分别相交于P，Q两点(1) 求证： CP AQ ；(2) 若 BP 1，PQ 22， AEF 45，求矩形ABCD 的面积解： (1) 证明：四边形ABCD是矩形，名师资料总结 - - -精品
8、资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - A ABC C ADC 90， AB CD ， AD BC ，AB CD ，AD BC. E F. BE DF ， AE CF. 在 CFP和 AEQ中，C A，CF AE ，F E， CFP AEQ(ASA) CP AQ. (2) AD BC ， PBE A90 . AEF 45， BEP 、 AEQ是等腰直角三角形BE BP 1，AQ AE.PE 2BP2. EQ PE PQ 222 32. AQ AE
9、3. AB AE BE 2. CP AQ ，ADBC ，DQ BP 1. AD AQ DQ 314. S矩形 ABCDAB AD 248. 8(2016 云南考试说明) 如图，在 ?ABCD 中， AE BC于点 E，AFCD于点 F，BD与 AE，AF分别相交于G，H两点(1) 求证： ABE ADF ；(2) 若 AG AH ，求证：四边形ABCD 是菱形证明： (1) AE BC ，AF CD ， AEB AFD 90. 四边形ABCD 是平行四边形， ABE ADF. ABE ADF. (2) ABE ADF ， BAG DAH. AG AH ， AGH AHG. 从而 AGB AHD
10、. 在 AGB和 AHD中， BAG DAH ，AG AH ， AGB AHD ， ABG ADH(ASA) AB AD. 又四边形ABCD 是平行四边形，四边形ABCD 是菱形9(2016 株洲 ) 已知正方形ABCD 中， BC 3，点 E、F 分别是 CB 、CD延长线上的点，DFBE ，连接 AE 、AF. (1) 求证： ADF ABE ；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - (2) 若 BE 1，求 tan
11、 AED的值解： (1) 证明：四边形ABCD为正方形，AD AB ， ADC ABC 90. ADF ABE 90. 在 ADF与 ABE中，ADAB ， ADF ABE ，DFBE ， ADF ABE(SAS)(2) 过点 A作 AH DE于点 H. 在 RtABE中， AB BC 3，BE 1，AE 10，ED CD2CE25. SAED12AD BA 92，SADE12DEAH 92，解得 AH 1.8. 在 RtAHE中， EH 2.6 ，tan AED AHEH1.82.6913. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -