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1、20XX 年初中数学能力训练参考答案练习 1 实数（ 1）【本课知识点】正数与负数；数轴；相反数；绝对值；科学记数法一、选择题1B 2 D 3C 4D 二、填空题52，12，2 61.82107千瓦7， 0 84 9、三、解答题10 （1）1； （2） 1006； （3）32010 11 （1）64 8 15 （2） （ n1）21 n22n1 (3)2n33n23n1 12、 （1）26.7 元；（2）28 元， 26.4 元13表示形式分别为224，236，235；末位数字分别是6，6，8. 12 （1）由已知可得全程参考价总里程数1801500 0.12 A 站至 F 站实际里程数为15
2、002191281所以 A 站至 F 站的火车票价为0.121281153.72154(元) （2）设王大妈实际乘车里程数为x 千米根据題意得180 x150066 解得 x550 (千米 )对照表格可知，D 站与 G 站距离为550 千米，所以王大妈是D 站或 G 站下的车练习 2实数（ 2）【本课知识点】有理数的大小比较，有理数的运算，零指数及负整指数幂一、选择题1B 2 D 3A 4D 5、A 二、填空题6 （ 1）2 、3 等（2）7、 9.91011 8100 93 10、 3 三、解答题11 （1）1； （2）5 12 x 2，y3， xy 1 或 5 13 （1）10342813
3、2128541，在出发地东41 千米 . （2）0.2（ 103 4281321285） 13.4 升14 4 31 a1 15 p1，q 2. 练习 3实数（ 3）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 37 页【本课知识点】开平方，近似数与有效数字；二次根式一、选择题1A 2A 3D 4C 二、填空题5x2 6、1 7 8 8 4 2 80.3；5 2 9 2 三、解答题10 （1） 1；（2）22 ； （3）322 2 （4）3 11 1 123 131161443 15 30.06 练习 4整式【本课知识点】单项式、多项
4、式；列代数式，代数式的值；整式的运算；因式分解一、选择题1A 2 D 3D 4B 二、填空题52，2 6五、四，12x3y2797 （1） 6； （2）67，4786 95 102 2 1118三、解答题12 （1）2a23a5；（2） 3xy；（3） m33m29m 27；（4）2a418a2；（5） x10；（ 6）0 13 （1）x（xy）2；（2） （ ab1） （ab1）14 （1）当 x3 时，原式 2x5 11 （ 2）当 a 2，b1 时，原式 a2 2ab0. 15等边三角形16、 n26nn（n6） ，只有当 0n6 且 n 为整数时值为负. 17 （1）4， 2345 （
5、2）SnSn1n （3） S 234 n(n 2)(n1)2练习 5分式【本课知识点】分式的概念，基本性质；分式的运算一、选择题1B 2 C 3D 4B 二、填空题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 37 页514mn，x2y49m2n2，xyyx6x2y2xy等7 1 8 1 三、解答题9 （ 1）y2xy； （2）4x10a2y4； （ 3）3m3； （4）1； （5）8x7a8x8. 10 （1）x1x2当 x0 时，原式12（2）原式x1x21 113512 （1）A65B45（2）(AB)C1x21 或 ABC1x
6、1313 MN14 x 5， 2， 1，0， 2，3，4，7 15 （1）nn 1； （2）2012x22012x练习 6 方程（ 1）【本课知识点】一元一次方程、二元一次方程组一、选择题1C 2 C 3B 4C 二、填空题52 6 12x20；16 75 8293三、解答题9 (1) x12(2)x2 (3) x3 (4) x141710 (1)x 1，y 4；(2)a 1，b 3；(2)a13，b12；(2)a5，b111略12D13a4，b5， c 2 练习 7 方程（ 2）【本课知识点】一元一次方程、二元一次方程组及其应用一、选择题1A 2 A 3B 4C 二、填空题515(x2)33
7、0 6如果每人做6个，那么比计划多8 个7120 830 三、解答题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 37 页9 2 或 3 10 (1)A 型洗衣机1100 元， B 型洗衣机1600 元；(2) 小李 957 元，小王 1392 元11(1) S360 (2) a0.4 12 x4，y3 练习 8 方程（ 3）【本课知识点】分式方程、一元二次方程一、选择题1D 2A 3 D 4C 二、填空题5 (1) x10，x22 (2) x1 12；x2 12 (3) x1x2 2 (4) x1 2；x23 6m 6 且 m 4
8、7 2， 1 84 2 2 三、解答题9(1)x 6 (2)x 1 (3)x1 3， x2 3 (4) x1 22；x2 22 (5)x11，x212(6)x117， x2 15 10k 1 且 k 0 11 (1)m14(2)m1412 (1)原式a2 3a212(2) 原式b2 a2ba 1 13 (1)略(2) x1a，x2aa1练习 9 方程（ 4）【本课知识点】一元二次方程及其应用一、选择题1A 2D 3C 4A 二、填空题572(1x)256 62400 x2400(120%)x8 7 5 82 三、解答题96 元或 4 元10 (1)5 元 (2)4160 元115 米122 米
9、练习 10 不等式（ 1）【本课知识点】一元一次不等式（组）及其解法一、选择题1B 2C 3C 4C 二、填空题5k2 6m2 7 3a 2 8 a4 三、解答题9 （1）x2 （2）x17 10 x 4，数轴略11 3x1，x32满足该不等式12 0 x3 13 2x3 14a 1 15x 3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 37 页练习 11 不等式（ 2）【本课知识点】不等式及其应用一、选择题1B 2B 3D 4B 二、填空题5x1 6x1.1400578 8500.3x1200 三、解答题9158 名学生， 20
10、 个交通路口安排执勤10 （1）31 （2）当 x10 时， y1.5x；当 10 xm 时， y2x5；当 x m 时， y101.5 2(m 10) 3 (xm) 3xm5 (3) 当 40m50 时，240575，符合题意；20m40 时， 703x m590，25 m45，综上 25m50. 11 （1） 20 x40，有 21 种方案；（2） y 0.2x280， x40 时，成本总额最低125 个练习 12 函数（ 1）【本课知识点】直角坐标系、点的坐标，以及函数的有关概念一、选择题1.D 2. C 3. C 4. C 二、填空题5. 二； (-2 ，- 3) 6. x 1；x-
11、1，3 ；x- 1 且 x2 7. -2 m12，(1， 2)(不唯一 ) 8.(-76， 4)，(-2 ， 4)， (-3 ，4)，(8， 4)； 12 三、解答题9. y80-2 x，20 x40. 10.(4，0)；(4，4)；(0，4)；(0，0)；图略11.图略， (3，- 1) 12. (- 4，4)，15413.略练习 13 函数（ 2）【本课知识点】一次函数的图像与性质一、选择题：1B 2 C 3A 4C 二、填空题：5yx 3（不唯一）612m2 7 - 3 8y - 2 三、解答题：9解：（1）S 40- 5x， x 的取值范围是0 x8 精选学习资料 - - - - -
12、- - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 37 页（2）画图略10解： （1）甲厂的收费y（元）与印刷数量x（份）之间的函数关系式为yx100 乙厂的收费y(元)与印刷数量x（份）之间的函数关系式为y2x（2）根据题意可得x10002x解得 x1000 当印制数量大于1000 份时，在甲厂印刷合算. 11 解：(1) 直线 y-34x3 与 x 轴的交点坐标为 （4，0） ， 与 y 轴交点坐标为 （0，3） ，函数 y-34x3 的坐标三角形的三条边长分别为3， 4，5. (2) 直线 y-34xb 与 x轴的交点坐标为（43b，0） ，与 y 轴交点坐标为（0
13、， b） ，当 b0 时， b43b53b16，得 b 4，此时，坐标三角形面积为323；当 b0 时， - b-43b-53b16，得 b - 4，此时，坐标三角形面积为323 . 综上，当函数y-34xb 的坐标三角形周长为16 时，面积为32312解： （1）设乙车所行路程y 与时间 x 的函数关系式为yk1xb1，把（ 2，0）和（10，480）代入，得2k1b10，10k1b1480解得k160，b1- 120y 与 x 的函数关系式为y60 x- 120（2）由图可得，交点F 表示第二次相遇，F 点横坐标为6，此时 y60 6- 120240，F 点坐标为（ 6，240） ，两车在
14、途中第二次相遇时，它们距出发地的路程为240 千米（3）设线段BC 对应的函数关系式为yk2xb2，把（ 6， 240） 、 （ 8，480）代入，得6k2b2240，8k2b2480解得k2120，b2- 480y 与 x 的函数关系式为y120 x- 480当 x 4.5 时， y1204.5- 48060点 B 的纵坐标为60，AB 表示因故停车检修，交点 P 的纵坐标为60把 y60 代入 y60 x- 120 中，有 6060 x- 120，解得 x3，交点 P 的坐标为（ 3，60） 交点 P 表示第一次相遇，乙车出发3- 21 小时，两车在途中第一次相遇练习 14 函数（ 3）【
15、本课知识点】一次函数与反比例函数一、选择题1C 2A 3A 4B 二、填空题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 37 页5y40 x；6m3；7- 3 84 三、解答题9解：（1）m- 1，k2； （2）(- 1，- 2)； （3） x- 1 或 0 x 2 10解： （1） P1OA1的面积将逐渐减小（2）作 P1COA1，垂足为C，因为 P1O A1为等边三角形，所以 OC1，P1C3 ，所以 P1(1，3 )代入 ykx，得 k3 ，所以反比例函数的解析式为y3x作 P2DA1A2，垂足为D、设 A1Da，则 OD2a
16、， P2D3 a，所以 P2(2a，3 a)代入 y3x，得 (2a)3 a3 ，化简得a2 2a10；解得： a- 1 2 ，a0 a- 12 ，所以点 A2的坐标为 (2 2 ，0)1112解： （1）如图； M1的坐标为 (- 1，2)；（2）k- 1，bm；（3）由（ 2）知，直线M1M 的解析式为y - x6，则 M(x， y)满足 x (- x 6)- 2，解得 x1311 ，x23-11 ，y1 3-11 ，y2311 ，M1，M 的坐标分别为（3-11 ，311 ） ， （311 ，3-11 ） 练习 15 函数（ 4）【本课知识点】二次函数一、选择题1A 2C 3D4D 二、
17、填空题5- 2；6(6， 2)或(-6，2)； 7(2，- 6) 三、解答题8 （1）y x24 x6（2）对称轴为x2；顶点坐标为(2， 10)（3）点 Q 到 x 轴的距离为69 （1）网球不能落入桶内（ 2）当竖直摆放圆柱形桶8，9，10，11 或 12 个时，网球可以落入桶内10 （1）y-14x22x1（2）当 t 1 时， P 点坐标为 (1，1)， Q 点坐标为 (2，0)；当 t 4 时， P点坐标为 (2，3)， Q 点坐标为 (5，0)（3）当 0t 2 时，s-18t2t；当 2 t5 时，s-12t23t -52x M1P Q M N O y 1 2 3 -1 -2 -
18、3 -3 -2 -1 1 2 3 Q1N1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 37 页当 t3 时， S的最大值为2练习 16 函数（ 5）【本课知识点】函数及其应用一、选择题：1A 2A 3 A 4C 二、填空题：5y 随 x 值的增大而增大；6右， 1，上，52；7 y1 0.58x(x0)， y20.28x600 (x0) ；816 三、解答题：9200；5；y200 x- 100010解： （1）由题意得y 与 x 之间的函数关系式为y(100.5x)(2000 6x) - 3x2940 x20000 (1x 110
19、，且 x 为整数 ) （2）由题意得：- 3x2940 x 20000-10 2000-340 x22500 解方程得： x150 x2 150（不合题意，舍去）李经理想获得利润2250 元需将这批香菇存放50 天后出售（2）设最大利润为W，由题意得W - 3x2940 x20000-10 2000-340 x - 3(x 100)2 30000 当 x100 时， W最大30000 100 天 110 天100 天后出售这批香菇可获得最大利润30000 元11. 解： （1）将 B、C 两点的坐标代入得3bc0，c- 3解得：b 2，c3所以二次函数的表达式为：y x22x 3 （2）存在点
20、P，使四边形POPC 为菱形设P 点坐标为 (x， x22x 3)，PP交 CO 于 E若四边形POPC 是菱形，则有PCPO连结 PP则 PECO 于 E，OEEC32， y32 x22x 3 -32解得 x12102，x22102(不合题意，舍去) P 点的坐标为 (2102，-32) （3）过点 P 作 y 轴的平行线与BC 交于点 Q，与 OB交于点 F，设 P(x，x22x 3)，易得，直线BC 的解析式为yx 3. 则 Q 点的坐标为(x，x- 3). S四边形ABPCS ABC SBPQ SCPQ12AB OC12A O B C P x y PEA O B C P x y Q F
21、 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 37 页QP OE12QP EB124312( x23x)3 32(x32)2758当 x32时，四边形ABPC 的面积最大 . 此时 P 点的坐标为 (32，-154)，四边形ABPC 的面积的最大值为758. 练习 17 代数综合练习一、选择题：1C 2B 3D 4 C 5B 6 D 7A 8B 二、填空题：9 5.99579107 人次10ax(x 1) ； （3x y2） （3x y 2）11y6x12k1 134 141215(2，4) 16 （92，0） ；12 三、解答题：
22、17 （1）113 （ 2）x12y1（3）化简为1ab，当 a 2 时，值为1 18乙车出发后15 小时追上甲车19 （1）mx100（0 x100） （2）每件商品的利润为x- 50，所以每天的利润为：y(x- 50)(- x100) 函数解析式为y - x2150 x- 5000 （3） x-1502( 1)75 在 50 x75 元时，每天的销售利润随着x 的增大而增大20 解： （1）(150-150 x) 千米（ 2）相遇之后，两车的距离是(150 x - 150)千米，依题意可得不等式组：150- 150 x15，150 x- 15015解得 0.9x1.1 ； 1.1 090.
23、2 答：两部对讲机可以保持通话的时间最长是0.2 小时21 直线 AD 的函数表达式为y3x 2 3 当 t 2、6、10、14 时，以点P 为圆心、以1 为半径的圆与对角线AC 相切22 （1）提示： PQFN，PW MN QPW PWF， PWF MNF QPW MNF同理可得： PQW NFM 或 PWQ NFM FMN QWP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 37 页（2）当 x43或 x4 时， PQW 为直角三角形；当 0 x43，43 x 4 时， PQW 不为直角三角形（3）当 x5 时， MN 最短，此时
24、MN2. 练习十八相交线与平行线【本课知识点】相交线与平行线一、选择题1B；2B；3 B；4. C二、填空题570；630；730；880三、解答题9BDAC理由略10 11011略【拓展与延伸】12过点 A 作 AEl3于点 E，过点 C 作 CFl3于点 F，可得AEBBFC，AEBF3，EBFC5，在 RtAEB 中，得AB2BC234，AC 2 1713 （1）不成立，结论是BPD B D. 延长 BP 交 CD 于点 E，ABCD. B BED. 又 BPD BED D， BPD B D. （2）结论：BPD BQD BD. （3）由（ 2）的结论得：AGB A B E. 又 AGB
25、 CGF. CGF C D F 360 A B C DE F360 . 练习十九三角形【本课知识点】三角形的边角关系、全等三角形的判定与性质一、选择题1B；2D；3A；4C二、填空题5270 ；63；775 ；882 三、解答题9中线证明BEDCFD 即可10 （1）ADCABE，CDFEBF（2）证法不唯一：连接CERtABC RtADEACAE ACE AEC又 RtABCRtADE ACB AED ACE ACB AEC AED ， 即 BCE DEC . CFEF11 （1） ABD 是等边三角形，AB10， ADB60，ADAB10 DH ABAH12AB5 DHAD2 AH2102
26、5253 （第 10 题）EFCBAl1l2l3（第 12 题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 37 页 ABC 是等腰直角三角形CAB 45 AEH 45EH AH5 DEDH EH535 （2） DH AB 且 tanHDB 34可设 BH3k，则 DH4kk4，DB 5kBDAB10 5k 10 解得： k 2 DH 8，BH6，AH4 又 EHAH 4 DEDH EH4 【拓展与延伸】12 20113图（ 2）成立，图（3）不成立证明图（ 2） 延长 DC 至点 K，使 CK AE，连结 BK，则BAEBCK
27、，BEBK，ABEKBC，FBE 60，ABC120，FBCABE60，FBCKBC 60，KBFFBE60，KBFEBF，KFEF，KCCFEF，即 AECFEF图（ 3）不成立，AE，CF ，EF 的关系是AECFEF练习二十特殊三角形【本课知识点】等腰三角形、直角三角形一、选择题1A；2B；3C；4. D二、填空题560；674cm；75；827三、解答题9 （ 1）略（2）1310 （1）ADAB， 点 E 是 BD 的中点，AEBE ED12BD，BBAE， AED B BAE， AED2 B，C2B， C AED，ACAE，BD 2AC（2）2511 （1） ABC 为等腰直角三角
28、形，CAD CBD15 ， DAB DBA 30， BDE 60再证 ADC BDC，得 ADC BDC45 ， EDC60 ， DE 平分 BDC（2）连结 MC，可证 BDC EMC 即可【拓展与延伸】12 2713313 (1) BDAC，点 B，A，E 在同一条直线上，DBA CAE，又ABACBDAE3 ， ABD CAE. (2) AB 3AC 3BD，AD2 2BD ，（第 13 题图）ABCDEFMNKABCDE（第 10 题）（第 13 题）EDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 37 页 AD2
29、BD2 8BD2 BD2 9BD2AB2，D 90 ，由（ 1）得E D 90 ， AE13BD ，EC 13AD 232BD ，AB 3BD ，在 RtBCE 中， BC2 (AB AE )2 EC2 (3BD 13BD )2 (2 23BD)21089BD212a2， BC 23a . 练习 21 四边形（ 1）【本课知识点 】四边形的边、角关系；平行四边形性质与判定一、选择题1. A2. C3. D4. D二、填空题5. 6. 6. 65 . 7. 10. 8. 12. 三、解答题9. 证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC ，ABCD， GBC BGA， BCE CED. B
30、G 平分 ABC，CE 平分 BCD ， ABG GBC， BCE ECD. ABG GBA， ECD CED ， ABAG，CEDE. AGDE， AGEGDEEG. 即 AEDG. 10. AEB EBC，DF BE， DFC AEB. DAB BCD，ABCD， ABE CDF ， AEFC. EDCF. ABCD， 又 ABC CDA， ABF CDE.， BAF ECD. FAD ECB， AEM CFNFNEM. 又 DF BE四边形MFNE 是平行四边形11.（1）提示： AC32AB，EF32AE32AB，AC AE. （2）提示： DAF60 30 90 EFA，ADEF 且
31、 ADEF. 12. 解： （1） （选证）BDE FEC证明： ABC 是等边三角形，BC AC， ACB60 CDCE， BDAFAE， EDC 是等边三角形DEEC， CDE DEC60， BDE FEC 120 又 EF AE， BDFE BDE FEC（选证二）BCE FDC证明： ABC 是等边三角形，BC AC， ACB60 又 CD CE， EDC 是等边三角形BCE FDC 60， DECEEFAE， EF DEAECEFDACBC BCE FDC （选证三）ABE ACF证明： ABC 是等边三角形，AB AC， ACB BAC60 CDCE， EDC 是等边三角形AEF
32、CED60 EFAE， AEF 是等边三角形AEAF， EAF60 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 37 页 ABE ACF（2）解：四边形ABDF 是平行四边形理由：由（ 1）知， ABC、 EDC、 AEF 都是等边三角形 CDE ABC EFA60 度ABDF ，BDAF四边形 ABDF 是平行四边形（3）解：由（ 2）知，四边形ABDF 是平行四边形EFAB，EFAB四边形 ABEF 是梯形过 E 作 EGAB 于 G，则 EG23 S四边形ABEF12EG? （ABEF）122 3（ 64） 103练习 22
33、 四边形（ 2）【本课知识点】矩形、菱形的概念、性质、判定一、选择题1. C2. D3. A4.B. 二、填空题5. 258. 6. 54. 7. 24. 8. 125. 三、解答题9 （ 1） ABCD，即 AECD， CEAD，四边形AECD 是平行四边形. AC 平分 BAD， CAE CAD， ADCE， ACE CAD， ACE CAE， AECE，四边形AECD 是菱形 . （ 2）连 DE，则 DE AC，且平分AC，设 DE 交 AC 于 FE 是 AB 的中点， EFBC BCAC， ABC 是直角三角形10. 解： （1）证明： DEOC ， CEOD，四边形OCED 是平
34、行四边形四边形ABCD 是矩形， AOOCBOOD. 四边形 OCED 是菱形（2） ACB30 DCO 903060又 OD OC， OCD 是等边三角形过 D 作 DFOC 于 F，则 CF12OC，设 CFx，则 OC2x，AC 4x. 在 RtDFC 中， tan 60 DFFC. DF FC tan 603x. 由已知菱形OCED 的面积为8 3得 OCDF 8 3，即 2x3x 8 3，解得x2， AC42 8.11四边形ABCD 是菱形， ADDC ，DEDE，对角线BD 平分 ADC， ADE CDE， DAE DCE. AD GC， DAE G. A B C D E O F
35、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 37 页 DAE DCE， G DCE ， CEF GEC ECF EGC，EFECECEG. AECE2EF，EFECECEG12. ECEG2，EFEC2， EFEG4， EF：FG1：3， FG3EF. 12. (1) 假设当 m10 时，存在点P 使得点 Q 与点 C 重合（如下图） ，PQPD DPC 90 ， APD BPC 90 ，又 ADP APD90 ， BPC ADP，又 B A90 ， PBC DAP，PBDABCAP，10AP44AP， AP2 或 8. 存在点
36、P 使得点 Q 与点 C 重合，出此时AP 的长 2 或 8. (2) 如下图， PQAC， BPQ BAC， BPQ ADP， BAC ADP，又 B DAP90 ， ABC DAP，ABDABCAP，即m44AP， AP16mPQAC， BPQ BAC， B B， PBQ ABC，PBABBQBC，即m16mmBQ4，BQ416m2(3)由已知PQPD，所以只有当DPPQ 时， PQD 为等腰三角形（如图） ， BPQ ADP，又 B A90 ， PBQ DAP，PBDA4，APBQm4，以 P、Q、C、D 为顶点的四边形的面积S 与 m 之间的函数关系式为： S四边形PQCD S矩形AB
37、CDSDAPSQBPDA AB12DA AP12PB BQ4m124（ m4）124(m4)16（ 4m8） 练习 23 四边形（ 3）【本课知识点】正方形的性质与判定一、选择题1. D2. A3. C4. A二、填空题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 37 页5. 32 6. 22.5. 7. 25. 8. 3 三、解答题9 （ 1）证明：四边形ABCD 是正方形 BCCD， ECB ECD45 . 又 ECEC， ABE ADE . （ 2） ABE ADE， BEC DEC12BED . BED120 BEC60
38、AEF ， EFD60 45 105 . 10. （1）证明：四边形ABCD 是正方形， A PBC90， ABAD， ADP APD90. DPE90， APD EPB90. ADP EPB. （2）过点 E 作 EGAB 交 AB 的延长线于点G，则 EGP A90又 ADP EPB，PDPE， PAD EGP. EGAP，ADABPG，APEGBG. CBE EBG 45. 11. 提示：连接PC，过 M 点作 MHDC 于点 H. 证明 MNH CPD，则 MNPC13. 12. (1) 答： AE GC证明：延长GC 交 AE 于点 H在正方形ABCD 与正方形DEFG 中， ADD
39、C，ADECDG90 ，DEDG， ADE CDG，12，2390 ，1390 ，AHG180(13) 1809090 ， AE GC(2) 答：成立证明：延长AE 和 GC 相交于点H在正方形ABCD 与正方形 DEFG 中， ADDC， DEDG，ADCDCBBBADEDG90 ，12903， ADE CDG，54，又5690 ，47180DCE 18090 90 ，67，又6AEB90 AEBCEH，CEH790 ，EHC90 ， AEGC练习 24 四边形（ 4）【本课知识点】梯形的相关概念，等腰梯形的性质与判定，梯形的中位线一、选择题1. C2. A3. C4. D二、填空题5. 3
40、. 6. 3. 7. 20. 8. 433cm2，. 三、解答题9. 如图，分别过点A，D 作 AEBC 于点 E，DF BC 于点 FAEDF又 AD BC，四边形AEFD 是矩形 EF AD2 ABAC， B45 ，BC4 2 ， ABAC.AE EC12BC2 2 A B C D F EGPFEDCBAB C D E F G H 1 A 2 3 B C D E F G A 1 2 3 4 5 6 7 H 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 37 页DF AE22 ，CFECEF2 . 在 RtDFC 中，DFC90
41、，DC10 . 10. 证明：AEBD， E BDCDB 平分 ADC ADC2 BDC又 C2E， ADC BCD梯形 ABCD 是等腰梯形由第问，得C2E2BDC60 ，且 BCAD5 在BCD 中， C60 ， BDC30 ， DBC 90DC2BC10 11. 如图，延长AD 交 FE 的延长线于N， NDE FCE90 ， DEN FEC，DEEC， NDE FCE， DNCF. ABFN，ANBF，四边形ABFN 是平行四边形BFADDNADFC解： ABEF， 1 BEF. 1 2， 2 BEF EFBF. EF ADCFADBC21724. 12. 解： （1）过点 C 作 C
42、F AB 于 F，则四边形AFCD 为矩形CF4，AF 2此时， RtAQMRtACFQMAMCFAF即QM0.542， QM1（2） DCA 为锐角，故有两种情况：当 CPQ 90 时，点 P 与点 E 重合此时 DE CPCD，即 tt 2， t1当 PQC 90 时，如备用图，此时 RtPEQRtQMA，EQPEMAQM. 由（ 1）知， EQ EMQM42t，而 PE PCCEPC(DCDE)t(2t)2t2，42t2t212t53综上所述， t1 或53练习二十五圆的有关概念【本课知识点】圆的有关概念及圆的侧面展开一、选择题1D；2D；3B；4. D二、填空题55；61 cm 或 5
43、 cm；78；8100三、解答题9 （ 1）PD 是 O 的切线连接 OD， OB OD， ODB PBD. 又 PDA PBD ， PDA ODB，又 AB 是半圆的直径， ADB90 ，即 ODA ODB90 . ODA PDA 90 ，即 ODPD， PD 是 O 的切线（2） BDE 60 ， ODE60 ， ADB 90 ， 230 ， 160 ，B E F A D C N 1 2 A B C D （备用图）Q P E l M Q A B C D l M P E F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 37 页O
44、AOD， AOD 是等边三角形，POD60 ， P PDA30 在直角 PDO 中，设 ODx， x2 (3)2(2x)2，x11， x2 1（不合题意，舍去）PA110 （1）解： （1）如图过D 点作 DFAE 于 F 点在 RtADP 中， APAD2DP252又 SADP12AD DP12APDF ， DF55. AD 的度数为90DEA45DE2DF 105. （2）如图当RtADP RtQCP 时有ADQCDPCP，得： QC1即点 Q 与点 B 重合，BQ 0 如图，当Rt ADPRtPCQ 时，有ADPCPDQC得 QC14，即 BQBCCQ34当 BQ 0 或 BQ34时，三
45、角形ADP 与以点 Q、C、P 为顶点的三角形相似11 （1）证明：连接OD，则 OAOD， 1 3；BC 是 O 的切线，OD BC. ACBC ，ODAC， 2 3， 1 2，AD 平分 BAC. （2）连结ED. AE 为直径，ADE C90，又由（ 1）知 1 2， ADE ACD ，ADAEACAD，AC3，AE4， AD2AE AC34 12，AD1223. 在 RtADE 中， cos1ADAE23432， 130， AOD120， DE2. SAOD12SADE1212ADDE3，S扇形AOD1202236043 . S阴影S扇形AODSAOD43 3. 【拓展与延伸】12 2
46、2213 （1） （1）直线 CE 与 O 相切证明： 四边形ABCD 是矩形BDAD，ACB DAC ， 又 ACB DCE DAC DCE，连接 OE，则 DAC AEO DCE， DCE DEC900 AE0 DEC 90 OEC90直线 CE 与 O 相切（2） tanACBABBC22，BC2 ABBCtanACB2 ，AC6 ABCDEO123第 10 题图FEDCBAP第 10 题图QEDCBAP第 10 题图(Q)EDCBAP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 37 页又 ACB DCEtan DCE22D
47、EDC?tan DCE1 在 RtCDE 中， CECD2DE23，连接 OE，设 O 的半径为r，则在 RtCOE 中，CO2OE2CE2即(6 r)2r23 解得： r64练习二十六正多边形与圆【本课知识点】正多边形与圆及镶嵌、正多边形展开等问题一、选择题1C；2D；3C；4. C二、填空题59；6833；72；858 32三、解答题9五边形AEBCF 是O 的内接正五边形理由略10线段 CP 与 AC 相等证明CDPABC 即可1170312 420 131162 练习 27 图形的轴对称、中心对称【本课知识点】图形的轴对称、中心对称（含基本作图、投影与视图）一、选择题1B 2 D 3C
48、 4C 5C 6C 二、填空题714，154861933 1012a2117516三、解答题12略13解： （1） 2 次；（2）略； （3）略14解： (1)略； (2)略15 （1）图略；（2）288516 B 17 (1)0 x275(2) y27x2练习 28 平移与旋转【本课知识点】平移与旋转一选择题1 B 2 B 3A 4 C 二填空题562 3 65 72 822 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 37 页三解答题9 （ 1）5 （2）523 （3）略10 （1）当 x2 时，y 8 ；当 x5 时，y50
49、 ；（2）当 0 x5 时， y2t2当 5x7.5 时， y50当 7.5 x10 时， y(232)t2(20320)t503当 10 x12.5 时， y32(252t)211 （1）ANBM；（2）在转动的过程中四边形AMPN 的面积不变，定值为1；（3） PMN 的面积： y1x12x2练习 29 图形的相似【本课知识点】图形的相似一、选择题1 B 2 B 3 D 4 C二、填空题5 42 632500 725， 421 8 C三、解答题9如图，有三个10 （1）略； （2）略；（3）边长为 6，面积 .为 93 11 （1） ADF、 ABE、 CDE、 ABC； （2）当 t3时
50、，使得 ADF EDB12 作出示意图，连接AB，同时连结OC 并延长交AB 于 E， 因为夹子是轴对称图形，故OE 是对称轴，求得AB 两点间的距离为30mm13 （1）证明略；（2）y 与 x 之间的函数关系式为y1012(x2)2；当 M 点运动到BC 中点时，四边形ABCN 面积最大，最大面积为10； （3）当 M 点运动到 BC 中点时 RtABM RtAMN ，此时x 的值为 2练习 30 锐角三角函数【本课知识点】锐角三角函数（含解直角三角形）一、选择题1A 2 A 3B 4A 二、填空题513364/5 7150 8 （35，45）ABC (第 9 题)A D O B E C