2022年反比例函数中的面积问题专题课程教案 .pdf

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1、学习必备欢迎下载反比例函数中的面积问题适用学科初中数学适用年级初中二年级适用区域全国课时时长（分钟）60 分钟知识点1. 函数的相交问题，主要探究函数相交的交点个数及如何计算交点坐标，并进一步探究x取何值时，一次函数与反比例函数值的大小比较；2. 相交时所围成的三角形的面积问题。教学目标1熟练应用函数图像与性质知识；2灵活掌握反比例函数中面积问题的几种题型；3熟练一次函数与反比例函数的综合应用。教学重点反比例函数中面积问题涉及题型的掌握。教学难点反比例函数与一次函数结合出现的面积问题所涉及的解题方法的归纳。教学过程一、复习预习由于反比例函数解析式及图象的特殊性，很多中考试题都将反比例函数与面积

2、结合起来进行考察。 这种考察方式既能考查函数、反比例函数本身的基础知识内容，又能充分体现数形结合的思想方法， 考查的题型广泛， 考查方法灵活， 可以较好地将知识与能力融合在一起。这类反比例函数与一次函数的交点问题以及相交后求围成三角形的面积的题型难度很大，并且属于学生在计算中的难点问题，归纳起来有两个方面：1、函数的相交问题，主要探究函数相交的交点个数及如何计算交点坐标，并进一步探究x取何值时， 一次函数与反比例函数值的大小比较；2、相交时所围成的三角形的面积问题。现以近年中考试题为例加以分析，希望能对同学自主学习有所帮助。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -

3、 - - - - -第 1 页，共 26 页学习必备欢迎下载二、知识讲解1反比例函数的定义：一般地，形如ykx（1ykxxyk或） （k 为常数， k_0）的函数叫做反比例函数2反比例函数的性质：反比例函数ykx（ k0）的图象是 _ _当 k0 时，两分支分别位于第 _ _ 象限内，且在每个象限内，y 随 x 的增大而 _；当 k0, 由结论及已知条件得22k， k=4【例题 2】【题干】 如图，已知双曲线(0)kykx（0 x）经过矩形OABC 的边 AB ，BC的中点 F、E，且四边形OEBF 的面积为2，则k【答案】 k=2【解析】 连结 OB ， E、 F 分别为 AB 、BC的中点

4、而2OCEOAFkss，由四边形OEBF的面积为2 得222kk，解得 k=2 。评注：第小题中由图形所在象限可确定k0，应用结论可直接求k 值。第小题首先应用三角形面积的计算方法分析得出四个三角形面积相等，列出含k 的方程求k 值。题型二：已知反比例函数解析式，求图形的面积【例题 3】【题干】 在反比例函数4yx的图象中，阴影部分的面积不等于4 的是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 26 页学习必备欢迎下载A B C D【答案】 B【解析】 因为过原点的直线与双曲线交点关于原点对称，故B、C、D 的面积易求。对于A：

5、S=4，对于 B：阴影中所含的三个小直角三角形面积相等，故S=4362；对于 C：S=4 ，对于 D：S=4 故选（ B）题型三：利用数形结合思想求点的坐标，注意分类讨论【例题 4】【题干】 已知一次函数y=kx+b(k o) 和反比例函数y=2kx的图象交于点A(1，1)(1) 求两个函数的解析式；(2) 若点 B是 x 轴上一点，且AOB是直角三角形，求B点的坐标【答案】 解： （1）点 A（1，1）在反比例函数2kyx的图象上，k=2，反比例函数的解析式为：1yx。设一次函数的解析式为：y=2x+b，点 A（1，1）在一次函数y=2x+b的图象上， b=-1 ，一次函数的解析式为y=2x

6、-1 。（2）如图，点A（1， 1） ， AOB=45 ， AOB是直角三角形，点B只能在 x 轴正半轴上，当OB1A=90时，即B1AOB1， AOB1=45， B1A=OB1， B1（ 1，0） ；当 OAB2=90时， AOB2= AB2O=45 ， B1起 OB2的中点， B2（2，0） ，综上可知， B点坐标为（ 1， 0）或（ 2，0） 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 26 页学习必备欢迎下载例 4 题图例 5 题图【例题 5】【题干】 如图，一次函数y=ax+b 的图象与反比例函数kyx的图象交于M 、N

7、两点 (1)求反比例函数和一次函数的函数关系式 (2)根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围【答案】 解： （1）kyx的图象经过N （ 1， 4） ， k=xy=1（ 4）=4反比例函数的解析式为4yx。又点 M在4yx的图象上， m=2 M （2，2） 又直线y=ax+b图象经过M ，N，一次函数的解析式为y=2x2；（2）由图象可知：反比例函数的值一次函数的值的x 的取值范围是x 1 或 0 x 2题型四：利用点的坐标及面积公式求图形的面积【例题 6】【题干】如图，已知( 4, ),(2,4)AnB是一次函数ykxb的图像和反比例函数myx的图像的两个交点 （1）求

8、反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB 与x轴的交点C的坐标及三角形AOB的面积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 26 页学习必备欢迎下载【答案】解： （1）(2,4)B在myx上8m反比例函数的解析式为：8yx点( 4, )An在8yx上( 4,2)A。经过，解之得一次函数的解析式为：（ 2 ）是 直 线与轴 的 交 点 ，当时 ，点评注：对于例4、例 5、例 6 类型的题目，其解题方法基本上都是分三步：先由条件求函数解析式，再通过解方程组求交点坐标，最后由面积公式计算面积。难度属中档题。题型五：利用反比例函数的

9、对称性求有关的面积问题【例题 7】【题干】 已知 , A 、B、C、D、E是反比例函数16yx（x0）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数） ，分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图5 所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是（用含 的代数式表示）【答案】x,y 为正整数， x=1,2,4,8,16， 即 A、 B、 C、 D、 E五个点的坐标为(1,16) 、 (2,8) 、(4,4) 、(8,2) 、(16,1) ，因五个橄榄形关于y=x 对称，故有S=13-26 。精选学习资料 - - - - - - - - -

10、名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 26 页学习必备欢迎下载题型六：与其它知识结合，如一元二次方程、相似形、二次函数等【例题 7】【题干】 如图，一次函数y=x+8 和反比例函数kyx（x0）的图象在第一象限内有两个不同的公共点A(x 1，y 1) 、B(x2，y 2) (1)求实数 k 的取值范围 (2)若 AOB的面积 SAOB=24，求 k 的值【答案】解：（ 1）y=-x+8 与 y=k/x 联立已知k0， x2-8x+k=0 ， 64-4k0 ，得 0k16。（2）设两个交点横坐标为x1和 x2，根据 x2-x1=6 以及 x2-8x+k=0 ，（x2+x1）2-

11、4x1x2=36，由韦达定理x1+x2=8；x1x2=k 解得 k=7。【例题 8】【题干】 如图，已知：一次函数：4yx的图像与反比例函数：2yx(0)x的图像分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 26 页学习必备欢迎下载别交于A、B两点，点M是一次函数图像在第一象限部分上的任意一点，过M分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为M1、M2，设矩形MM1OM2的面积为S1；点N为反比例函数图像上任意一点，过N分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为N1、N2，设矩形NN1ON2的面积为S2；（1）若设点M的坐标为 (x，y) ， 请写出

12、S1关于x的函数表达式， 并求x取何值时，S1的最大值；（2）观察图形，通过确定x的取值，试比较S1、S2的大小【答案】 解：(1)xxxxS4)4(21 =4)2(2x，当2x时，41最大值S。（2）2S2，由21SS可得：24x2x，0242xx，22x。通过观察图像可得： 当22x时，21SS。 当22220 xx或时，21SS；当2222x时，21SS。四、课堂运用【基础】例1、2 变式1.如图，矩形ABOD的顶点A是函数(0)kykx与函数(1)yxk在第二象限的交点，ABx轴于B，ADy轴于D，且矩形ABOD的面积为3（1）求两函数的解析式 （2）求两函数的交点A、C的坐标（3）若

13、点P是y轴上一动点，且，求点P的坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 26 页学习必备欢迎下载答案解： （1）由图象知k0，由结论及已知条件得-k=3反比例函数的解析式为3yx，一次函数的解析式为2yx（2）由，解得，点A、C的坐标分别为（，3） ， （3，）（ 3） 设 点P的 坐 标 为 （ 0 ，m） 直 线与y轴 的 交 点 坐 标 为M（ 0 ，2），55,2,22PMm即92m或12m，点P的坐标为（ 0，92）或（ 0，12） 。分 析 依据图象及结论求k 值是本题的关键，只有求出k 代值，才能通过解方程组求

14、A、C两点的坐标，然后才能解决第小问。2.例 3 变式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 26 页学习必备欢迎下载如图，点A、B是双曲线3yx上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若1S阴影，则12SS答案解 ： 点 A、B 是 双 曲 线 y=上 的 点 ，分 别 经 过 A、B 两 点 向 x 轴 、y 轴 作 垂 线段 ，则 根 据 反 比 例 函 数 的 图 象的 性 质 得 两 个 矩 形 的 面 积 都 等 于 |k|=3， S1+S2=3+3-1 2=4故 填 空 答 案 ： 4分 析欲 求 S1+

15、S2， 只 要 求 出 过 A、 B 两 点 向 x 轴 、 y 轴 作垂 线 段 求 出 与 坐 标 轴 所 形成 的 矩 形 的 面 积 即 可 ， 而 矩 形 面 积 为 双 曲 线 y=的 系 数 k ， 由 此 即 可 求 出 S1+S2此 题 难 度 较 大 ， 考 查 了 反 比 例 函 数 的 图 象 和 性 质 及 任 一 点 坐 标 的 意 义 例题 4、 5 变式3.若一次函数y=2x1 和反比例函数y=2kx的图象都经过点(1 ，1) (1)求反比例函数的解析式； (2)已知点 A在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点A的坐标。 (3)利用 (2) 的结果，若点B的

16、坐标为 (2 ，0) ，且以点A、O 、 B、P为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点P的坐标3 x3 x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 26 页学习必备欢迎下载答案解： （1）反比例函数y=2kx的图象经过点（1，1） ， 1=2k，解得 k=2，反比例函数的解析式为y=1x；（2）解方程组得，点 A在第三象限，且同时在两个函数图象上，A（12，-2 ）；（ 3） P1（32，-2）， P2（52， -2 ）， P3（52， 2）。【巩固】1.如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数2ymx的图象相交于点A

17、（2，3）和点B，与x轴相交于点C（8，0） （1）求这两个函数的解析式；（2）当x取何值时，y1y2变式：当x0 时，比较y1和y2的大小。答案解： （1）把A（2，3）代入2myx，得m=6。反比例函数的解析式为26yx。把A（ 2，3） 、C（ 8， 0） 代入y1=kx+b， 得2k+b=38k+b=0， 解得1k=2b=4。 一次函数的解析式为y1=12x+4。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 26 页学习必备欢迎下载（2） 由题意得6yx1yx+42， 解得11x6y1，22x2y3。 从图象可得， 当x 0

18、或 2x6 时，y1y2。变式：当 0 x2 和x6 时，y1y2；当26xx或时，12yy；当 2x6 时，y1y2。分 析（ 1）将 A、 B 中 的 一 点 代 入 y2=，即 可 求 出 m的 值 ，从 而 得 到反 比 例 函 数 解 析 式 ， 把A（ 2， 3） 、 C（ 8， 0）代 入 y1=kx+b ， 可 得 到 k、 b 的 值 ；（ 2） 根 据 图 象 可 直 接 得 到 y1 y2时 x 的 取 值 范 围 本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题 ， 熟 悉 待 定 系 数 法 以 及 理 解 函 数 图 象与 不 等 式

19、的 关 系 是 解 题 的 关 键 2. 如图，直线与反比例函数myx（0）的图象相交于点A、点 B ，与 x 轴交于点 C，其中点A的坐标为（2，4） ，点 B的横坐标为 4。（1）试确定反比例函数的关系式；（2）求 AOC 的面积 . 答案mx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 26 页学习必备欢迎下载解：（ 1）点 A（-2，4）在反比例函数图象上，4=k-2， k=-8，反比例函数解析式为y=8x。（2）B点的横坐标为 -4 ，y=84，y=2 B(-4 ，2) 。点 A （ -2，4）、 点 B （-4，2）在直

20、线 y=kx+b 上， 4=-2k+b ，2=-4k+b ，解得 k=1 ，b=6。直线 AB为 y=x+6。与 x 轴的交点坐标C （-6 ，0） ， SAOC=12CO ?yA=1264=12。分 析主 要 考 查 了 用 待 定 系 数 法 求 函 数 解 析 式 和 反 比 例 函 数y中 k 的 几 何 意 义 ，这 里 体 现 了 数 形 结 合 的 思 想 ，做 此 类 题 一 定要 正 确 理 解 k 的几 何 意 义 图 象 上 的 点 与 原 点所 连 的 线 段 、坐 标 轴 、向 坐 标 轴 作 垂 线 所 围 成 的直 角 三 角 形 面 积 S 的 关 系 S= |

21、k|3.如图，A和B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数1yx的图象上，则图中阴影部分的面积等于. 答案设圆 A的圆心 A的坐标为 (x,y)，由图可知，x=y，kx1 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 26 页学习必备欢迎下载A点在反比例函数1yx图象上，1xx，解得 x=1 从而所求面积为。分 析根 据 反 比 例 函 数 的 对 称 性 ，阴 影 部 分 的 面 积 正 好 构 成 圆 ，利 用 圆 的 面 积 公 式 即 可求 解 本 题 主 要 考 查 了 反 比 例 函 数 的 对 称 性 ，

22、 理 解 阴 影 部 分 的 面 积 正 好 构 成 圆 是 关 键 【拔高】1.如图，一次函数ykx b的图象与坐标轴分别交于AB两点，与反比例函数ymx的图象在第二象限的交点为C，CD x 轴，垂足为 D若 OB 2，OD 4，AOB的面积为1(1) 求一次函数与反比例函数的解析式；(2) 直接写出当x0 的解集答案解：（ 1）OB=2 ，AOB 的面积为1，B（ 2， 0） ，OA=1 ，A（ 0， 1）120bkb，121kb，112yx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 26 页学习必备欢迎下载又OD=4 ，OD

23、 x 轴，C（ 4，y） ，将4x代入112yx得 y=1， C（4，1）14m，4m，4yx（2）当0 x时，0kkxbx的解集是4x分 析（ 1）根 据 点 A 和 点 B 的 坐 标 求 出 一 次 函 数 的 解 析 式 再 求 出 C 的 坐 标 是（ -4 ，1），利 用 待 定 系 数 法 求 解 即 可 求 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ；（ 2） 根 据 一 次 函 数 y=kx+b的 图 象 与 反 比 例 函 数 y=mx的 图 象 在 第 二 象 限 的 交 点 为 C 即 可 求 出 当 x 0 时 ， kx+b-mx 0 的 解 集 本 题 主 要 考 查 了

24、 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题 ， 用 到 的 知 识 点 是 待 定 系 数 法 求反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 解 析 式 ， 这 里 体 现 了 数 形 结 合 的 思 想 ， 关 键 是 根 据 反 比 例函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 求 出 不 等 式 的 解 集 2.如图，已知函数y=x 与反比例函数y= （x0）的图象交于点A将 y=x 的图象向下平移 6 个单位后与双曲线y=交于点 B，与 x 轴交于点 C （1）求点 C的坐标； （2）若=2，求反比例函数的解析式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总

25、结 - - - - - - -第 16 页，共 26 页学习必备欢迎下载答案解：（1）43xy向下平移 6个单位，得463xy， 设点 C的坐标为（Cx， 0） ， 4603Cx，92Cx，点 C的坐标为（92，0）；（2）设点 A的坐标（Ax，43Ax），点 B的坐标（Bx，463Bx），若2OACB，则292ABxx，即29ABxx点 A、 B在kyx上，244,633ABBkxkxx，244633ABBxxx即22229ABBxxx，把代入得：222 2929BBBxxx，2221540BBxx，解得92x（舍去），或6Bx，44666233BByx，即点B（6，2） ，12k，反比例函

26、数的解析式为12yx分 析本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题 ： 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 坐 标满 足 两 函 数 的 解 析 式 也 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 以 及 一 次 函 数 图 象 的 平 移精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 26 页学习必备欢迎下载问 题 课程小结1. 函数的相交问题， 主要探究函数相交的交点个数及如何计算交点坐标，并进一步探究x取何值时，一次函数与反比例函数值的大小比较；2. 相交时所围成

27、的三角形的面积问题。课后作业【基础】1、反比例函数xky的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果 SMON2，则k的值为（） (A)2 (B)-2 (C)4 (D)-4 解 ： 由 图 象 上 的 点 所 构 成 的 三 角 形 面 积 为 可 知 ，该 点 的 横 纵 坐 标 的 乘 积 绝 对 值 为 4，又 因 为 点 M在 第 二 象 限 内 ，所 以 可 知 反 比 例 函 数 的 系 数 为 k=-4 故 选 D分 析 ：根 据 反 比 例 函 数 图 象 上 的 点 的 横 纵 坐 标 之 积 是 定 值 k，同 时 |k|也 是 该 点 到 两坐

28、 标 轴 的 垂 线 段 与 两 坐 标 轴 围 成 的 矩 形 面 积 即 可 解 答 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 26 页学习必备欢迎下载点 评 ：本 题 主 要 考 查 反 比 例 函 数 的 比 例 系 数 k 的 几 何 意 义 反 比 例 函 数 图 象 上 的点 与 原 点 所 连 的 线 段 、坐 标 轴 、向 坐 标 轴 作 垂 线 所 围 成 的 直 角 三 角 形 面 积 S 的 关系 ， 即 S=1/2|k|2、若A（a1，b1） ，B（a2，b2）是反比例函数xy2图象上的两个点，且a1a

29、2，则b1与b2的大小关系是（）Ab1b2 Bb1 = b2 C b1b2 D 大小不确定解 ： k 0， 函 数 图 象 ， 图 象 在 第 二 、 四 象 限 ， 在 每 个 象 限 内 ， y 随 x 的 增 大 而 增 大 ， a1 a2 0， b1 b2故 选 ： C分析：根 据 反 比 例 函 数 的 性 质 ， k 0， a1 a2 0， 在 第 二 象 限 内 ， y 随x 的增 大 而 增 大 ， 则 b1 b2点 评 ： 本 题 考 查 了 由 反 比 例 函 数 图 象 的 性 质 判 断 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 ，得 出 两 点 所 在 象 限 是

30、解 题 关 键 3、函数yxm与(0)mymx在同一坐标系内的图象可以是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 26 页学习必备欢迎下载解 ： A、由 函 数 y=x+m 的 图 象 可 知 m 0，由 函 数 y=m/x的 图 象 可 知 m 0， 相 矛 盾 ，故 错 误 ；B、 由 函 数 y=x+m 的 图 象 可 知 m 0， 由 函 数 y=m/x的 图 象 可 知 m 0， 正 确 ；C、由 函 数 y=x+m 的 图 象 可 知 m 0，由 函 数 y=m/x的 图 象 可 知 m 0，相 矛 盾 ，故错

31、误 ；D、 由 函 数 y=x+m 的 图 象 可 知 m=0， 由 函 数 y=m/x 的 图 象 可 知 m 0， 相 矛 盾 ， 故错 误 故 选 B分 析 ：先 根 据 一 次 函 数 的 性 质 判 断 出 m取 值 ，再 根 据 反 比 例 函 数 的 性 质 判 断 出 m的 取 值 ， 二 者 一 致 的 即 为 正 确 答 案 点 评 ：本 题 主 要 考 查 了 反 比 例 函 数 的 图 象 性 质 和 一 次 函 数 的 图 象 性 质 ，要 掌 握 它们 的 性 质 才 能 灵 活 解 题 4、如图，反比例函数xy5的图象与直线)0(kkxy相交于B两点，ACy轴，B

32、Cx轴，则ABC的面积等于个面积单位。解 ： 设 A 的 坐 标 是 ： （ a， b） ， 则 ab=5 ， B 的 坐 标 是 ： （ -a ， -b ） ， AC=2b， BC=2a，则 ABC的 面 积 是 ： 1/2AC ?BC=1/2 2a?2b=2ab=2 5=10 故 选 C分 析 ：设 A 的 坐 标 是 ： （ a，b） ，则 ab=5 ，B 的 坐 标 是 ： （ -a ，-b ） ，则 AC=2b，BC=2a，根 据 直 角 三 角 形 的 面 积 公 式 即 可 求 解 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20

33、 页，共 26 页学习必备欢迎下载点 评 ： 本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 的 图 象 ， 以 及 三 角 形 的 面 积 ， 正 确 理 解 A、 B 关 于原 点 对 称 是 关 键 5函数 y=x1与 y=x2 图象交点的横坐标分别为,a b，则ba11的值为。解 ： 根 据 题 意 得 1/x=x-2， 化 为 整 式 方 程 ， 整 理 得 x2-2x-1=0， 函 数 y=1/x与 y=x-2图 象 交 点 的 横 坐 标 分 别 为 a， b， a、 b 为 方 程 x2-2x-1=0的 两 根 ， a+b=2 ， ab=-1 ， 1/a+1/b=（ a+b ） /ab

34、=2/-1=-2故 答 案 为 -2 分析：先根 据 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 坐 标 满 足 两 函 数 的 解 析 式 得 到1/x=x-2， 去 分 母 化为 一 元 二 次 方 程 得 到x2-2x-1=0， 根 据 根 与 系 数 的 关系 得到a+b=2，ab=-1 ，然 后 变 形1/a+1/b得， 再 利 用 整 体 思 想 计 算 即 可 点评：本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题 ：反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的交 点 坐 标 满 足 两 函 数 的 解 析 式 也 考 查 了 一 元 二 次

35、方 程 根 与 系 数 的 关 系 变式：函数y=x1与 y=x2 图象一个交点的坐标为( , )a b，则11ab。【巩固】1.如右图，直线 AB交双曲线xky于、B， 交 x 轴于点 C,B 为线段 AC的中点，过点 B作 BM xa+bab精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 26 页学习必备欢迎下载轴于 M ，连结 OA.若 OM=2MC,SOAC=12. 则 k 的值为 _. 解 ： 过 A 作 AN OC于 N， BM OC AN BM ， ， B 为 AC中 点 ， MN=MC ， OM=2MC ， ON=MN

36、=CM ，设 A 的 坐 标 是 （ a， b） ， 则 B（ 2a ， 1/2b ） ， S OAC=12 1/2 ?3a ?b=12 ， ab=8 ， B 在 y=k/x上 ， k=2a ?1/2b=ab=8，故 答 案 为 ： 8分析：过A 作 AN OC于 N，求 出 ON=MN=CM ，设 A 的 坐 标 是（ a，b），得 出 B （ 2a，1/2b ） ， 根 据 三 角 形 AOC的 面 积 求 出 ab=8 ， 把 B 的 坐 标 代 入 即 可 求 出 答 案 点评：本 题 考 查 了 一 次 函 数 和 反 比 例 函 数 的 交 点 问 题 和 三 角 形 的 面 积

37、的 应 用 ，主要 考 查 学 生 的 计 算 能 力 2.如果一个正比例函数的图象与一个反比例函数xy6的图象交),(),(2211yxByxA，那么)(1212yyxx值为 . 解 ： 正 比 例 函 数 的 图 象 与 反 比 例 函 数 y=6/x的 图 象 交 于 A（ x1， y1） ， B（ x2，y2） 两 点 ， x1=-x2， y1=-y2，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 26 页学习必备欢迎下载 （ x2-x1） （ y2-y1） =x2y2-x2y1-x1y2+x1y1=x2y2+x2y2+x1

38、y1+x1y1=6 4=24 故 答 案 为 ： 24分析：正 比 例 函 数 与 反 比 例 函 数y=6/x的 两 交 点 坐 标 关 于 原 点 对 称 ， 依 此 可 得x1=-x2， y1=-y2， 将 （ x2-x1） （ y2-y1） 展 开 ， 依 此 关 系 即 可 求 解 点评：考 查 了 反 比 例 函 数 与 正 比 例 函 数 的 交 点 问 题 ，正 比 例 函 数 与 反 比 例 函 数 的两 交 点 坐 标 关 于 原 点 对 称 3. 已知反比例函数y6x在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，连接AO、AB，且AOAB，则SAOB解

39、 ： 过 点 A 作 AC OB 于 点 C， AO=AB， CO=BC ， 点 A 在 其 图 象 上 ， 1/2AC CO=3， 1/2AC BC=3， S AOB=6 故 答 案 为 ： 6分析：根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 出 CO=BC ， 再 利 用 反 比 例 函 数 系 数 k 的 几 何 意 义得 出 S AOB即 可 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 26 页学习必备欢迎下载点评：此 题 主 要 考 查 了 等 腰 三 角 形 的 性 质 以 及 反 比 例 函 数 系 数 k 的 几

40、何 意 义 ，正确 分 割 AOB是 解 题 关 键 4.如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=mx的图象交于A （-2 ，1） ，B（?1，n）两点 （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围解： （1）把 A（ 2，1）代入 y=mx，得 m= 2，即反比例函数为y=2x，则 n=21，n=2，即 B（1， 2） ，把 A（ 2，1） ， B（1， 2）代入 y=kx+b，求得 k=1，b=1，所以 y=x1； （2）由图象可知：x 2 或 0 x1分 析 ： （ 1） 由 A 的 坐 标 易 求 反 比 例 函 数

41、 解 析 式 ， 从 而 求 B 点 坐 标 ， 进 而 求 一 次函 数 的 解 析 式 ；（ 2） 观 察 图 象 ， 看 在 哪 些 区 间 一 次 函 数 的 图 象 在 上 方 点 评 ：本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 综 合 应 用 ，重 点 是 用 待 定 系 数 法 求 得函 数 的 解 析 式 ， 同 学 们 要 好 好 掌 握 【拔高】1. （1） 探究新知： 如图 1，已知ABC与ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 26 页

42、学习必备欢迎下载并说明理由 （2）结论应用：如图 2，点M，N在反比例函数xky（k0）的图象上，过点M作MEy轴，过点N作NFx轴，垂足分别为E，F 试证明：MNEF若中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如图3 所示，请判断 MN与EF是否平行解：（ 1）分别过点C，D，作CGAB，DHAB，垂足为G，H，则CGADHB90CGDH ABC与ABD的面积相等，CGDH 四边形CGHD为平行四边形ABCD（2）证明：连结MF，NE设点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2） 点M，N在反比例函数xky（k0）的图象上，kyx11，kyx22MEy轴，NFx轴，OEy1，OFx2S

43、EFMkyx212111，SEFNkyx212122精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 26 页学习必备欢迎下载S EFMSEFN由（ 1）中的结论可知：MNEFMNEF分析： （ 1） 分 别 过 点 C， D， 作 CG AB， DH AB， 垂 足 为 G， H， 根 据 CG DH， 得到 ABC 与 ABD 同 底 ， 而 两 个 三 角 形 的 面 积 相 等 ， 因 而 CG=DH ， 可 以 证 明 四 边形 CGHD为 平 行 四 边 形 ， AB CD（ 2） 判 断 MN与 EF 是 否 平 行 ， 根 据 （ 1） 中 的 结 论 转 化 为 证 明 S EFM=S EFN即 可 点 评 ： 本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 与 几 何 性 质 的 综 合 应 用 ， 这 是 一 个 阅 读 理 解 的 问 题 ，正 确 解 决 （ 1） 中 的 证 明 是 解 决 本 题 的 关 键 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 26 页