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1、吉林大学物理学院期中考试量子力学试题（ 2010年）一、简明回答以下问题1、写出普朗克常量的数值及量纲。2、算符 A?满足下列哪些关系时才是厄米算符，其中?,为任意波函数。a、?AA?=，b、?AA?*=，c、?AA?=， 、*?AA=3、某三维体系的哈密顿量为：22222221212?ymxmmH+?-=h，a) 直接写出能量的本征值与本征波函数；b) 给出该本征函数系的完整力学量组。4、设某微观粒子在实空间中的状态波函数为( , , )r?，求该粒子出现在球壳（2raa=）内的几率。5、一维体系的哈密顿量为2?( )2PHV xm=+，计算下列对易式：? , x H?、?,p H?。二、在
2、由2?L 、zL?的共同本征态11,10,11-所张开的三维空间中，算符xL?的矩阵表示为?0101010102h，求在2?L 、xL?的共同表象中zL?的矩阵表示。三、质量为 m 的粒子处于一维无限深势阱10,( )00 xxaV xxa?=?t时电子的波函数。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 3 页 - - - - - - - - - 1002.54081.r?A = r?B = ih?h c4.3a(r)b(r)c(r)(i)(ii)h/25.1/2z
3、 ,xxx.|s = (1) (2) - (2) (1) /210Gaussian (x) = A(b)e- bx2bV (x) = - (x)10-?H,?L2,?Lz, ? sz|n, l, m, ms.n,l,m,ms?J=? L + ? s.2, 1,1,+ |?J2|3, 1, 1,+2,1,1, + |?J2|2,1, 1,+15x- yyV (y) =1名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 3 页 - - - - - - - - - 1.2.?v25x-yaV (x, y) =0- a/ 2 x a/ 2,- a/ 2 y a/ 2otherwise1234?H= (x) (y), *1.-e- ax2dx =2a(l ? m)( l m + 1)|lm 1*2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 3 页 - - - - - - - - -