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1、学习必备精品知识点一、方程的根与函数的零点1、 函 数 零 点 的 概 念 ： 对 于 函 数)(Dxxfy， 把 使0)(xf成 立 的 实 数x叫 做 函 数)(Dxxfy的零点。2、函数零点的意义： 函数)(xfy的零点就是方程0)(xf实数根，亦即函数)(xfy的图象与x轴交点的横坐标。即：方程0)(xf有实数根函数)(xfy的图象与x轴有交点函数)(xfy有零点3、函数零点的求法：1 （代数法）求方程0)(xf的实数根；2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(xfy的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点4、基本初等函数的零点：正比例函数(0)ykx k仅有一个零点
2、。反比例函数(0)kykx没有零点。一次函数(0)ykxb k仅有一个零点。二次函数)0(2acbxaxy（1），方程20(0)axbxca有两不等实根， 二次函数的图象与x轴有两个交点， 二次函数有两个零点（2），方程20(0)axbxca有两相等实根， 二次函数的图象与x轴有一个交点， 二次函数有一个二重零点或二阶零点（3），方程20(0)axbxca无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点指数函数(0,1)xyaaa且没有零点。对数函数log(0,1)ayx aa且仅有一个零点 1. 幂函数yx，当0n时，仅有一个零点0，当0n时，没有零点。5、非基本初等函数（不可直接求出零点
3、的较复杂的函数），函数先把fx转化成0fx，再把复杂的函数拆分成两个我们常见的函数12,yy（基本初等函数），这另个函数图像的交点个数就是函数fx零点的个数。即f(x)=g(x)的解集f(x) 的图像和 g(x) 的图像的交点。6、选择题判断区间,a b上是否含有零点，只需满足0fafb。7、确定零点在某区间,a b个数是唯一的条件是 : fx在区间上连续，且0fafb在区精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页学习必备精品知识点间,a b上单调。8、函数零点的性质：从“数”的角度看：即是使0)(xf的实数；从“形”的角度
4、看：即是函数)(xf的图象与x轴交点的横坐标；若函数)(xf的图象在0 xx处与x轴相切，则零点0 x通常称为不变号零点；若函数)(xf的图象在0 xx处与x轴相交，则零点0 x通常称为变号零点9、二分法的定义对于在区间a，b上连续不断，且满足( )( )0f af b的函数)(xfy，通过不断地把函数)(xf的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法10、给定精确度 ，用二分法求函数( )f x零点近似值的步骤：（1）确定区间a， b，验证( )( )f af b0，给定精度；（2）求区间(a，)b的中点1x；（3）计算1()f x：若1()f
5、x=0，则1x就是函数的零点；若( )f a1()f x0，则令b=1x（此时零点01( ,)xa x） ；若1()fx( )f b0，则令a=1x（此时零点01(, )xx b） ；(4) 判断是否达到精度；即若|ab，则得到零点值a（或b） ；否则重复步骤 (2)-(4)11、二分法的条件( )f a( )f b0表明用二分法求函数的近似零点都是指变号零点。12、解决应用题的一般程序： 审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系； 建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型； 解模：求解数学模型，得出数学结论； 还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意
6、义例题分析【例 1】若方程243xxm有 4个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 . 【例 2】若函数 f（x）x2（2a4）x3 在1 ，3 上的最小值是 g（a） ，求 g（a）的函数表达式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页学习必备精品知识点针对练习一、选择题1已知函数)(xf唯一的零点在区间(1,3)内，那么下面命题错误的（）A 函数)(xf在(1,2)或 2,3 内有零点 B 函数)(xf在(3,5)内无零点C 函数)(xf在(2,5)内有零点 D 函数)(xf在(2,4)内不一定有零点2. 函数132)(
7、3xxxf零点的个数为（）A 1 B 2 C 3 D 43. 若关于 x 的方程 x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A. (-1,1) B. (-2,2) C. (-，-2) （2，+） D. （-，-1）（ 1，+）4函数62ln)(xxxf的零点落在区间（）A （2，2.25 ） B （2.25，2.5 ）C （2.5 ，2.75）D （2.75，3）5. 方程 lgx x0 在下列的哪个区间内有实数解（）A.-10 ，-110 B. (,0 C.1,10 D. 1,1106. 汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s
8、看作时间 t 的函数，其图象可能是（）7. 若方程0 xaxa有两个解，则实数a的取值范围是（）A、(1,) B、(0,1) C、(0,) D、8. 在下列区间中，函数( )43xf xex的零点所在的区间为（）A. 1,04 B. 10,4 C. 1 1,4 2 D. 1 3,2 49. 方程5x21x的解所在的区间是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页学习必备精品知识点A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 10. 若关于x的方程0)1(2mxx在 11，上有解，则m的取值范围是（）A
9、1 ,45 B. 1 , 1 C),45 D 1 ,(11、方程12xx根的个数为（）A、0 B、1 C、2 D、3 12. 方程03)4(log2xx的实根的个数是（）A1 B.2 C.3 D.4 二、填空题13用“二分法”求方程x3-2x-5=0 在区间 2,3 内的实根，取区间中点为x0=2.5，那么下一个有根的区间是14. 若方程232xx的实根在区间nm,内，且1,mnZnm，则nm . 15. 设 y=f （x）的图象在 a,b 上连续，若满足，则方程f （x）=0在a,b 上有实根 . 三、解答题16、有一块长为20cm，宽为 12cm 的矩形铁皮，将其四个角各截去一个边长为x的
10、小正方形，然后折成一个无盖的盒子，写出这个盒子的体积V 与边长x的函数关系式，并讨论这个函数的定义域。17. 设1x与2x分别是实系数方程20axbxc和20axbxc的一个根，且1212,0,0 xxxx，求证：方程202axbxc有且仅有一根介于1x和2x之间。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页学习必备精品知识点18. 已知函数 f ( x)= xax+b（a，b 为常数，且 a0）满足 f (2)= 1且方程 f ( x)= x 有唯一解，求函数 f (x) 的解析式19 已知函数( )f x的定义域为（0，
11、+） ， 且满足对任意的x0， y0，()( )( )f xyf xfy，(3)1f.当x1 时，( )f x 0. （1）求(9)f的值； (2) 判断( )f x的单调性，并加以证明； （3）解不等式( )(8)2f xf x. 三、布置作业1. 方程34560 xx的根所在的区间为（）A、( 3, 2) B、( 2, 1) C、( 1,0) D、(0,1)2已知2( )22xf xx，则在下列区间中，( )0f x有实数解的是（）(A) （-3 ，-2 ） (B)（-1 ， 0） (C) （2，3） (D) （4，5）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页学习必备精品知识点3.2下列说法不正确的是 ( )A.方程f(x)=0 有实根函数y=f(x) 有零点B.-x+3x+5=0有两个不同实根C.y=f(x)在 a,b 上满足f(a)f(b)0,则y=f(x) 在 a,b 内有零点D.单调函数若有零点 , 则至多有一个精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页