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1、学习必备欢迎下载初三数学专题复习函数一性质与阅读（ 2016 海淀一模） 26有这样一个问题：探究函数(1)(2)(3)yxxx的图象与性质小东对函数(1)(2)(3)yxxx的图象与性质进行了探究下面是小东的探究过程，请补充完成：（1）函数(1)(2)(3)yxxx的自变量x 的取值范围是全体实数；（2）下表是y 与 x 的几组对应值x 210 1 2 3 4 5 6 y m 2460 0 0 6 24 60 m= ；若 M（7，720） ，N（n，720）为该函数图象上的两点，则n；（3）在平面直角坐标系xOy中，A（,AAxy） ，B（,BAxy）为该函数图象上的两点，且 A 为23x范
2、围内的最低点，A 点的位置如图所示标出点B 的位置；画出函数(1)(2)(3)yxxx（04x（ 2014 朝阳一模） 23已知关于x的一元二次方程23(1)230mxmxm（ 1）如果该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围（ 2）在（1）的条件下， 关于x的二次函数23(1)23ymxmxm的图像与x轴交点的横坐标都是整数，且4x时，求 m 的整数值（ 2014 房山一模）23. 如图，抛物线cbxxy2经过( 1 0)A，、(0 4)C，两点，与 x轴的另一交点是B精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页学习必备欢
3、迎下载（1）求抛物线的解析式；（2）若点1,aaD在第一象限的抛物线上，求点D关于直线 BC 的对称点D 的坐标；（3）在（ 2）的条件下，过点D作BCDE于点 E,反比例函数)0(kxky的图象经过点E，点3,nmF在此反比例函数图象上，求mn154的值（ 2014 密云一模） 23. 已知抛物线232yaxbxc（1）若1,1abc求该抛物线与x 轴的交点坐标；（2）若13a2cb，证明抛物线与x 轴有两个交点；（3）若1,23acb且抛物线在22x区间上的最小值是-3 ，求 b 的值 . （ 2016房山一模） 26.如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线12yx（1）当x时，1y0；（
4、2）直线2yxb，当2 2b时，直线与双曲线有唯一公共点，问： b 时，直线与双曲线有两个公共点；（3）如果直线2yxb与双曲线12yx交于 A、B两点，且点 A的坐标为 （1,2 ）, 点B的纵坐标为 1. 设E为线段 AB 的中点， 过点E作x轴的垂线EF，交双曲线于点F.求线段EF的长 . （ 2016 西城二模） 26 【探究函数9yxx的图像与性质】（ 1）函数9yxx的自变量x 的取值范围是；xyy1=2x12345123451234512345o精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页学习必备欢迎下载（ 2）
5、下列四个函数图像中，函数9yxx的图像大致是；（ 3）对于函数9yxx，求当x 0 时，y的取值范围请将下面求解此问题的过程补充完整：解：x0 9yxxy _. 【拓展运用】（ 4）若函数259xxyx，则y 的取值范围是（ 2016 海淀二模） 27. 已知：点(, )P m n为抛物线24yaxaxb（0a）上一动点（1）1P（ 1，1n） ，2P（3，2n）为 P 点运动所经过的两个位置，判断1n，2n的大小，并说明理由；（2）当14m时， n 的取值范围是14n，求抛物线的解析式.（2016 东城一模） 27已知关于 x 的一元二次方程mx2+（3m+1）x+3=0（ 1）当 m 取何
6、值时，此方程有两个不相等的实数根；（ 2）当抛物线y=mx2+（3m+1） x+3 与 x 轴两个交点的横坐标均为整数，且m 为正整数时，求此抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，若P（a，y1） ，Q（1，y2）是此抛物线上的两点，且y1y2，请结合函数图象直接写出精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页学习必备欢迎下载实数 a 的取值范围（ 2016 海淀二模） 29. 对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量的值为p 时，其函数值等于p，则称 p 为这个函数的 不变值 . 在函数存在不变值时，该函数的最大
7、不变值与最小不变值之差 q 称为这个函数的不变长度 . 特别地，当函数只有一个不变值时，其不变长度q 为零. 例如，下图中的函数有0，1 两个不变值，其不变长度q 等于 1.（ 1）分别判断函数1yx，1yx，2yx有没有不变值？如果有，直接写出其不变长度；（ 2）函数22yxbx.若其不变长度为零，求b 的值；若13b，求其不变长度q 的取值范围；（ 3）记函数22 ()yxx xm的图象为1G，将1G沿 x=m 翻折后得到的函数图象记为2G. 函数 G 的图象由1G和2G两部分组成，若其不变长度q 满足03q，则 m 的取值范围为. （ 2016 丰台一模） 29. 如图，点 P( x,
8、y1)与 Q (x, y2)分别是两个函数图象C1与 C2上的任一点. 当 a x b 时，有 -1 y1 - y2 1 成立，则称这两个函数在a x b 上是 “ 相邻函数 ” ，否则称它们在a x b 上是 “ 非相邻函数 ”. 例如，点P(x, y1)与 Q (x, y2)分别是两个函数y = 3x+1 与 y = 2x - 1 图象上的任一点，当-3 x -1 时，y1 - y2 = (3x + 1) - (2 x - 1) = x + 2，通过构造函数y = x + 2 并研究它在 -3 x -1 上的性质，得到该函数值的范围是-1 y 1 ，所以 -1 y1 - y2 1成立，因此
9、这两个函数在-3 x -1 上是 “ 相邻函数”.QPC2C1y精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页学习必备欢迎下载（1）判断函数y = 3x + 2 与 y = 2x + 1 在 2 x 0上是否为 “ 相邻函数 ” ，并说明理由；（2）若函数y = x2- x 与 y = x - a 在 0 x 2上是 “ 相邻函数 ” ，求 a 的取值范围；（3）若函数 y =xa与 y =2x + 4 在 1 x 2上是 “ 相邻函数 ” ，直接写出a 的最大值与最小值. 2014 北京 对某一个函数给出如下定义：若存在实数M
10、0，对于任意的函数值y，都满足 MyM，则称这个函数是有界函数在所有满足条件的M 中，其最小值称为这个函数的边界值例如，图Z102 中的函数是有界函数，其边界值是1. (1)分别判断函数y1x(x0)和 yx1(4a)的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求 b 的取值范围；(3)将函数 yx2(1 xm，m0)的图象向下平移m 个单位长度，得到的函数的边界值是t，当 m 在什么范围时，满足34t1? 图 Z102 2015 平谷一模 b 是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式axb的实数 x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为a， b对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当m
11、xn 时，有 my n，我们就称此函数是闭区间m，n上的“闭函数”如函数y x4，当 x1 时， y3；当 x3 时， y 1，即当1x3 时，有 1y3，所以说函数y x4 是闭区间 1， 3上的“闭函数”(1)反比例函数y2015x是闭区间 1，2015上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；(2)若二次函数yx22xk 是闭区间 1， 2上的“闭函数”，求k 的值；(3)若一次函数ykxb(k 0)是闭区间 m， n上的“闭函数”，求此函数的解析式(用含 m，n 的代数式表示 )精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页学
12、习必备欢迎下载2015 东城一模 定义符号mina，b 的含义为：当ab 时， mina，b b；当 a b 时， mina，b a.如： min1， 2 2，min1， 2 1. (1)求 minx21， 2；(2)已知 min x22xk， 3 3，求实数k 的取值范围；(3)已知当 2x3 时， min x2 2x15，m(x1) x22x15.直接写出实数m 的取值范围(2016 东城二模 )29. 定义： y 是一个关于x的函数，若对于每个实数x，函数y 的值为三数2x，12x，205x中的最小值，则函数y 叫做这三数的 最小值函数 . （1）画出这个 最小值函数 的图象，并判断点A
13、（1， 3）是否为这个最小值函数 图象上的点；（2）设这个 最小值函数 图象的最高点为B，点A（1, 3） ，动点M（m，m）. 直接写出 ABM 的面积，其面积是；若以M为圆心的圆经过BA,两点，写出点M的坐标；以中的点M为圆心，以2为半径作圆 . 在此圆上找一点P，使22PAPB的值最小，直接写出此最小值 . （2015 延庆一模） 27. 二次函数2yxmxn的图象经过点A（1，4） ，B（1，0） ，12yx b经过点 B，且与二次函数2yxmxn交于点 D过点 D 作 DCx轴，垂足为点C（1）求二次函数的表达式；（2）点 N 是二次函数图象上一点（点N 在 BD 上方） ，过 N
14、作 NPx 轴，垂足为点P，交 BD 于点 M，求 MN 的最大值 . （ 2015 昌平二模） 27已知抛物线2yaxbxc经过原点O 及点 A（- 4，0）和点 B（- 6，3） （ 1）求抛物线的解析式以及顶点坐标；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页学习必备欢迎下载（ 2）如图 1，将直线2yx沿 y 轴向下平移后与（1）中所求抛物线只有一个交点C，平移后的直线与y 轴交于点 D，求直线CD的解析式；（ 3）如图 2，将（ 1）中所求抛物线向上平移4 个单位得到新抛物线，请直接写出新抛物线上到直线CD距离最短的点的坐标及该最短距离yx图1BACDOyx图2CDO（ 2015 石景山二模）已知关于x的方程231220mxmxm（1）求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根；（2）若关于x的二次函数23122ymxmxm的图象经过坐标原点，得到抛物线1C将抛物线1C向下平移后经过点0, 2A进而得到新的抛物线2C,直线l经过点A和点2,0B， 求直线l和抛物线2C的解析式；（3）在直线l下方的抛物线2C上有一点C，求点C到直线l的距离的最大值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页