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1、学习必备欢迎下载中考复习 - 相似三角形【课前热身】1以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是（）A 2，5，10，25 B 4，7，4，7 C 2，0.5 ，0.5 ，4 D2，5，52，252两地的距离是 500 米，地图上的距离为 10 厘米，则这张地图的比例尺为（）A150 B1500C15000 D 1500003下列各组图形不一定相似的是（）A两个等边三角形 B各有一个角是100的两个等腰三角形C两个正方形 D各有一个角是45的两个等腰三角形4 ABC 的三边之比为345，若 ABC ABC ， 且ABC 的最短边长为6， 则ABC的周长为（）A 36 B24 C18
2、D 12 5如图，在 ABC 中，若 D、E分别是边AB 、AC上的点，且DE BC ， AD=1 ， DB=2 ，则ADE与ABC的面积比为 _；【中考考点链接】一、相似三角形的定义三边对应成 _，三个角对应_的两个三角形叫做相似三角形二、相似三角形的判定方法判定 1. 两个角对应相等的两个三角形_判定 2. 两边对应成 _且夹角相等的两个三角形相似判定 3. 三边对应成比例的两个三角形_【拓展】常见的相似形式：1. 若 DE BC （ A型和 X型）则 _2. 射影定理：若CD为 RtABC斜边上的高（双直角图形）则 RtABC RtACD RtCBD 且 AC2=_，CD2=_，BC2=
3、_ _ EADCBEADCBADCB三、相似三角形的性质1. 相似三角形的对应边_，对应角 _2. 相似三角形的对应边的比叫做_，一般用k 表示3. 相似三角形的对应角平分线，对应边的 _线，对应边上的 _?线的比等于 _比，周长之比也等于_比，面积比等于_【典例精析】1、比例的性质例 1：若322yyx, 则_yx；变式 1若a3 =b4 =c5 , 且6cba, 则_,_,cba；EDCBA第 5 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载变式 2：若43fedcba, 则_fdbeca【中考真题】（
4、2012 北京）已知023ab，求代数式225224ababab的值2、相似三角形的判定应用相似三角形的判定定理时，基本思路是：先考虑两角相等，再考虑两边及夹角，最后考虑三边成比例；而有一种情况不同，就是在网格线中证明两个格点三角形相似时，常常首先考虑三边，因为此时三角形的边长往往已知或很容易求出；1. 如图，具备下列哪个条件可以使ACD BCA （）A BCABCDAC B CDBDACAB C CBCDAC2 D BDADCD22. 【网格中的相似三角形】下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是（）3、 （ 2013?牡丹江）如图，在ABC 中， D 是 AB 边上的一点，连接CD，请添加
5、一个适当的条件，使 ABC ACD （只填一个即可）4、 （ 2013 东营）如果一个直角三角形的两条边长分别是6 和 8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是 3、4 及 x，那么 x 的值（）A. 只有 1 个B. 可以有 2 个C. 可以有 3 个D. 有无数个5、 （ 2012 海南）如图，点D 在 ABC 的边 AC 上，要判断 ADB 与 ABC 相似，添加一个条件，不正确的是【】A ABD= C B ADB= ABC CABCBBDCDDADABABAC3、相似三角形的性质及应用1、 （ 2013 白银）如图，路灯距离地面8 米，身高1.6 米的小明站在距离灯的底部（点O）20
6、米的 A 处，则小明的影子AM 长为米2、 （ 2013 哈尔滨）如图，在 ABC中， M 、N 分别是边AB 、AC的中点，则 AMN的面积与四边形 MBCN 的面积比为 ( )(A) 12 (B) 13 (C) 14 (D) 233、 （ 2013?鄂州）如图， RtABC 中， A=90 ，AD BC 于点 D，若BD ：CD=3：2，则 tanB=（）ABCDABCDABCD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载FADEBC4、 （ 2013?眉山）如图， ABC 中， E、F 分别是 AB、 A
7、C 上的两点，且，若AEF 的面积为2，则四边形EBCF 的面积为5、 （ 2013?天津）如图，在边长为9 的正三角形ABC 中， BD=3 ， ADE=60 ，则 AE 的长为6. （ 2012 孝感）如图，点M是 ABC内一点，过点M分别作直线平行于 ABC的各边，所形成的三个小三角形1、2、3（图中阴影部分）的面积分别是4，9 和 49则 ABC的面积是7. （2013 内江）如图，在 ?ABCD 中， E 为 CD 上一点，连接AE、BD ，且 AE、BD交于点 F，SDEF：SABF=4：25，则 DE：EC=（）A2：5 B2：3 C3：5 D3：2 8、 （ 2013 新疆）如
8、图， RtABC 中， ACB=90 ， ABC=60 ，BC=2cm ，D 为 BC 的中点，若动点 E 以 1cm/s 的速度从A 点出发，沿着ABA 的方向运动，设E 点的运动时间为t 秒（ 0 t6） ，连接 DE，当 BDE 是直角三角形时，t 的值为（）A2B2.5 或 3.5 C3.5 或 4.5 D2 或 3.5 或 4.5 4、相似多边形1. （ 2009 济宁）如图，在长为8 cm、宽为 4 cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（） A. 2 cm2 B. 4 cm2 C. 8 cm2 D. 16 cm22. （ 20
9、11. 潍坊）已知矩形ABCD 中， AB=1,在 BC上取一点E , 沿 AE将ABE向上折叠，使B点落在AD上的 F 点，若四边形EFDC与矩形 ABCD 相似，则AD= （）A215B215 C 3D2 5、成比例线段（1）平行线1. 如图， ABCD 中， E是 CD的延长线上一点，BE与 AD交于点 F，CDDE21。求证： ABF CEB; 若 DEF的面积为2，求 ABCD 的面积。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载ABCDEF2. （做平行线构造成比例线段）如图，已知ABC 中， D
10、为 AC 上的一点， AD DC= 32， E 为 CB 延长线上的一点，ED 和 AB 相交于点 F ，EF=FD 。 求： EB BC 的值。3. （ 2009 潍坊）已知ABC，延长BC到 D，使CDBC取AB的中点F，连结FD交AC于点E（1）求AEAC的值； （2）若ABaFBEC，求AC的长（2）利用相似三角形的性质及判定证明线段成比例的基本方法：首先看四条线段是否在两个三角形中，如果在，一般可直接证明；如果不在，可先考虑作辅助线，将其放到两个三角形中；如果作辅助线不能将其放在两个三角形中，常用的方法还有两种：等线段代换和中间比代换；4. 如图，四边形ABCD 、 DEFG 都是正方形，连接AE 、CG,AE与 CG相交于点M ， CG与 AD相交于点N求证：（1）CGAE； （2）.MNCNDNAN5. 【等线段代换法】在 ABC中， AB=AC,直线 DEF与 AB交于 D，与 BC交于 E，与 AC的因此线交于 F。求证：CFEFBDDE。6. 【中间比例过渡法】已知ABC中， DEBC,BE与 CD交于点 O，AO与 DE 、BC分别交于点N、 M ，求证：OMONAMAN。A B F E C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页