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1、3.2：反比例函数【知识梳理】1、 一般地，如果两个变量x,y 的关系式可以表示成_的形式，那么称y是 x 的反比例函数自变量x 不能取 _2、 反比例函数的图像是_当 k0 时，函数的图像在_象限，在每个象限内， y 的值随 x 值的增大而 _；当 k0 时，函数的图像在_象限，在每个象限内， y 的值随 x 值的增大而 _3、 过双曲线xky（ k0）上任意一点引x 轴、y 轴的垂线， 与坐标轴围成的矩形面积为_【热身题】1. 任意写出一个图象经过二、四象限的反比例函数的解析式：_2. 点（ 1，6）在双曲线y = kx上，则k=_ _ ，点 A(a，4)在函数y = 8x的图象上，则a的
2、值为 _ 3反比例函数的图象经过点（2，3） ，则此反比例函数的关系式是_；在第二象限内， y 随 x 的增大而 _4函数2yx的图像经过的点是（）A.(2,1)B.(2,1)C.(2, 4)D.1(,2)25在函数y1x2中，自变量x 的取值范围是_6. 若函数 y=25(2)kkx是反比例函数，则k=_ _【例题精讲】例 1： y 与 2x 成反比例，当x=1 时， y=-2(1) 求 y 与 x 之间的关系式；(2) 当 x=2 时，求 y 的值。例 2：观察下表中x 与 y 的对应数值x . -2 -1 1 2 4 5 y -1 -2 2 1 0.5 0.4 (1)找出一个适合上表的y
3、 与 x 之间的关系式，并画出图像。（2）根据 (1)中写出的函数表达式，求x=10 时， y 的值。例 3：一定质量的氧气， 它的密度 （kg/m3）是它的体积 （ m3）的反比例函数， 当 V=10 m3 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 时， =1.43 kg/m3（1）求与 V 之间的关系式；（2）求当 V=2 m3时氧气的密度 。例 4：如图，已知一次函数2xy与反比例函数xy3的图象交于A、B两点（1）
4、求A、B两点的坐标；（2）观察图象， 可知一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围是_（把答案直接写在答题卡相应位置上）【目标检测】一、选择题1反比例函数xy2的图象位于（） A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、三象限 D第二、四象限2函数11yx的自变量 x 的取值范围是Ax 0 Bx 1 Cx 1 Dx1 3曲线 y=6x经过点 A（m ， 3） ，则 m的值为（） A2 B-2 C3 D-3 4如果点（ 3， 4）在反比例函数kyx的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（）A （3，4）B （ 2， 6）C （ 2，6）D （ 3， 4）5下列函数中，当0 x时，y随x的增大而增大
5、的是（）A34yxB123yxC4yxD12yx6矩形的面积为10，则它的长y 与宽 x 之间的关系用图象大致可表示为（）7如图，双曲线y=8x的一个分支为（）BAOxy名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - A B C D8正比例函数kxy和反比例函数xky在同一坐标系内的图象为（）A B C D二、填空题 : 1如果反比例函数y=xk的图象在第一、三象限，那么k 0。2反比例函数y=xk（k0）的图象经过点（-2，
6、-1） ，则该反比例函数的表达式是3反比例函数y=-x4的图象在象限。4若反比例函数的图象经过点（2, 1） ，则这个函数的图象位于第_象限5 反 比 例 函 数xny1的 图 象 在 第 二 、 四 象 限 ， 则 n 的 取 值 范 围为，),3(),2(21yByA为图象上两点，则y1y2（用“ ”填空）三、解答题某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的料泥地为了完全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，?构筑成一条临时通道，木板对地面的压强 P（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，?其图象如下图所示（1）请直接写出函数表达式和自变量取值范围；（2）当木板面积为
7、0.2m2时，压强是多少？（ 3 ） 如 果 要 求 压 强 不 超 过6000Pa ， 木 板 的 面 积 至 少 要 多 大 ？【矫正练习】：1下列函数中，反比例函数是（）y x o y x o y x o y x o 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - A1)1(yx B11xy C21xy Dxy312函数xky的图象经过点（4，6） ，则下列各点中在xky图象上的是（）A （3，8） B （3， 8） C
8、（ 8， 3） D （ 4， 6）3如果反比例函数xky的图像经过点（3， 4） ，那么函数的图像应在（）A第一、三象限 B第一、二象限 C 第二、四象限 D第三、四象限4 在同一坐标系中， 函数xky和3kxy的图像大致是（）A BCD5函数1yxa，当2x时没有意义，则a的值为6点（ 13， 3）在反比例函数xky的图象上，那么k= ，该反比例函数的图象位于第象限。7若点 A(7，1y)、B(5，2y)在双曲线xy2上，则1y和2y的大小关系为_；8函数 y=x65的图象位于 _象限，且在每个象限内y 随 x 的增大而 _. 9面积一定的梯形，下底长是上底长的2 倍，且当下底长cmx10时，高cmy6。（1）求y与x的函数表达式； （2）当cmy5时，下底长是多少？10如图，已知A(n，-2) ，B(1，4) 是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数y=xm的图象的两个交点，直线AB与 y 轴交于点 C (1)求反比例函数和一次函数的关系式； (2)求AOC的面积； (3)求不等式 kx+b-xm0的解集 ( 直接写出答案 ) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -