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1、学习好资料欢迎下载1711 反比例函数的意义一、学习目标1使学生理解并掌握反比例函数的概念；2能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式；3能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想二、学习重、难点1重点： 理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式；2难点： 理解反比例函数的概念。三、学习过程：（一）回顾复习：1.回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？2.体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？（二）探索研讨问题 1：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特
2、点？(1)京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位 :h）随该列车平均速度v（单位:km/h）的变化而变化；_ （2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y 随宽x 的变化；_ （3）已知北京市的总面积为1.68 104平方千米，人均占有的土地面积S(平方千米 /人)随全市总人口数n（单位：人）的变化而变化。_ 上面的函数关系式，都具有_的形式，其中_是常数。反比例函数概念： 一般地， 形如 _（） 的函数称为 反比例函数 ，反比例函数的自变量x_0。反比例函数有 三种 不同表达形式：_ （三）学以致用下列哪个等式中的y 是 x 的反比例函数？2xy，
3、xy23，2xy，12xy，1xy3xy，例 1 已知 y 是 x 的反比例函数，当x=2 时， y=6；(1)写出 y 与 x 的函数关系式；(2)求当 x=4时， y 的值。例 2 当 m 取什么值时，函数23)2(mxmy是反比例函数？例 3 已知函数yy1y2，y1与 x 成正比例， y2与 x 成反比例，且当x1 时， y4；当 x2时， y5。 （1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）当 x 2 时，求函数y 的值？（四）巩固练习知识归纳： 形如形式的函数叫做反比例函数。1.下列等式中， y 是 x 的反比例函数的是（）A xy4， B 3xy， C 16xy， D 12xy2
4、.已知 y 与 x-1 成反比例函数，当x=2 时 y=1，则这个函数的表达式是（）A 11xyB 1xkyC 11xyD 11xy3.一个矩形的面积为20cm2, 相邻的两条边长为xcm 和 ycm.那么y 是 x 的函数关系式是，其中是自变量，是的函数4已知 y 与 x 成反比例，且当x 2 时， y3，则 y 与 x 之间的函数关系式是，当 x 3 时， y5苹果每千克x 元，花 10 元钱可买y 千克的苹果，则y 与 x 之间的函数关系式为6.若函数12) 1(mxmy是反比例函数，则m= 7.已知 y 与 x2成反比例， 并且当 x=3 时 y=4. （1） 写出 y 与 x 之间的
5、函数关系式。 （2）求 x=1.5时 y 的值。8.已知 y=y1+y2，y1与（ x+1）成正比例， y2与 x 成反比例，且当x=1 时， y=0；当 x =4 时， y=9.求 y 与 x 的函数关系式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页学习好资料欢迎下载1712 反比例函数的图象和性质（1）一、学习目标1会用描点法画反比例函数的图象；2结合图象分析并掌握反比例函数的性质；3体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法二、学习重点、难点1重点： 理解并掌握反比例函数的图象和性质；2难点： 正确画出图象，通过观察
6、、分析，归纳出反比例函数的性质。三、学习过程（一）问题回顾：1一次函数ykx b（k、b 是常数， k0 ）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数ykx（k0 ）呢？2用描点法画图象的步骤是_、_、_ 3反比例函数的图象是什么样呢? （二）探索新知【活动 1】 尝试用描点法来画出反比例函数的图象画出反比例函数y=6x和 y=6x的图象解：列表x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 y=6x-1 -1.5 -2 -6 3 1 y=6x1 1.2 3 6 -1.5 描点：以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点连线：用平滑的曲线把所描的点依次连接起来探究：反比例函数y=
7、6x和 y=-6x的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？把 y=6x和 y=-6x的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对称归纳：反比例函数y=6x和 y=-6x的图象的共同特征：（ 1）_ （2）_ 此外， y=6x的图象和y=-6x的图象关于轴对称，也关于轴对称【活动 2】在平面直角坐标系中画出反比例函数y=3x和 y=3x的图象解：列表x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 y=3xy=3x描点：以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点连线：用平滑的曲线把所描的点依次连接起来观察分析： y=6x和 y=-6x的图象及y=3x和 y=-3x的图象（ 1
8、）它们有什么共同特征和不同点？（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？（ 3）在每一个象限内，y 随 x 的变化而如何变化？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页学习好资料欢迎下载【活动 3】归纳与猜想 ：反比例函数y=kx（k0 ）的图象在哪些象限由什么因素决定？?在每一个象限内， y 随 x 的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？归纳 ： （1）反比例函数y=kx（ k 为常数， k0 ）的图象是（2）当 k0 时，双曲线的两支分别位于第_象限，在每个象限内， y?值随 x值的增大而 _ （3）当 k0 时，下列图象
9、中哪些可能是y=kx 与 y=kx（k0 ）在同一坐标系中的图象（）4已知反比例函数xky3，分别根据下列条件求出字母k 的取值范围（1）函数图象位于第一、三象限；（2）在第二象限内，y 随 x 的增大而增大。（五）综合提高1函数 y ax a 与xay（a0 ）在同一坐标系中的图象可能是（）2在平面直角坐标系内，过反比例函数xky（k 0）的图象上的一点分别作x 轴、 y 轴的垂线段，与x 轴、 y 轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为3若函数xmy)12(与xmy3的图象交于第一、三象限，则m 的取值范围是4反比例函数xy2，当 x 2 时， y；当 x 2 时； y 的取值范围是；当
10、x 2 时； y的取值范围是5.已知反比例函数yaxa()226，当x0时， y 随 x 的增大而增大，求函数关系式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页学习好资料欢迎下载1712 反比例函数的图象和性质（2）一、学习目标1使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质；2能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题；3深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法二、学习重点、难点1重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题；2难点：学会从图象上分析、解决问题三、学习过程
11、（一）问题回顾：1.反比例函数y=kx（k 为常数， k0 ）的图象是；当 k0 时，双曲线的两支分别位于第 _象限，在每个象限内，y?值随 x 值的增大而_；当 k0，所以 y 一定随 x 的增大而减小 （）（3）已知点A（-3，a） 、B（-2，b） 、C（ 4，c）均在 y=-2x的图象上，则abc （）（4）反比例函数图象若过点（a， b） ，则它一定过点（-a，-b） （）3.点（1，3）在反比例函数y=kx的图象上，则k= ，在图象的每一支上，y 随 x?的增大而4.设反比例函数y=3mx的图象上有两点A（x1， y1）和 B （x2， y2） ，且当 x1x20 时，有 y1y2
12、，则 m 的取值范围是5.正比例函数y=x 的图象与反比例函数y=kx的图象有一个交点的纵坐标是2，求（ 1）x=-3时反比例函数y 的值；（2）当 -3x-1 时，反比例函数y 的取值范围（四）提升能力：1.三个反比例函数(1)y=1kx（ 2）y=2kx（3）y=3kx在 x 轴上方的图象如图所示，由此推出 k1，k2，k3的大小关系2.已知正比例函数y=kx 和反比例函数y=3x的图象都过点A（m，1） ，求此正比例函数解析式及另一交点的坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页学习好资料欢迎下载1712 反比例函
13、数的图象和性质（3）一、学习目标1使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质；2能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题；3深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法二、学习重点、难点1重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题；2难点：学会从图象上分析、解决问题三、学习过程（一）问题回顾：1若直线ykxb 经过第一、二、四象限，则函数xkby的图象在（）（A）第一、三象限（B）第二、四象限（C）第三、四象限（D）第一、二象限2已知点（ 1，y1） 、 （2，y2） 、 （ ，y3）在双曲线xky12上，则下列关系式正确的是（）（A）
14、y1y2y3（B）y1y3y2（C）y2y1y3（D）y3y1y2（二）探索新知：例 1.直线 y=kx 与反比例函数y=-6x的图象相交于点A、B，过点 A 作 AC 垂直于 y 轴于点 C，求 S ABC练习1.已知函数y=-kx（k0 ）和 y=-4x的图象交于A、 B 两点，过点A 作 AC 垂直于 y 轴，垂足为 C，则 SBOC=_2已知反比例函数xky12的图象在每个象限内函数值y 随自变量x 的增大而减小，且k的值还满足) 12(29k2 k1，若 k 为整数，求反比例函数的解析式例 2 如图所示，已知直线y1=x+m 与 x 轴、 y?轴分别交于点A、 B，与双曲线y2=kx
15、（ky2（三）反比例函数的性质及运用（1）k 的符号决定图象_当 k0 时，双曲线的两支分别位于第_象限，在每个象限内，y?值随 x 值的增大而 _；当 k0 时，双曲线的两支分别位于第_象限，在每个象限内，y?值随 x 值的增大而 _；当 k0 时，双曲线的两支分别位于第_ 象限，在每个象限内， y?值随 x 值的增大而 _（二）探索新知：【活动 1】问题：市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室(1)储存室的底面积S (单位： m2)与其深度d (单位： m)有怎样的函数关系? (2)公司决定把储存室的底面积S定为 500m2，施工队施工时应该向下挖进多深? (3)当施
16、工队按 (2)中的计划挖进到地下15m 时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数 )。【活动 2】码头工人以每天30 吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间(1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v(单位：吨天 )与卸货时间t(单位：天 )之间有怎样的函数关系? (2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5 日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物 ? （三）巩固练习：1.P54-1、2 2.京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程
17、所需时间 t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为3.完成某项任务可获得500 元报酬， 考虑由 x 人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数 x（人）之间的函数关系式4.一定质量的氧气，它的密度（kg/m3）是它的体积V（m3）的反比例函数，当V10 时，1.43， （1）求与 V 的函数关系式； （ 2）求当 V2 时氧气的密度5.已知某矩形的面积为20cm2；（1）写出其长y 与宽 x 之间的函数表达式。(2)当矩形的长为12cm 时，求宽为多少?当矩形的宽为 4cm，求其长为多少?(3)如果要求矩形的长不小于8cm，其宽至多要多少? （四）提升能力：1.某气球内充满
18、了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气体体积 V（立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单位）（1） 写出这个函数的解析式； （ 2） 当气球的体积是0.8 立方米时， 气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144 千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？2.学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6 吨计算，一学期（按150 天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x 吨，那么这批煤能维持y 天（1）则 y 与 x 之间有怎样的函数关系？（2）画函数图象； （3）若每天节约0.1 吨，则这批煤能维持
19、多少天？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页学习好资料欢迎下载172 实际问题与反比例函数（2）一、学习目标：1能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题2. 能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题二、重点、难点1.重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题。2.难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式。三、学习过程（一）问题回顾：你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识，一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）S（mm2）的反比例函数，其图象如图所示：
20、（1）写出 y 与 S 的函数关系式；（2） 求当面条粗1.6mm2时， 面条的总长度是多少米？（二）探索新知：【活动 1】 “给我一个支点，我就能撬起地球”这是谁说的话。用图示描述杠杆定律问题 ：小伟欲用撬棍撬起一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200 牛顿和 0.5 米。(1) 动力 F 和动力臂l 有怎样的函数关系？当动力臂为1.5 米时，撬动石头至少需要多大的力？(2) 若想使动力F 不超 过题（ 1）中所有力的一半，则动力臂至少要加长多少？【活动 2】电学知识告诉我们，用电器的输出功率P（瓦）、两端的电压U（伏）及用电器的电阻 R（欧姆）有如下关系：PR=U2。这个关系也可写
21、为P= ，或 R= 。问题 ：一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110220 欧姆，已知电压为220 伏，这个用电器的电路图如上图所示。（1）输出功率P与电阻 R有怎样的函数关系？（2）用电器输出功率的范围多大？（三）巩固练习：1.P54-3 2. 在某一电路中，保持电压不变，电流I( 安培 ) 和电阻 R(欧姆 ) 成反比例，当电阻R5 欧姆时，电流I 2 安培 (1)求 I 与 R之间的函数关系式；(2) 当电流 I0.5 时，求电阻R的值（四）提升能力：例 3 （补充）为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克 )与时间 x(
22、分钟 )成为正比例 ,药物燃烧后， y 与 x 成反比例(如图 )，现测得药物8 分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6 毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题： 药物燃烧时，y 关于 x 的函数关系式为,自变量 x 的取值范为；药物燃烧后，y 关于 x 的函数关系式为. 研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6 毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过_分钟后，员工才能回到办公室； 研究表明， 当空气中每立方米的含药量不低于3 毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效?为什么 ? 2. 某商场出售一批进价为2 元的贺卡，在市场营销
23、中发现此商品的日销售单价x 元与日销售量 y 之间有如下关系：x( 元 ) 3 4 5 6 y( 个 ) 20 15 12 10 (1)根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对( x，y) 的对应点； (2)猜测 并确定 y 与 x 之间的函数关系式，并画出图象； (3)设经营此贺卡的销售利润为W 元，试求出W 与 x 之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10 元个，请你求出当日销售单价x 定为多少元时，才能获得最大日销售利润 ? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页学习好资料欢迎下载精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页