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1、学习必备欢迎下载反比例函数小结教案一、教学目标：（一）知识与技能目标 1 、掌握并熟练运用反比例函数的概念、图象及性质。 2 、运用反比例函数的知识解决生活中的实际问题。（二）过程与方法目标在教师的引导下，学生自主合作探索，以练习为导线，积极发挥学生的主体作用。（三）情感态度与价值观目标让学生感受数学知识来源于生活， 又服务于生活，培养学生学习数学知识的兴趣。二、重点：1、反比例函数概念的理解；2. 反比例函数的性质；3. 求反比例函数解析式的方法；4. K 值的几何意义及应用。三、难点：1、反比例函数的性质；2、K值的几何意义及应用。教学策略： 本节课为第一次课， 经了解学生成绩一般， 特别
2、对反比例函数理解不透彻，故先了解学生具体情况， 各单元知识点的初步了解， 另外帮助学生理顺反比例基础概念问题， 再进行例题演练解题方法， 及时要求学生跟进反思理解，做到学以致用。四、知识系统梳理：1、定义：如果两个变量x，y 满足关系式xky（k 为常数， k0），那么称 y是 x 的反比例函数 . 2、解析式：xky或1kxy或 xy=k（k 为常数， k0）3、图象形状：双曲线4、图象性质：k0 时, 位于第一 , 三象限内，在每一象限内y 随 x 的增大而减小k0 时, 位于第二 , 四象限内，在每一象限内,y 随 x 的增大而增大 . 5、发展趋势：无限接近于x,y 轴, 但永远达不到
3、 x,y 轴. 6、对称性：中心对称（原点），轴对称（y=x，y=x）. 7、面积相等性：过双曲线上任一点作x，y 轴的垂线，与坐标轴围成的矩形面积相等，为 k( 设计意图：，教师在学生回答基础上梳理、归纳（四大视角看函数）：概念本质、 图象、 增减性、应用。激发学生参与的积极性，形成函数问题研究的基本策略) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载五、复习巩固（基本概念）：1、函数x2-y是函数，其图象为，其中k= 自变量 x 的取值范围为当 x0 时，图象位于第象限。2、. 函数x6y的图象位于第象限,
4、 在每一象限内 ,y 的值随 x 的增大而，当 x0 时,y 0,这部分图象位于第象限。3、下列函数中， y 是 x 的反比例函数的个数有（）xy31x3-yxy=1 1-x3yA.1 个 B.2个 C.3个 D.4个4、已知点（ 1,-2 ）在反比例函数xky的图象上 , 则 k= 5、已知反比例函数10-m2x2-my）（的图象在每一象限内， y 随 x 的增大而增大，求 m的值6、已知 y-1 与 x+2 成反比例，当 x=2 时,y=9 。请写出 y 与 x 的函数关系。7、若 y=y1-y2, 其中 y1 与 x2 成反比例 , 其中 y2 与 x 成反比例 , 且当 x=1 时,y
5、=3;当 x=-1 时,y=7 。（1）求 y 与 x 之间的函数关系式。（2）当 x=2 时, 求 y 的值。（设计意图： 从基本问题出发， 从具体给出反比例函数求性质到给点在图像上求函数图像，从已知关系式成反比例求出关系式，层层深入，不断变式，让学生在具体情境中掌握学会求函关系式）六、复习巩固（图象）：1. 函数bkxy与xky(k 0) 在同一坐标中的大致图象为（）2. 已知反比例函数x1y, 若 x1 02 D.1S2 变式 2. 如图，正比例函数 Y=kx（ko）和反比例函数 Y=1/X的图象相交于 AC两点， 过 A作 X轴垂线交 X轴于 B，连接 BC ，若ABC 面积为 S，则
6、 S=_ 。（设计意图： 学会从特殊到一般的研究方法，体会借助图象， 利用数形结合思想解题作用）八、连接中考：1.(20XX 年成都市 ) 如图： 一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数xmy的图象交于 A(-2 ， 1)， B(1,n)两点，(1) 试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；(2) 求AOB 的面积。（3）根据图象回答：当x 取何值时，反比例函数的值小于一次函数的值. （设计意图：体现一个价值，渗透一个意识，对自己有一个正确的学习定位。）九、实际应用：为了预防“非典” , 某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒, 已知药物燃烧时 ,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间 x
7、(min) 成正比例 . 药物燃烧后 ,y 与 x成反比例 (如图所示 ), 现测得药物 8min 燃毕, 此时室内空气中每立方米的含药量为6mg,请根据题中所提供的信息 , 解答下列问题 : (1)药物燃烧时 ,y关于x 的函数关系式为: _, 自变量 x 的取值范围是 :_, 药物燃烧后 y 关于 x 的函数关系式为 _. (2)研究表明 , 当空气中每立方米的含药量低于y x O 6O8x(min)y(mg)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载1.6mg 时学生方可进教室 , 那么从消毒开始 ,
8、至少需要经过多少分钟后, 学生才能回到教室 ; (3)研究表明 , 当空气中每立方米的含药量不低于 3mg且持续时间不低于10min 时, 才能有效杀灭空气中的病菌 , 那么此次消毒是否有效?为什么 ? （设计意图： 函数是研究现实世界变化规律的重要内容和数学模型设计反比例函数应用问题， 让学生经历问题情境建立模型求解的过程，同时进一步体会数形结合思想的价值 . ）十、小结谈谈本节的学习你有哪些收获和体会, 你学会了哪些数学思想和解题方法? 第一、深刻体会数形结合、 分类讨论及转化等数学思想在反比例函数问题中的应用；第二、熟练掌握和运用待定系数法求函数解析式；第三、深刻理解反比例函数的图象和性质随k 的变化而变化 , 通常应将反比例函数知识和几何知识联系起来解决问题。十一、设计说明反比例函数知识点多，方法灵活，对学生的思维要求高. 如何进行组织反比例函数小结复习，使教学更有效呢？我试图从学生认知线索与函数的核心思想为出发点，在设计中力求体现一个原则：以学生为主体原则；突出一种思想：数形结合思想；体现一个价值：数学建模的价值；渗透一个意识：应用建模意识. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页